ROC-AUC (Fläche unter der ROC-Kurve)

Die Beziehung \mathrm{AUC}=\int_0^1 TPR(FPR)\,dFPR fasst ROC-AUC fasst die Trennfähigkeit eines binären Scores über alle Entscheidungsschwellen als Fläche zusammen. zusammen. Lies sie als Modell für klar definierte Größen, nicht als automatische Aussage über jede reale Situation. Im Beispiel Für zwei Positive mit Scores 0,9 und 0,7 sowie Negative mit 0,8 und 0,4 gewinnen drei von vier Positiv-Negativ-Paaren: AUC=3/4=0,75. werden die Symbole mit konkreten Werten verbunden und das Ergebnis wird fachlich interpretiert. Gültigkeitsgrenze: Die ROC-Kurve trägt TPR gegen FPR auf, während die Klassifikationsschwelle variiert. AUC entspricht bei kontinuierlichen Scores der Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig gewähltes positives Beispiel höher bewertet wird als ein negatives; Quelle: scikit-learn API Reference, roc_auc_score.

Schreibe zuerst die gesuchte Größe und alle gegebenen Werte mit ihren Bezeichnungen auf. Setze sie in \mathrm{AUC}=\int_0^1 TPR(FPR)\,dFPR ein und prüfe, ob die Einheiten zusammenpassen. Das Beispiel Für zwei Positive mit Scores 0,9 und 0,7 sowie Negative mit 0,8 und 0,4 gewinnen drei von vier Positiv-Negativ-Paaren: AUC=3/4=0,75. liefert eine Rechenprobe: Werte Formel und Ergebnis müssen dieselbe Größenordnung und Bedeutung ergeben; runde erst am Ende. Gültigkeitsgrenze: Die ROC-Kurve trägt TPR gegen FPR auf, während die Klassifikationsschwelle variiert. AUC entspricht bei kontinuierlichen Scores der Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig gewähltes positives Beispiel höher bewertet wird als ein negatives; Quelle: scikit-learn API Reference, roc_auc_score.

Die Formel gilt nur, wenn die Größen so definiert sind wie in der Quelle und im Hintergrundtext. Prüfe insbesondere Randfälle, Messbedingungen und ob ein Näherungszeichen statt Gleichheit gemeint ist. Ein formal korrektes Einsetzen kann trotzdem fachlich falsch sein, wenn diese Voraussetzungen verletzt werden oder die betrachtete Population beziehungsweise Systemgrenze wechselt. Gültigkeitsgrenze: Die ROC-Kurve trägt TPR gegen FPR auf, während die Klassifikationsschwelle variiert. AUC entspricht bei kontinuierlichen Scores der Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig gewähltes positives Beispiel höher bewertet wird als ein negatives; Quelle: scikit-learn API Reference, roc_auc_score.

Die angegebene Einheit lautet: dimensionslos, 0 bis 1; 0,5 entspricht im Erwartungswert zufälliger Rangordnung. Vor dem Einsetzen müssen alle Werte auf ein konsistentes Einheitensystem gebracht werden; Anzahlen, Prozentangaben und dimensionslose Verhältnisse sind dabei nicht austauschbar. Die Variablenliste benennt die Rolle jedes Symbols. Einheitenkontrolle erkennt viele Fehler, ersetzt aber nicht die Prüfung, ob die Formelannahmen erfüllt sind. Gültigkeitsgrenze: Die ROC-Kurve trägt TPR gegen FPR auf, während die Klassifikationsschwelle variiert. AUC entspricht bei kontinuierlichen Scores der Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig gewähltes positives Beispiel höher bewertet wird als ein negatives; Quelle: scikit-learn API Reference, roc_auc_score.

Ein Vergleich hilft, wenn beide Größen dieselbe Aufgabe beantworten, aber unterschiedliche Eigenschaften betonen. Berichte Definition, Eingabedaten, Schwelle oder Aggregation zusammen mit dem Zahlenwert. Die Quelle scikit-learn API Reference, roc_auc_score. stützt die hier verwendete Definition; bei anderen Konventionen können Ergebnisse abweichen. Verwende die Kennzahl deshalb passend zum konkreten Lern- oder Analyseziel. Gültigkeitsgrenze: Die ROC-Kurve trägt TPR gegen FPR auf, während die Klassifikationsschwelle variiert. AUC entspricht bei kontinuierlichen Scores der Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig gewähltes positives Beispiel höher bewertet wird als ein negatives; Quelle: scikit-learn API Reference, roc_auc_score.