Hagen-Poiseuille-Gesetz für laminare Rohrströmung

Das parabolische Geschwindigkeitsprofil einer laminaren Rohrströmung wird durch Schubspannung und No-Slip-Randbedingung geprägt. Beim Integrieren des Profils über die Kreisfläche entsteht die vierte Potenz des Radius. Halbiert sich der Radius, sinkt der Volumenstrom auf ein Sechzehntel, sofern Druckgefälle und andere Größen gleich bleiben. Poiseuille flow assumes a Newtonian incompressible fluid, steady fully developed laminar motion and a long straight circular tube with no slip. Radius appears to the fourth power, so small radius errors have a large effect. The relation is not valid for turbulent or entrance-region flow.

Berechne zunächst die Reynolds-Zahl mit Rohrdurchmesser als charakteristischer Länge und passenden Stoffwerten. Für die Anwendung von Poiseuille brauchst du laminare Bedingungen und voll entwickelte Rohrströmung; eine einzelne Übergangsgrenze ist wegen Einlauf, Rauheit und Störungen nicht in jedem Fall universell. Prüfe Geometrie und Randbedingungen ebenfalls. Poiseuille flow assumes a Newtonian incompressible fluid, steady fully developed laminar motion and a long straight circular tube with no slip. Radius appears to the fourth power, so small radius errors have a large effect. The relation is not valid for turbulent or entrance-region flow.

In der Gleichung ist Q proportional zu Δp, wenn Δp als Druck am Eintritt minus Druck am Austritt definiert wird. Positiver Volumenstrom verläuft dann vom höheren zum niedrigeren Druck. Wählst du die Druckdifferenz umgekehrt, ändert sich das Vorzeichen von Q. Definiere daher die Orientierung vor dem Rechnen. Poiseuille flow assumes a Newtonian incompressible fluid, steady fully developed laminar motion and a long straight circular tube with no slip. Radius appears to the fourth power, so small radius errors have a large effect. The relation is not valid for turbulent or entrance-region flow.

Schreibe zuerst neben jeden Zahlenwert die Größe und Einheit aus der Variablenliste: Q in m³/s; r, L in m; Δp in Pa; η in Pa·s. Setze erst ein, wenn die Werte in einem konsistenten Einheitensystem vorliegen, und notiere Vorzeichen oder Bezugsrichtung ausdrücklich. Das Beispiel Wasser mit η=1,0 mPa·s fließt durch r=1 mm, L=0,20 m bei Δp=100 Pa: Q≈π·10⁻¹²·100/(8·10⁻³·0,20)=1,96·10⁻⁷ m³/s. bietet eine Rechenprobe: Endgröße, Einheit und Größenordnung müssen zur beschriebenen Situation passen. Runde erst nach den Zwischenrechnungen, damit kleine Beiträge nicht vorzeitig verschwinden. Poiseuille flow assumes a Newtonian incompressible fluid, steady fully developed laminar motion and a long straight circular tube with no slip. Radius appears to the fourth power, so small radius errors have a large effect. The relation is not valid for turbulent or entrance-region flow.

Der Hintergrund nennt als Ausgangspunkt: Die Lösung setzt stationäre, voll entwickelte, laminare Strömung einer Newtonschen inkompressiblen Flüssigkeit in einem geraden Kreisrohr mit Haftbedingung. Das begrenzt, wann das Ergebnis als Fachmodell gelten darf. Vergleiche deshalb die Randbedingungen der Aufgabe mit dieser Voraussetzung, bevor du Zahlen einsetzt; reale Bauteile, Stoffwerte oder Belastungen können zusätzliche Effekte einbringen. OpenStax, University Physics Volume 1, §14.7 “Viscosity and Turbulence”, laminar tube flow. belegt die verwendete Beziehung, ersetzt aber nicht die Prüfung, ob deine konkrete Situation innerhalb des Modells liegt. Poiseuille flow assumes a Newtonian incompressible fluid, steady fully developed laminar motion and a long straight circular tube with no slip. Radius appears to the fourth power, so small radius errors have a large effect. The relation is not valid for turbulent or entrance-region flow.