Ausgewählte Naturkonstanten

Größe und Symbol identifizieren die physikalische Bedeutung; der Zahlenwert allein genügt nicht. h ist eine Wirkung mit Einheit J·s, k verknüpft Temperatur mit Energie und G gehört zur Newtonschen Gravitation. Eine Tabelle speichert Werte, keine Voraussetzungen der jeweiligen Formel. Zum Beispiel macht ein präziser G-Wert die Punktmassenformel nicht für jede ausgedehnte Geometrie gültig.

Die Ausgabe CODATA 2022 bezeichnet den Datenabgleich, nicht das Jahr einer einzelnen Messung. Die empfohlenen Werte bilden einen zusammenpassenden Satz. Wenn eine Aufgabenstellung einen gerundeten Wert ausdrücklich vorgibt, rechne damit und benenne die Vorgabe; mische ältere und neuere hochpräzise Werte nicht ohne Begründung.[3]

Das SI legt sieben definierende Konstanten fest: ΔνCs, c, h, e, k, N_a und Kcd. Ihre festgelegten Zahlenwerte besitzen keine Messunsicherheit innerhalb dieser Definition. Eine reale Sekunde, Spannung oder Temperatur wird dennoch mit endlicher Unsicherheit realisiert und gemessen. Exakte Einheitenanker machen Geräte und Eingangsdaten nicht fehlerfrei.[2]

Bei Kcd gehört die Frequenz 540×10¹² Hz zur Festlegung. Der Wert 683 lm/W ist keine universelle Lichtausbeute jeder Lampe. Ebenso meint c die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum; in Materie verlangt die Ausbreitung ein passendes optisches Modell. Der Definitionsstatus ersetzt keine Prüfung, ob eine Konstante zur konkreten Situation gehört.[2]

Exakt bedeutet deshalb nicht „jede abgedruckte Ziffernfolge ist die vollständige Zahl“. Ein Näherungszeichen kennzeichnet die gekürzte Darstellung einer ansonsten exakt bestimmten Größe. Benötigst du viele Stellen, berechne h/(2π) mit ausreichender Präzision, statt eine kurze ℏ-Anzeige als eigenständigen Messwert zu behandeln.

Für G lautet der empfohlene Wert 6,67430(15)×10⁻¹¹ m³·kg⁻¹·s⁻². Die Klammer ersetzt die letzten Stellen: u(G)=0,00015×10⁻¹¹ = 1,5×10⁻¹⁵ m³·kg⁻¹·s⁻². Das ist eine Standardunsicherheit, kein harter Maximalfehler. Der relative Wert u(G)/G beträgt rund 2,25×10⁻⁵, also 22,5 Teile pro Million.[1]

Teilchenmassen in Kilogramm, die atomare Masseneinheit und die Feinstrukturkonstante α bleiben experimentell bestimmt. Auch μ₀ und ε₀ sind im heutigen SI nicht mehr exakt; sie hängen unter anderem mit dem gemessenen α zusammen. Die frühere exakte Festlegung μ₀=4π×10⁻⁷ N/A² darf nicht als heutiger exakter Wert weitergeführt werden.[3]

Schreibe beim Einsetzen die Zehnerpotenz zusammen mit dem Wert. 6,626×10⁻³⁴ ist nicht 6,626×10³⁴; schon ein vertauschtes Exponentenzeichen verändert das Ergebnis um 68 Größenordnungen. Bei E=hf kürzen sich J·s und s⁻¹ zu J. Die Elementarladung e ist positiv; eine Elektronenladung ist q=−e. Das positive Tabellensymbol allein entscheidet kein Ladungsvorzeichen.

Für einen einzigen unsicheren Faktor G in F=Gm₁m₂/r² überträgt sich die relative G-Unsicherheit direkt auf F, wenn alle anderen Größen als fest gelten. Sind auch m und r gemessen, tragen deren Unsicherheiten bei; der Abstand geht wegen des Quadrats mit dem Faktor 2 ein. Ein erweitertes Intervall U=ku verlangt zusätzlich einen angegebenen Überdeckungsfaktor.[4][5]

Mehr Stellen sind hilfreich als interne Rechenreserve, aber keine zusätzliche experimentelle Information. Runden erst am Ende verhindert unnötigen Ziffernverlust. Eine Standardunsicherheit gehört neben den Wert mit Einheit und Datenstand; „exakt“ ist eine Eigenschaft der Definition, „genau“ eine Aussage zur konkreten Messung. Eine feste Konstante kann in einer ungeeigneten Formel dennoch ein falsches Ergebnis liefern.

Bei Naturkonstanten bleiben fachliche Grenzen explizit: c gilt im Vakuum, G in der verwendeten Gravitationstheorie, h in quantenmechanischen Beziehungen. Standardunsicherheit ist nicht pauschal ein 95-%-Intervall; selbst die übliche Interpretation eines einfachen u-Intervalls verlangt Annahmen über die Verteilung. Modellabweichungen separat bewerten, statt sie durch zusätzliche Nachkommastellen zu verdecken.[5]