Mittendurchbiegung eines einfach gelagerten Trägers mit Mittellast

Last und Lagerung sind symmetrisch. Daher ist die Durchbiegungskurve symmetrisch und ihre Steigung in der Mitte null; dort liegt der Extremwert. Bei unsymmetrischen Lasten oder Lagerabsenkungen kann sich die Stelle des Maximums verschieben. Assume ideal simple supports, a central point load and linear Euler–Bernoulli behavior. Anwendungsbereich: Verformung eines idealisierten Einfeldträgers unter zentraler Einzelkraft prüfen. Das Zahlenbeispiel Für F=1 kN, L=2 m, E=200 GPa und I=8·10⁻⁶ m⁴ ergibt sich δmax≈0,104 mm verankert die Aussage in einer konkreten Messsituation. Die Einheiten dazu sind δ,L in m; F in N; E in Pa; I in m⁴. Für F=1 kN, L=2 m, E=200 GPa und I=8·10⁻⁶ m⁴ ergibt sich δmax≈0,104 mm. Das prüft, ob die Bezugsgrößen zusammenpassen.

Der Zahlenfaktor entsteht aus der stückweisen Integration der Momentenverteilung für die zentrale Last mit den Randbedingungen an beiden Lagern und Symmetrie in der Feldmitte. Ein anderes Lastbild, etwa gleichmäßige Streckenlast, erzeugt einen anderen Faktor und darf nicht mit dieser Formel eingesetzt werden. Assume ideal simple supports, a central point load and linear Euler–Bernoulli behavior. Die Einheiten dazu sind δ,L in m; F in N; E in Pa; I in m⁴. Für F=1 kN, L=2 m, E=200 GPa und I=8·10⁻⁶ m⁴ ergibt sich δmax≈0,104 mm. Das prüft, ob die Bezugsgrößen zusammenpassen.

Bei kurzen oder tiefen Balken kann Querkraftverformung gegenüber der Biegeverformung relevant werden. Die Euler–Bernoulli-Lösung vernachlässigt diesen Anteil und kann die Gesamtverschiebung unterschätzen. Dann ist ein Timoshenko-Balkenmodell oder ein geeignetes FE-Modell angemessener. Assume ideal simple supports, a central point load and linear Euler–Bernoulli behavior. Geltungsbereich: Die Lösung setzt zwei ideale gelenkige Auflager, zentrale Punktlast, konstanten Querschnitt und lineare Euler-Bernoulli-Biegung voraus. Lagerabsenkung, Schubverformung und Eigengewicht sind nicht enthalten. Andere Lastbilder oder Randbedingungen haben andere Koeffizienten; eine Durchbiegungsgrenze aus Normen wird hier nicht festgelegt. Eine praktische Anwendung ist Verformung eines idealisierten Einfeldträgers unter zentraler Einzelkraft prüfen.

Schreibe zuerst neben jeden Zahlenwert die Größe und Einheit aus der Variablenliste: δ,L in m; F in N; E in Pa; I in m⁴. Setze erst ein, wenn die Werte in einem konsistenten Einheitensystem vorliegen, und notiere Vorzeichen oder Bezugsrichtung ausdrücklich. Das Beispiel Für F=1 kN, L=2 m, E=200 GPa und I=8·10⁻⁶ m⁴ ergibt sich δmax≈0,104 mm. bietet eine Rechenprobe: Endgröße, Einheit und Größenordnung müssen zur beschriebenen Situation passen. Runde erst nach den Zwischenrechnungen, damit kleine Beiträge nicht vorzeitig verschwinden. Assume ideal simple supports, a central point load and linear Euler–Bernoulli behavior.

Der Hintergrund nennt als Ausgangspunkt: Die Lösung setzt zwei ideale gelenkige Auflager, zentrale Punktlast, konstanten Querschnitt und lineare Euler-Bernoulli-Biegung voraus. Lagerabsenkung, Schubverformung und. Das begrenzt, wann das Ergebnis als Fachmodell gelten darf. Vergleiche deshalb die Randbedingungen der Aufgabe mit dieser Voraussetzung, bevor du Zahlen einsetzt; reale Bauteile, Stoffwerte oder Belastungen können zusätzliche Effekte einbringen. MIT OpenCourseWare, Unified Engineering, simply supported beam deflection. belegt die verwendete Beziehung, ersetzt aber nicht die Prüfung, ob deine konkrete Situation innerhalb des Modells liegt. Assume ideal simple supports, a central point load and linear Euler–Bernoulli behavior.