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Sensitivität und Spezifität messen, wie zuverlässig ein Test Erkrankte als positiv und Nicht-Erkrankte als negativ erkennt.
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Formel
Sensitivität und Spezifität dimensionslos, oft in % · TP, FN, TN, FP sind Fallzahlen gegen einen Referenzstandard
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| Richtig positive Testergebnisse: krank und Test positiv | Personen | |
| Falsch negative Ergebnisse: krank und Test negativ | Personen | |
| Richtig negative Ergebnisse: nicht krank und Test negativ | Personen | |
| Falsch positive Ergebnisse: nicht krank und Test positiv | Personen |
\mathrm{Sensitivitaet}=\frac{TP}{TP+FN}, \qquad \mathrm{Spezifitaet}=\frac{TN}{TN+FP}Sensitivität=P(Test+|krank)=TP/(TP+FN); Spezifität=P(Test−|nicht krank)=TN/(TN+FP). Der jeweilige Nenner umfasst die Personen mit bekanntem Krankheitsstatus, nicht alle Getesteten. Die Kennzahlen hängen von Testschwelle und Referenzstandard ab. Ein positives oder negatives Ergebnis ist damit noch nicht gleichbedeutend mit der Wahrscheinlichkeit, tatsächlich krank oder gesund zu sein: Dafür braucht man zusätzlich die Prävalenz und berechnet etwa positiven oder negativen Vorhersagewert. Sensitivität und Spezifität sind bedingte Trefferquoten, keine direkten Nutzen- oder Kausalitätsmaße.
Gilt für einen vorab festgelegten positiven Testschwellenwert und einen klar beschriebenen Referenzstandard in einer bestimmten Zielpopulation. Ein fehlerhafter Referenzstandard, Verifikationsbias oder ein anderes Krankheitsspektrum kann die Schätzungen verändern.
Kennwerte konditionieren auf den Referenzstatus: Sensitivität bei Referenz-Positiven, Spezifität bei Referenz-Negativen.
Falsch-negativ-Anteil unter Referenz-Positiven
Gilt für dieselbe Schwelle und denselben Referenzstandard.
Falsch-positiv-Anteil unter Referenz-Negativen
Nicht mit dem Anteil falsch positiver Ergebnisse unter allen positiven Tests verwechseln.
Ein Test erkennt 90 von 100 referenz-positiven und 180 von 200 referenz-negativen Personen korrekt. Berechne beide Kennwerte.
TP=90, FN=10, TN=180, FP=20.
Sensitivität=90/(90+10)=90 %; Spezifität=180/(180+20)=90 %.
Die Werte gelten für die angegebene Schwelle und Zielpopulation.
Was verändert sich beim Absenken der Schwelle für einen positiven Befund typischerweise?
Mehr Personen werden testpositiv.
Das kann falsch negative Befunde verringern und die Sensitivität erhöhen, zugleich aber falsch positive Befunde steigern und die Spezifität senken.
Das Ergebnis muss gegen denselben Referenzstandard in der Zielpopulation bestimmt werden.
Sensitivität als Wahrscheinlichkeit deuten, nach positivem Test krank zu sein.
Sensitivität ist P(Test+|Referenzstatus positiv); der positive Vorhersagewert ist P(Referenzstatus positiv|Test+).
Kennwerte ohne Schwelle, Referenzstandard und Zielpopulation vergleichen.
Unterschiede können aus anderer Klassifikation oder anderem Krankheitsspektrum statt aus besserer Testleistung entstehen.
Formelcluster
Bedingte Testkennwerte hängen an Referenzstandard, Schwelle und Zielpopulation; Vorhersagewerte zusätzlich an der Prävalenz.
Ein Test erkennt 90 von 100 Erkrankten positiv und 180 von 200 Nichterkrankten negativ. Sensitivität=90/(90+10)=0,90=90 %, Spezifität=180/(180+20)=0,90=90 %. Probe: Die vier Zellen ergeben jeweils 100 Erkrankte und 200 Nichterkrankte; die jeweiligen Nenner verwenden den wahren Status.
Vergleich diagnostischer Tests, Wahl von Testschwellen und Einordnung falsch positiver und falsch negativer Ergebnisse in Forschung und Screening
Eine typische Aufgabe Schritt für Schritt: Sensitivität und Spezifität diagnostischer Tests (Sensitivität = TP/(TP+FN); Spezifität = TN/(TN+FP)).
Aufgabe
Ein Test erkennt 90 von 100 referenz-positiven und 180 von 200 referenz-negativen Personen korrekt. Berechne beide Kennwerte.
Rechenweg
TP=90, FN=10, TN=180, FP=20.
Sensitivität=90/(90+10)=90 %; Spezifität=180/(180+20)=90 %.
Die Werte gelten für die angegebene Schwelle und Zielpopulation.
Aufgabe
Was verändert sich beim Absenken der Schwelle für einen positiven Befund typischerweise?
Rechenweg
Mehr Personen werden testpositiv.
Das kann falsch negative Befunde verringern und die Sensitivität erhöhen, zugleich aber falsch positive Befunde steigern und die Spezifität senken.
Das Ergebnis muss gegen denselben Referenzstandard in der Zielpopulation bestimmt werden.
Sensitivität ist der Anteil positiver Testergebnisse unter allen Personen, die nach dem festgelegten Referenzstandard als erkrankt gelten: TP/(TP+FN). Spezifität ist der Anteil negativer Ergebnisse unter den Referenz-Negativen: TN/(TN+FP). Beide Größen sind bedingte Anteile und hängen von der Testschwelle ab. Eine Studie sollte Referenzstandard, Schwelle und Zielpopulation nennen. Ohne diese Angaben ist unklar, auf welche Krankheitsdefinition, Entscheidung und Patientengruppe ein Prozentwert bezogen ist. Die Kennzahlen beantworten nicht direkt, wie wahrscheinlich eine Erkrankung nach einem individuellen Testergebnis ist; dafür sind Vorhersagewerte und die Prävalenz relevant. Dokumentiere Referenzstandard, Schwelle und Zielpopulation. Nur dann können Lesende einschätzen, ob die Kennwerte auf eine andere Klinik, Screeninggruppe oder Prävalenz übertragbar sind.
Ordne Testresultat und Referenzstandard vier Zellen zu: TP sind positive Tests bei Referenz-Positiven, FN negative Tests bei Referenz-Positiven, TN negative Tests bei Referenz-Negativen und FP positive Tests bei Referenz-Negativen. Dann ist Sensitivität TP/(TP+FN), Spezifität TN/(TN+FP). Bei TP=90, FN=10, TN=180 und FP=20 ergeben beide Kennwerte 90 %. Prüfe, dass im ersten Nenner nur Referenz-Positive und im zweiten nur Referenz-Negative stehen. Halte Testschwelle und Zielpopulation fest; sonst ist der Vergleich mit einer anderen Studie nicht verlässlich. Dokumentiere Referenzstandard, Schwelle und Zielpopulation. Nur dann können Lesende einschätzen, ob die Kennwerte auf eine andere Klinik, Screeninggruppe oder Prävalenz übertragbar sind.
Eine niedrigere Schwelle macht es leichter, ein Ergebnis als positiv einzustufen. Dadurch werden häufig mehr Erkrankte erkannt, sodass die Sensitivität steigen kann; zugleich erhalten mehr Nicht-Erkrankte ein positives Resultat, sodass die Spezifität sinken kann. Eine höhere Schwelle bewirkt oft den umgekehrten Tausch. Die genaue Beziehung wird für eine bestimmte Zielpopulation gegen einen Referenzstandard ermittelt. Berichte deshalb, wie die Schwelle gewählt wurde und ob sie vorab feststand. Eine ROC-Kurve zeigt den Tausch über mögliche Schwellen, entscheidet aber nicht selbst, welche klinische Schwelle für den jeweiligen Zweck richtig ist. Dokumentiere Referenzstandard, Schwelle und Zielpopulation. Nur dann können Lesende einschätzen, ob die Kennwerte auf eine andere Klinik, Screeninggruppe oder Prävalenz übertragbar sind.
Nein, die Werte können sich zwischen Populationen verändern. Eine Klinik mit schwer erkrankten, klar erkennbaren Fällen kann andere Testergebnisse liefern als ein Screening auf milde oder frühe Erkrankungen. Begleiterkrankungen und die Zusammensetzung der Nicht-Erkrankten beeinflussen ebenfalls die beobachtete Leistung. Ein anderer oder fehlerhafter Referenzstandard kann zudem die Zuordnung zu TP, FN, TN und FP verschieben. Übertrage Kennwerte daher nicht unkritisch auf eine neue Zielpopulation. Prüfe Krankheitsspektrum, Schwelle, Testdurchführung und Referenzstandard und validiere den Test möglichst in der vorgesehenen Anwendungssituation. Dokumentiere Referenzstandard, Schwelle und Zielpopulation. Nur dann können Lesende einschätzen, ob die Kennwerte auf eine andere Klinik, Screeninggruppe oder Prävalenz übertragbar sind.
Nein. Sensitivität und Spezifität konditionieren auf den Referenzstatus; der positive Vorhersagewert fragt nach dem Referenzstatus unter den positiv Getesteten. Dafür braucht man zusätzlich die Prävalenz in der Zielpopulation. Bei niedriger Prävalenz können selbst bei hoher Spezifität viele falsch positive Resultate im Verhältnis zu den wenigen Erkrankten auftreten. Referenzstandard und Schwelle müssen außerdem zu den Kennwerten passen. Berechne oder berichte Vorhersagewerte deshalb für die konkrete Anwendungspopulation, statt Sensitivität oder Spezifität als individuelle Erkrankungswahrscheinlichkeit zu präsentieren. Dokumentiere Referenzstandard, Schwelle und Zielpopulation. Nur dann können Lesende einschätzen, ob die Kennwerte auf eine andere Klinik, Screeninggruppe oder Prävalenz übertragbar sind.
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Welche Formel beschreibt Sensitivität und Spezifität diagnostischer Tests?
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Wie stellst du Sensitivität = TP/(TP+FN); Spezifität = TN/(TN+FP) nach Falsch-negativ-Anteil unter Referenz-Positiven um?
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Welcher typische Fehler passiert bei Sensitivität = TP/(TP+FN); Spezifität = TN/(TN+FP)?
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