Tresca-Fließbedingung (Maximalschubspannung)

Die Hauptspannungen beschreiben Normalspannungen auf zueinander senkrechten Hauptflächen. Die maximale Schubspannung ist die halbe größte Differenz zwischen größter und kleinster Hauptspannung. Im dreidimensionalen Fall müssen deshalb alle Paare geprüft werden; in geordneten Werten genügt σ1−σ3. Vorzeichen sind wichtig, weil Zug- und Druckhauptspannungen die Differenz vergrößern können. Vergleiche alle Hauptspannungsdifferenzen; Fließbeginn nach Tresca ist nicht gleich Ermüdungs- oder Bruchnachweis. Anwendungsbereich: Mehrachsige Spannungszustände duktiler Bauteile mit einem Maximalschubkriterium beurteilen. Das Zahlenbeispiel Für σ1=120 MPa, σ2=20 MPa und σ3=−30 MPa sind die Paarabstände 100, 50 und 150 MPa; σT=150 MPa. Bei σy=200 MPa gilt 150≤200 MPa, also kein Tresca-Fließen nach diesem Modell. Äquivalent ist τmax=75 MPa kleiner als σy/2=100 MPa verankert die Aussage in einer konkreten Messsituation.

Bei einachsigem Zug sind die Hauptspannungen σ, 0 und 0. Die maximale Differenz ist |σ|, daher sagt Tresca Fließbeginn bei |σ|=σy voraus, genau an der einachsigen Streckgrenze. Bei zusätzlicher Mehrachsigkeit kann dieselbe Maximaldifferenz früher erreicht werden. Das Kriterium überträgt also einen experimentell bestimmten einachsigen Werkstoffwert auf einen komplexeren Spannungszustand. Vergleiche alle Hauptspannungsdifferenzen; Fließbeginn nach Tresca ist nicht gleich Ermüdungs- oder Bruchnachweis. Die Einheiten dazu sind Hauptspannungen und σy in Pa; Spannungsdifferenz in Pa. Für σ1=120 MPa, σ2=20 MPa und σ3=−30 MPa sind die Paarabstände 100, 50 und 150 MPa; σT=150 MPa. Bei σy=200 MPa gilt 150≤200 MPa, also kein Tresca-Fließen nach diesem Modell. Äquivalent ist τmax=75 MPa kleiner als σy/2=100 MPa. Das prüft, ob die Bezugsgrößen zusammenpassen.

Für 120, 20 und −30 MPa lauten die paarweisen Differenzen 100, 50 und 150 MPa; maßgebend sind 150 MPa. Bei σy=200 MPa bleibt die linke Seite unter der Streckgrenze und τmax=75 MPa unter 100 MPa. Die Reserve ist keine Sicherheitszahl für ein Bauteil, da Lastfaktoren, Streuung und Geometrieeffekte fehlen. Vergleiche alle Hauptspannungsdifferenzen; Fließbeginn nach Tresca ist nicht gleich Ermüdungs- oder Bruchnachweis. Geltungsbereich: Für isotrop angenommene duktile Werkstoffe unter statischer Belastung setzt Tresca Fließen bei τmax=σy/2 an; die Hauptspannungen werden algebraisch geordnet oder alle drei Paarabstände verglichen. Es ist ein idealisiertes Fließbeginnkriterium, kein Bruch- oder Ermüdungsnachweis. Werkstoffanisotropie, Eigenspannungen, Temperatur, Mehrachsigkeitsdetails und Sicherheitsbeiwerte erfordern zusätzliche Bewertung. Gegenüber von Mises ist Tresca konservativer oder gleich konservativ. Eine praktische Anwendung ist Mehrachsige Spannungszustände duktiler Bauteile mit einem Maximalschubkriterium beurteilen.

Von Mises verwendet eine energetische Vergleichsspannung und passt für viele isotrope duktile Metalle gut zu Fließversuchen. Tresca basiert auf maximaler Schubspannung und ist häufig etwas konservativer. Beide sind idealisierte Kriterien und stimmen beim einachsigen Spannungszustand überein, können aber bei mehrachsiger Belastung unterschiedliche Grenzflächen liefern. Verwende den im Fachgebiet oder Regelwerk geforderten Ansatz. Vergleiche alle Hauptspannungsdifferenzen; Fließbeginn nach Tresca ist nicht gleich Ermüdungs- oder Bruchnachweis. Die Rechnung lässt sich mit diesem Fall prüfen: Für σ1=120 MPa, σ2=20 MPa und σ3=−30 MPa sind die Paarabstände 100, 50 und 150 MPa; σT=150 MPa. Bei σy=200 MPa gilt 150≤200 MPa, also kein Tresca-Fließen nach diesem Modell. Äquivalent ist τmax=75 MPa kleiner als σy/2=100 MPa. Behalte dabei Modellgrenzen und Einheiten im Blick.

Setze die drei algebraischen Hauptspannungen am selben Materialpunkt und im selben Lastzustand ein, nicht einzelne Komponenten aus beliebigen Achsen. Bei ebenem Spannungszustand ist die dritte Hauptspannung häufig null, sofern plane stress wirklich gilt. Bei ebener Dehnung oder Zwang kann sie ungleich null sein. Ermittle zuerst den passenden Spannungstensor und diagonalisiere ihn fachgerecht. Vergleiche alle Hauptspannungsdifferenzen; Fließbeginn nach Tresca ist nicht gleich Ermüdungs- oder Bruchnachweis. Die Beziehung beschreibt Das Tresca-Kriterium prognostiziert den Beginn des Fließens eines duktilen Werkstoffs, wenn die maximale Schubspannung die Hälfte der einachsigen Streckgrenze erreicht. Das hilft, die Zielgröße von benachbarten Größen zu unterscheiden.