Enddurchbiegung eines Kragträgers mit Gleichlast

Eine gleichmäßige Linienlast erzeugt entlang des Kragarms ein quadratisch veränderliches Biegemoment. Die Balkendifferentialgleichung wird zweimal integriert, sodass die Spitzenverschiebung proportional zu qL⁴/EI ist. Kleine Änderungen der Länge wirken daher stark auf die Steifigkeit. Assume a constant line load and an ideal fixed end in small-deflection Euler–Bernoulli theory. Anwendungsbereich: Durchbiegung eines Kragträgers unter gleichmäßiger Linienlast abschätzen. Das Zahlenbeispiel Bei q=500 N/m, L=1 m, E=200 GPa und I=10⁻⁶ m⁴ ist δmax=0,3125 mm verankert die Aussage in einer konkreten Messsituation. Die Einheiten dazu sind δ,L in m; q in N/m; E in Pa; I in m⁴. Bei q=500 N/m, L=1 m, E=200 GPa und I=10⁻⁶ m⁴ ist δmax=0,3125 mm. Das prüft, ob die Bezugsgrößen zusammenpassen.

Bei der idealen Einspannung ist Durchbiegung null; sie wächst zum freien Ende und erreicht dort ihren maximalen Betrag. Die Rotation ist am freien Ende ebenfalls nicht null. Andere Lagerbedingungen oder Lastverteilungen verschieben den Verlauf. Assume a constant line load and an ideal fixed end in small-deflection Euler–Bernoulli theory. Die Einheiten dazu sind δ,L in m; q in N/m; E in Pa; I in m⁴. Bei q=500 N/m, L=1 m, E=200 GPa und I=10⁻⁶ m⁴ ist δmax=0,3125 mm. Das prüft, ob die Bezugsgrößen zusammenpassen.

q ist eine Linienlast, also Kraft je Balkenlänge, nicht eine Flächenlast in N/m². Bei einer Flächenlast muss sie über die belastete Breite in eine Linienlast umgerechnet werden. Achte darauf, dass die Last über die gesamte Länge konstant wirkt. Assume a constant line load and an ideal fixed end in small-deflection Euler–Bernoulli theory. Geltungsbereich: Die Euler-Bernoulli-Lösung gilt für schlanken prismatischen Träger, kleine elastische Verformung, konstantes EI und ideale Einspannung. Linienlast q wirkt über die gesamte Länge. Schubverformung, Eigengewicht als separate Zusatzlast und reale Lagersteifigkeit werden nicht berücksichtigt. Eine praktische Anwendung ist Durchbiegung eines Kragträgers unter gleichmäßiger Linienlast abschätzen.

Schreibe zuerst neben jeden Zahlenwert die Größe und Einheit aus der Variablenliste: δ,L in m; q in N/m; E in Pa; I in m⁴. Setze erst ein, wenn die Werte in einem konsistenten Einheitensystem vorliegen, und notiere Vorzeichen oder Bezugsrichtung ausdrücklich. Das Beispiel Bei q=500 N/m, L=1 m, E=200 GPa und I=10⁻⁶ m⁴ ist δmax=0,3125 mm. bietet eine Rechenprobe: Endgröße, Einheit und Größenordnung müssen zur beschriebenen Situation passen. Runde erst nach den Zwischenrechnungen, damit kleine Beiträge nicht vorzeitig verschwinden. Assume a constant line load and an ideal fixed end in small-deflection Euler–Bernoulli theory.

Der Hintergrund nennt als Ausgangspunkt: Die Euler-Bernoulli-Lösung gilt für schlanken prismatischen Träger, kleine elastische Verformung, konstantes EI und ideale Einspannung. Linienlast q wirkt. Das begrenzt, wann das Ergebnis als Fachmodell gelten darf. Vergleiche deshalb die Randbedingungen der Aufgabe mit dieser Voraussetzung, bevor du Zahlen einsetzt; reale Bauteile, Stoffwerte oder Belastungen können zusätzliche Effekte einbringen. MIT OpenCourseWare, Unified Engineering, beam deflection relations. belegt die verwendete Beziehung, ersetzt aber nicht die Prüfung, ob deine konkrete Situation innerhalb des Modells liegt. Assume a constant line load and an ideal fixed end in small-deflection Euler–Bernoulli theory.