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Die lineare Steifigkeit einer idealen zylindrischen Schraubendruckfeder hängt von Schubmodul, Drahtdurchmesser, mittlerem Windungsdurchmesser und aktiver Windungszahl ab.
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Formel
k in N/m; G in Pa; d, D in m; N dimensionslos
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| Axiale Federsteifigkeit | N/m | |
| Schubmodul des Federdrahts | Pa | |
| Drahtdurchmesser | m | |
| Mittlerer Windungsdurchmesser | m | |
| Zahl aktiver Windungen | dimensionslos |
k=\frac{Gd^4}{8D^3N}Die Standardform folgt aus Torsion des Federdrahts unter axialer Federlast. Sie gilt idealisiert für runde Drahtquerschnitte, kleine elastische Verformung und eine zylindrische Feder; Endwindungen, Krümmungskorrektur, Knicken, Ermüdung und zulässige Spannungen erfordern weitere Betrachtung. N zählt aktive, nicht zwingend alle sichtbaren Windungen. Die Steifigkeit skaliert mit d4 und umgekehrt mit D3N.
Die Standardform folgt aus Torsion des Federdrahts unter axialer Federlast. Sie gilt idealisiert für runde Drahtquerschnitte, kleine elastische Verformung und eine zylindrische Feder; Endwindungen, Krümmungskorrektur, Knicken, Ermüdung und zulässige Spannungen erfordern weitere Betrachtung. N zählt aktive, nicht zwingend alle sichtbaren Windungen. Die Steifigkeit skaliert mit d4 und umgekehrt mit D3N.
Die lineare Steifigkeit einer idealen zylindrischen Schraubendruckfeder hängt von Schubmodul, Drahtdurchmesser, mittlerem Windungsdurchmesser und aktiver Windungszahl ab.
Grundgleichung für die Zielgröße
Bei Umstellungen Vorzeichen, Randbedingungen und Einheiten beibehalten.
Berechne das Zahlenbeispiel zu „Federsteifigkeit einer zylindrischen Schraubenfeder“ und prüfe Einheit sowie Größenordnung.
Mit G=80 GPa, d=4 mm, D=32 mm und N=10 folgt k=80·109·(0,004)4/[8·(0,032)3·10]≈7,81 kN/m.
Eine verwandte Größe mit gleicher Symbolschreibweise einsetzen.
Nutze Variablendefinitionen und prüfe: k in N/m; G in Pa; d, D in m; N dimensionslos.
Formelcluster
Die lineare Steifigkeit einer idealen zylindrischen Schraubendruckfeder hängt von Schubmodul, Drahtdurchmesser, mittlerem Windungsdurchmesser und aktiver Windungszahl ab.
Mit G=80 GPa, d=4 mm, D=32 mm und N=10 folgt k=80·109·(0,004)4/[8·(0,032)3·10]≈7,81 kN/m.
Kraft-Weg-Verhalten von Schraubenfedern im linearen Arbeitsbereich abschätzen.
Eine typische Aufgabe Schritt für Schritt: Federsteifigkeit einer zylindrischen Schraubenfeder (k = Gd⁴/(8D³N)).
Aufgabe
Berechne das Zahlenbeispiel zu „Federsteifigkeit einer zylindrischen Schraubenfeder“ und prüfe Einheit sowie Größenordnung.
Rechenweg
Mit G=80 GPa, d=4 mm, D=32 mm und N=10 folgt k=80·109·(0,004)4/[8·(0,032)3·10]≈7,81 kN/m.
Der Drahtdurchmesser wirkt stark, weil er das polare Flächenträgheitsmoment des runden Drahtquerschnitts bestimmt. Eine kleine Durchmesserzunahme kann die Feder deshalb deutlich steifer machen. Die übrigen Parameter G, D und N bleiben beim Vergleich konstant; daraus folgt die d4-Skalierung. Zugleich steigen bei gleicher Last die Drahtspannungen nicht automatisch gleichmäßig mit. Die Formel idealisiert eine zylindrische Feder mit rundem Draht und elastischem Schubverhalten. D ist der mittlere Windungsdurchmesser, nicht der Außen- oder Innendurchmesser; N zählt aktive Windungen. Korrekturen für Federkrümmung und reale Enden können Auslegung und Spannung verändern. Kontrolliere abschließend Einheiten, Gültigkeitsbereich, Messbedingungen und verwendete Bezugsgrößen mit der konkreten Aufgabe vor jeder Anwendung.
Aktive Windungen verformen sich elastisch und tragen zur Federbewegung bei. Bei geschlossenen oder angelegten Enden sind die Endbereiche teilweise oder vollständig inaktiv und dürfen nicht einfach mitgezählt werden. Die wirksame Zahl hängt von der Endausführung ab. Für eine reale Feder sind Herstellergeometrie oder ein genaueres Federhandbuchmodell erforderlich. Die Formel idealisiert eine zylindrische Feder mit rundem Draht und elastischem Schubverhalten. D ist der mittlere Windungsdurchmesser, nicht der Außen- oder Innendurchmesser; N zählt aktive Windungen. Korrekturen für Federkrümmung und reale Enden können Auslegung und Spannung verändern. Kontrolliere abschließend Einheiten, Gültigkeitsbereich, Messbedingungen und verwendete Bezugsgrößen mit der konkreten Aufgabe vor jeder Anwendung.
Nein. k beschreibt zunächst die elastische Kraft-Weg-Steigung. Die Drahtschubspannung, Ermüdungsfestigkeit, Blocklänge, Knickneigung und zulässige Hubgrenze müssen separat geprüft werden. Eine Feder kann die gewünschte Steifigkeit haben und dennoch bei der vorgesehenen Last plastisch werden oder ermüden. Die Lehrformel ersetzt keine Bauteilauslegung. Die Formel idealisiert eine zylindrische Feder mit rundem Draht und elastischem Schubverhalten. D ist der mittlere Windungsdurchmesser, nicht der Außen- oder Innendurchmesser; N zählt aktive Windungen. Korrekturen für Federkrümmung und reale Enden können Auslegung und Spannung verändern. Kontrolliere abschließend Einheiten, Gültigkeitsbereich, Messbedingungen und verwendete Bezugsgrößen mit der konkreten Aufgabe vor jeder Anwendung.
Schreibe zuerst neben jeden Zahlenwert die Größe und Einheit aus der Variablenliste: k in N/m; G in Pa; d, D in m; N dimensionslos. Setze erst ein, wenn die Werte in einem konsistenten Einheitensystem vorliegen, und notiere Vorzeichen oder Bezugsrichtung ausdrücklich. Das Beispiel Mit G=80 GPa, d=4 mm, D=32 mm und N=10 folgt k=80·109·(0,004)4/[8·(0,032)3·10]≈7,81 kN/m. bietet eine Rechenprobe: Endgröße, Einheit und Größenordnung müssen zur beschriebenen Situation passen. Runde erst nach den Zwischenrechnungen, damit kleine Beiträge nicht vorzeitig verschwinden. Die Formel idealisiert eine zylindrische Feder mit rundem Draht und elastischem Schubverhalten. D ist der mittlere Windungsdurchmesser, nicht der Außen- oder Innendurchmesser; N zählt aktive Windungen. Korrekturen für Federkrümmung und reale Enden können Auslegung und Spannung verändern. Kontrolliere abschließend Einheiten, Gültigkeitsbereich, Messbedingungen und verwendete Bezugsgrößen mit der konkreten Aufgabe vor jeder Anwendung.
Der Hintergrund nennt als Ausgangspunkt: Die Standardform folgt aus Torsion des Federdrahts unter axialer Federlast. Sie gilt idealisiert für runde Drahtquerschnitte, kleine elastische. Das begrenzt, wann das Ergebnis als Fachmodell gelten darf. Vergleiche deshalb die Randbedingungen der Aufgabe mit dieser Voraussetzung, bevor du Zahlen einsetzt; reale Bauteile, Stoffwerte oder Belastungen können zusätzliche Effekte einbringen. MIT OpenCourseWare, 2.017J Design of Electromechanical Robotic Systems, machine elements: helical springs. belegt die verwendete Beziehung, ersetzt aber nicht die Prüfung, ob deine konkrete Situation innerhalb des Modells liegt. Die Formel idealisiert eine zylindrische Feder mit rundem Draht und elastischem Schubverhalten. D ist der mittlere Windungsdurchmesser, nicht der Außen- oder Innendurchmesser; N zählt aktive Windungen. Korrekturen für Federkrümmung und reale Enden können Auslegung und Spannung verändern. Kontrolliere abschließend Einheiten, Gültigkeitsbereich, Messbedingungen und verwendete Bezugsgrößen mit der konkreten Aufgabe vor jeder Anwendung.
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Welche Formel beschreibt Federsteifigkeit einer zylindrischen Schraubenfeder?
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Wie stellst du k = Gd⁴/(8D³N) nach Grundgleichung für die Zielgröße um?
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Welcher typische Fehler passiert bei k = Gd⁴/(8D³N)?
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Die Liste nennt Fachquellen und weiterführende Literatur. Eine Seiten- oder Abschnittsnummer steht dabei, wenn sie Teil der Literaturangabe ist; es handelt sich nicht um wörtliche Zitate.
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