Ungedämpfte Eigenkreisfrequenz eines Einmassenschwingers

Bei fester Federsteifigkeit senkt eine größere Masse die Eigenkreisfrequenz gemäß 1/√m. Das System schwingt langsamer, weil dieselbe Rückstellkraft eine größere Trägheit beschleunigen muss. Eine Verdopplung der Masse halbiert die Frequenz nicht, sondern multipliziert sie mit 1/√2. This is an undamped, linear, lumped-mass model; convert angular frequency to hertz by dividing by 2π. Anwendungsbereich: Grundfrequenz eines idealisierten feder-masse Systems abschätzen. Das Zahlenbeispiel Für k=200 N/m und m=2 kg ist ωn=10 rad/s und fn≈1,59 Hz verankert die Aussage in einer konkreten Messsituation.

Die Winkelkreisfrequenz zählt Radiant pro Sekunde, die gewöhnliche Frequenz Zyklen pro Sekunde. Ein Zyklus entspricht 2π Radiant, daher fn=ωn/(2π). Radiant ist dimensionslos, wird aber zur Unterscheidung von Hertz oft in der Einheitenschreibweise angegeben. This is an undamped, linear, lumped-mass model; convert angular frequency to hertz by dividing by 2π. Die Einheiten dazu sind ωn in rad/s; k in N/m; m in kg. Für k=200 N/m und m=2 kg ist ωn=10 rad/s und fn≈1,59 Hz. Das prüft, ob die Bezugsgrößen zusammenpassen.

Nein. Sie gilt für ein lineares System mit einer konzentrierten Masse und einer Feder, ohne Dämpfung in der Frequenzdefinition. Verteilte Bauteile haben mehrere Eigenformen; nichtlineare Federn machen die Frequenz amplitudenabhängig. Für reale Moden sind Randbedingungen und Massenverteilung maßgeblich. This is an undamped, linear, lumped-mass model; convert angular frequency to hertz by dividing by 2π. Geltungsbereich: Die Formel folgt aus m x¨+kx=0 für eine lineare Feder und konzentrierte Masse. Die Frequenz f_n=ω_n/(2π) ist in Hz anzugeben. Dämpfung, mehrere Freiheitsgrade, verteilte Masse und nichtlineare Steifigkeit verändern das reale Eigenverhalten; Resonanz unter Anregung ist nicht automatisch exakt gleich der ungedämpften Eigenfrequenz. Eine praktische Anwendung ist Grundfrequenz eines idealisierten feder-masse Systems abschätzen.

Schreibe zuerst neben jeden Zahlenwert die Größe und Einheit aus der Variablenliste: ωn in rad/s; k in N/m; m in kg. Setze erst ein, wenn die Werte in einem konsistenten Einheitensystem vorliegen, und notiere Vorzeichen oder Bezugsrichtung ausdrücklich. Das Beispiel Für k=200 N/m und m=2 kg ist ωn=10 rad/s und fn≈1,59 Hz. bietet eine Rechenprobe: Endgröße, Einheit und Größenordnung müssen zur beschriebenen Situation passen. Runde erst nach den Zwischenrechnungen, damit kleine Beiträge nicht vorzeitig verschwinden. This is an undamped, linear, lumped-mass model; convert angular frequency to hertz by dividing by 2π.

Der Hintergrund nennt als Ausgangspunkt: Die Formel folgt aus m x¨+kx=0 für eine lineare Feder und konzentrierte Masse. Die Frequenz f_n=ω_n/(2π) ist in. Das begrenzt, wann das Ergebnis als Fachmodell gelten darf. Vergleiche deshalb die Randbedingungen der Aufgabe mit dieser Voraussetzung, bevor du Zahlen einsetzt; reale Bauteile, Stoffwerte oder Belastungen können zusätzliche Effekte einbringen. MIT OpenCourseWare, Mechanical Vibrations, natural frequency of a single-degree-of-freedom system. belegt die verwendete Beziehung, ersetzt aber nicht die Prüfung, ob deine konkrete Situation innerhalb des Modells liegt. This is an undamped, linear, lumped-mass model; convert angular frequency to hertz by dividing by 2π.