M/M/1-Warteschlange: Auslastung und Verweildauer

Die Beziehung \rho=\lambda/\mu,\quad W=1/(\mu-\lambda) fasst Das M/M/1-Modell beschreibt eine einzelne Bedienungsstelle mit Poisson-Ankünften und exponentieller Bedienzeit. zusammen. Lies sie als Modell für klar definierte Größen, nicht als automatische Aussage über jede reale Situation. Im Beispiel Bei λ=8 Aufträgen/s und μ=10 Aufträgen/s ist ρ=0,8 und W=1/(10−8)=0,5 s im System. werden die Symbole mit konkreten Werten verbunden und das Ergebnis wird fachlich interpretiert. Gültigkeitsgrenze: M/M/1 setzt unabhängige Poisson-Ankünfte, exponentialverteilte Bedienzeiten, eine Bedienungsstelle und unbegrenzten Puffer voraus. Stationarität erfordert ρ=λ/μ<1. Wenn λ gegen μ wächst, steigt W nichtlinear und divergiert bei ρ→1. Das Modell liefert Quelle: MIT OpenCourseWare 1.203J, Lecture 5: Markovian queues and M/M/1.

Schreibe zuerst die gesuchte Größe und alle gegebenen Werte mit ihren Bezeichnungen auf. Setze sie in \rho=\lambda/\mu,\quad W=1/(\mu-\lambda) ein und prüfe, ob die Einheiten zusammenpassen. Das Beispiel Bei λ=8 Aufträgen/s und μ=10 Aufträgen/s ist ρ=0,8 und W=1/(10−8)=0,5 s im System. liefert eine Rechenprobe: Werte Formel und Ergebnis müssen dieselbe Größenordnung und Bedeutung ergeben; runde erst am Ende. Gültigkeitsgrenze: M/M/1 setzt unabhängige Poisson-Ankünfte, exponentialverteilte Bedienzeiten, eine Bedienungsstelle und unbegrenzten Puffer voraus. Stationarität erfordert ρ=λ/μ<1. Wenn λ gegen μ wächst, steigt W nichtlinear und divergiert bei ρ→1. Das Modell liefert Quelle: MIT OpenCourseWare 1.203J, Lecture 5: Markovian queues and M/M/1.

Die Formel gilt nur, wenn die Größen so definiert sind wie in der Quelle und im Hintergrundtext. Prüfe insbesondere Randfälle, Messbedingungen und ob ein Näherungszeichen statt Gleichheit gemeint ist. Ein formal korrektes Einsetzen kann trotzdem fachlich falsch sein, wenn diese Voraussetzungen verletzt werden oder die betrachtete Population beziehungsweise Systemgrenze wechselt. Gültigkeitsgrenze: M/M/1 setzt unabhängige Poisson-Ankünfte, exponentialverteilte Bedienzeiten, eine Bedienungsstelle und unbegrenzten Puffer voraus. Stationarität erfordert ρ=λ/μ<1. Wenn λ gegen μ wächst, steigt W nichtlinear und divergiert bei ρ→1. Das Modell liefert Quelle: MIT OpenCourseWare 1.203J, Lecture 5: Markovian queues and M/M/1.

Die angegebene Einheit lautet: λ, μ in 1/s; ρ dimensionslos; W in s. Vor dem Einsetzen müssen alle Werte auf ein konsistentes Einheitensystem gebracht werden; Anzahlen, Prozentangaben und dimensionslose Verhältnisse sind dabei nicht austauschbar. Die Variablenliste benennt die Rolle jedes Symbols. Einheitenkontrolle erkennt viele Fehler, ersetzt aber nicht die Prüfung, ob die Formelannahmen erfüllt sind. Gültigkeitsgrenze: M/M/1 setzt unabhängige Poisson-Ankünfte, exponentialverteilte Bedienzeiten, eine Bedienungsstelle und unbegrenzten Puffer voraus. Stationarität erfordert ρ=λ/μ<1. Wenn λ gegen μ wächst, steigt W nichtlinear und divergiert bei ρ→1. Das Modell liefert Quelle: MIT OpenCourseWare 1.203J, Lecture 5: Markovian queues and M/M/1.

Ein Vergleich hilft, wenn beide Größen dieselbe Aufgabe beantworten, aber unterschiedliche Eigenschaften betonen. Berichte Definition, Eingabedaten, Schwelle oder Aggregation zusammen mit dem Zahlenwert. Die Quelle MIT OpenCourseWare 1.203J, Lecture 5: Markovian queues and M/M/1. stützt die hier verwendete Definition; bei anderen Konventionen können Ergebnisse abweichen. Verwende die Kennzahl deshalb passend zum konkreten Lern- oder Analyseziel. Gültigkeitsgrenze: M/M/1 setzt unabhängige Poisson-Ankünfte, exponentialverteilte Bedienzeiten, eine Bedienungsstelle und unbegrenzten Puffer voraus. Stationarität erfordert ρ=λ/μ<1. Wenn λ gegen μ wächst, steigt W nichtlinear und divergiert bei ρ→1. Das Modell liefert Quelle: MIT OpenCourseWare 1.203J, Lecture 5: Markovian queues and M/M/1.