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Die logarithmische mittlere Temperaturdifferenz fasst die entlang eines Wärmetauschers veränderliche lokale Temperaturdifferenz zusammen.
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Formel
ΔT in K; Q̇ in W; U in W/(m2·K); A in m2
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| Logarithmisch gemittelte treibende Temperaturdifferenz | K | |
| ΔT1, ΔT2 | Temperaturdifferenzen der beiden Ströme an den Enden | K |
| Gesamtwärmeübergangskoeffizient | W/(m2·K) | |
| Wärmeübertragungsfläche | m2 |
\Delta T_{lm}=\frac{\Delta T_1-\Delta T_2}{\ln(\Delta T_1/\Delta T_2)},\quad \dot Q=UA\Delta T_{lm}Die Standard-LMTD-Methode setzt stationären Wärmetauscherbetrieb und geeignete Temperaturprofile voraus. ΔT1 und ΔT2 müssen zur konkreten Parallel- oder Gegenstromanordnung passen; bei Mehrpass- oder Kreuzstromgeräten wird oft ein Korrekturfaktor benötigt. Für ΔT1≈ΔT2 nähert sich das logarithmische Mittel dem gemeinsamen Wert. Kreuzen die Enddifferenzen null oder wechseln das Vorzeichen, ist die einfache Formel nicht anwendbar.
Die Standard-LMTD-Methode setzt stationären Wärmetauscherbetrieb und geeignete Temperaturprofile voraus. ΔT1 und ΔT2 müssen zur konkreten Parallel- oder Gegenstromanordnung passen; bei Mehrpass- oder Kreuzstromgeräten wird oft ein Korrekturfaktor benötigt. Für ΔT1≈ΔT2 nähert sich das logarithmische Mittel dem gemeinsamen Wert. Kreuzen die Enddifferenzen null oder wechseln das Vorzeichen, ist die einfache Formel nicht anwendbar.
Die logarithmische mittlere Temperaturdifferenz fasst die entlang eines Wärmetauschers veränderliche lokale Temperaturdifferenz zusammen.
Grundgleichung für die Zielgröße
Bei Umstellungen Vorzeichen, Randbedingungen und Einheiten beibehalten.
Berechne das Zahlenbeispiel zu „Logarithmische mittlere Temperaturdifferenz im Wärmetauscher“ und prüfe Einheit sowie Größenordnung.
Bei ΔT1=50 K und ΔT2=30 K ist ΔTlm=20/ln(50/30)≈39,2 K.
Mit U=500 W/(m2·K), A=2 m2 ergibt Q̇≈39,2 kW.
Eine verwandte Größe mit gleicher Symbolschreibweise einsetzen.
Nutze Variablendefinitionen und prüfe: ΔT in K; Q̇ in W; U in W/(m2·K); A in m2.
Formelcluster
Die logarithmische mittlere Temperaturdifferenz fasst die entlang eines Wärmetauschers veränderliche lokale Temperaturdifferenz zusammen.
Bei ΔT1=50 K und ΔT2=30 K ist ΔTlm=20/ln(50/30)≈39,2 K. Mit U=500 W/(m2·K), A=2 m2 ergibt Q̇≈39,2 kW.
Wärmeübertragerflächen und Wärmestrom bei bekannten Endtemperaturen abschätzen.
Eine typische Aufgabe Schritt für Schritt: Logarithmische mittlere Temperaturdifferenz im Wärmetauscher (ΔTlm = (ΔT₁−ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂); Q̇=UAΔTlm).
Aufgabe
Berechne das Zahlenbeispiel zu „Logarithmische mittlere Temperaturdifferenz im Wärmetauscher“ und prüfe Einheit sowie Größenordnung.
Rechenweg
Bei ΔT1=50 K und ΔT2=30 K ist ΔTlm=20/ln(50/30)≈39,2 K.
Mit U=500 W/(m2·K), A=2 m2 ergibt Q̇≈39,2 kW.
Die lokale Temperaturdifferenz ändert sich entlang des Wärmetauschers, weil beide Fluidströme Wärme austauschen und ihre Temperaturen sich verschieben. Integration der lokalen Wärmebilanz führt zum logarithmischen Mittel statt zum arithmetischen Mittel. Dadurch repräsentiert ΔTlm die wirksame treibende Temperaturdifferenz der ganzen Fläche unter den Modellannahmen. LMTD uses the two terminal temperature differences for a specified flow arrangement and steady heat exchanger. Ensure both differences remain positive in the chosen direction. Multiplied by overall U and area, it gives heat rate; complex multi-pass or crossflow arrangements may require a correction factor.
Bei Gegenstrom vergleichst du die heißen und kalten Ein- und Austrittstemperaturen an denselben beiden Enden des Geräts. Eine Enddifferenz ist dort Th,in−Tc,out, die andere Th,out−Tc,in. Beschrifte beide Enden, bevor du ΔT1 und ΔT2 einsetzt; falsche Paarung kann ein scheinbar plausibles, aber falsches Ergebnis liefern. LMTD uses the two terminal temperature differences for a specified flow arrangement and steady heat exchanger. Ensure both differences remain positive in the chosen direction. Multiplied by overall U and area, it gives heat rate; complex multi-pass or crossflow arrangements may require a correction factor.
Der Ausdruck scheint zunächst 0/0 zu ergeben, aber sein Grenzwert ist genau die gemeinsame Temperaturdifferenz. Wenn beide Endwerte beispielsweise 40 K betragen, ist ΔTlm=40 K. Für fast gleiche Differenzen sollte numerisch eine Grenzwert- oder stabile Logarithmusfunktion verwendet werden, damit Rundungsfehler klein bleiben. LMTD uses the two terminal temperature differences for a specified flow arrangement and steady heat exchanger. Ensure both differences remain positive in the chosen direction. Multiplied by overall U and area, it gives heat rate; complex multi-pass or crossflow arrangements may require a correction factor.
Schreibe zuerst neben jeden Zahlenwert die Größe und Einheit aus der Variablenliste: ΔT in K; Q̇ in W; U in W/(m2·K); A in m2. Setze erst ein, wenn die Werte in einem konsistenten Einheitensystem vorliegen, und notiere Vorzeichen oder Bezugsrichtung ausdrücklich. Das Beispiel Bei ΔT1=50 K und ΔT2=30 K ist ΔTlm=20/ln(50/30)≈39,2 K. Mit U=500 W/(m2·K), A=2 m2 ergibt Q̇≈39,2 kW. bietet eine Rechenprobe: Endgröße, Einheit und Größenordnung müssen zur beschriebenen Situation passen. Runde erst nach den Zwischenrechnungen, damit kleine Beiträge nicht vorzeitig verschwinden. LMTD uses the two terminal temperature differences for a specified flow arrangement and steady heat exchanger. Ensure both differences remain positive in the chosen direction. Multiplied by overall U and area, it gives heat rate; complex multi-pass or crossflow arrangements may require a correction factor.
Der Hintergrund nennt als Ausgangspunkt: Die Standard-LMTD-Methode setzt stationären Wärmetauscherbetrieb und geeignete Temperaturprofile voraus. ΔT1 und ΔT2 müssen zur konkreten Parallel- oder Gegenstromanordnung. Das begrenzt, wann das Ergebnis als Fachmodell gelten darf. Vergleiche deshalb die Randbedingungen der Aufgabe mit dieser Voraussetzung, bevor du Zahlen einsetzt; reale Bauteile, Stoffwerte oder Belastungen können zusätzliche Effekte einbringen. MIT OpenCourseWare, Thermal Energy, heat exchanger analysis and logarithmic mean temperature difference. belegt die verwendete Beziehung, ersetzt aber nicht die Prüfung, ob deine konkrete Situation innerhalb des Modells liegt. LMTD uses the two terminal temperature differences for a specified flow arrangement and steady heat exchanger. Ensure both differences remain positive in the chosen direction. Multiplied by overall U and area, it gives heat rate; complex multi-pass or crossflow arrangements may require a correction factor.
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Frage (Vorderseite)
Welche Formel beschreibt Logarithmische mittlere Temperaturdifferenz im Wärmetauscher?
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Wie stellst du ΔTlm = (ΔT₁−ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂); Q̇=UAΔTlm nach Grundgleichung für die Zielgröße um?
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Welcher typische Fehler passiert bei ΔTlm = (ΔT₁−ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂); Q̇=UAΔTlm?
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