Energiebilanz eines stationären Kontrollvolumens

Einströmende und ausströmende Masse muss durch die Kontrollfläche gedrückt werden. Die dafür nötige Strömungsarbeit p/ρ wird mit der inneren Energie u zur Enthalpie h=u+p/ρ zusammengefasst. Deshalb enthält die Stromenergie h+v²/2+gz. Wird zusätzlich nochmals p/ρ addiert, zählt man die Strömungsarbeit doppelt. Vorzeichen sind hier ausdrücklich: Wärme hinein positiv, technische Arbeit hinaus positiv; Enthalpie enthält p/ρ. Anwendungsbereich: Turbinen, Verdichter, Düsen und Wärmetauscher über stationäre Ströme bilanzieren. Das Zahlenbeispiel Ein Verdichter führt ṁ=2 kg/s, h₁=300 kJ/kg, v₁=20 m/s ein und verlässt sie mit h₂=400 kJ/kg, v₂=5 m/s; gleiche Höhe, adiabatisch. Ẇ=ṁ[(h₁−h₂)+(v₁²−v₂²)/2]=2[−100000+187,5] W=−199,625 kW. Das negative Vorzeichen bedeutet hier Arbeit wird zugeführt, nicht abgegeben verankert die Aussage in einer konkreten Messsituation.

Mit der hier festgelegten Konvention ist Ẇ positiv, wenn Arbeit das Kontrollvolumen verlässt. Für eine adiabate Turbine ohne Höhenänderung folgt Ẇ=ṁ[(h₁−h₂)+(v₁²−v₂²)/2]. Sinkt die Gesamtströmungsenergie zwischen Eintritt und Austritt, ist die abgegebene Arbeit positiv. Das Vorzeichen der Bilanz hängt vollständig von der angekündigten Konvention ab. Vorzeichen sind hier ausdrücklich: Wärme hinein positiv, technische Arbeit hinaus positiv; Enthalpie enthält p/ρ. Die Einheiten dazu sind Q̇,Ẇ in W; ṁ in kg/s; h,v²/2,gz in J/kg. Ein Verdichter führt ṁ=2 kg/s, h₁=300 kJ/kg, v₁=20 m/s ein und verlässt sie mit h₂=400 kJ/kg, v₂=5 m/s; gleiche Höhe, adiabatisch. Ẇ=ṁ[(h₁−h₂)+(v₁²−v₂²)/2]=2[−100000+187,5] W=−199,625 kW. Das negative Vorzeichen bedeutet hier Arbeit wird zugeführt, nicht abgegeben. Das prüft, ob die Bezugsgrößen zusammenpassen.

Wenn sich Energie im Kontrollvolumen merklich speichert, etwa beim Anfahren, Abkühlen eines Tanks oder periodischen Betrieb, braucht die Bilanz einen Akkumulationsterm. Ebenso müssen elektrische Arbeit, chemische Energie oder mehrere Wärmegrenzen ergänzt werden, falls sie relevant sind. Die stationäre Kurzform ist kein allgemeines Ersatzmodell für jeden offenen Prozess. Vorzeichen sind hier ausdrücklich: Wärme hinein positiv, technische Arbeit hinaus positiv; Enthalpie enthält p/ρ. Geltungsbereich: Annahme sind stationärer Betrieb und vernachlässigbare Änderungen gespeicherter Energie; bei ungleichförmigen Geschwindigkeitsprofilen ist ein kinetischer Korrekturfaktor nötig. Q̇ ist positiv hinein, Ẇ positiv hinaus. Enthalpie h=u+p/ρ enthält die Strömungsarbeit. Bei mehreren Ein- und Austritten werden alle Massenströme summiert; Einheiten in kJ/kg und W müssen vor dem Rechnen konsistent gemacht werden. Eine praktische Anwendung ist Turbinen, Verdichter, Düsen und Wärmetauscher über stationäre Ströme bilanzieren.

Schreibe zuerst neben jeden Zahlenwert die Größe und Einheit aus der Variablenliste: Q̇,Ẇ in W; ṁ in kg/s; h,v²/2,gz in J/kg. Setze erst ein, wenn die Werte in einem konsistenten Einheitensystem vorliegen, und notiere Vorzeichen oder Bezugsrichtung ausdrücklich. Das Beispiel Ein Verdichter führt ṁ=2 kg/s, h₁=300 kJ/kg, v₁=20 m/s ein und verlässt sie mit h₂=400 kJ/kg, v₂=5 m/s; gleiche Höhe, adiabatisch. Ẇ=ṁ[(h₁−h₂)+(v₁²−v₂²)/2]=2[−100000+187,5] W=−199,625 kW. Das negative Vorzeichen bedeutet hier Arbeit wird zugeführt, nicht abgegeben. bietet eine Rechenprobe: Endgröße, Einheit und Größenordnung müssen zur beschriebenen Situation passen. Runde erst nach den Zwischenrechnungen, damit kleine Beiträge nicht vorzeitig verschwinden. Vorzeichen sind hier ausdrücklich: Wärme hinein positiv, technische Arbeit hinaus positiv; Enthalpie enthält p/ρ.

Der Hintergrund nennt als Ausgangspunkt: Annahme sind stationärer Betrieb und vernachlässigbare Änderungen gespeicherter Energie; bei ungleichförmigen Geschwindigkeitsprofilen ist ein kinetischer Korrekturfaktor nötig. Q̇. Das begrenzt, wann das Ergebnis als Fachmodell gelten darf. Vergleiche deshalb die Randbedingungen der Aufgabe mit dieser Voraussetzung, bevor du Zahlen einsetzt; reale Bauteile, Stoffwerte oder Belastungen können zusätzliche Effekte einbringen. MIT OpenCourseWare, Unified Engineering Thermodynamics, Chapter 6: Steady Flow Energy Equation. belegt die verwendete Beziehung, ersetzt aber nicht die Prüfung, ob deine konkrete Situation innerhalb des Modells liegt. Vorzeichen sind hier ausdrücklich: Wärme hinein positiv, technische Arbeit hinaus positiv; Enthalpie enthält p/ρ.