Abgeleitete SI-Einheiten mit eigenem Namen

Aus einer Größengleichung lässt sich die Einheit durch dieselben Rechenoperationen bilden. Für Geschwindigkeit v = l/t ergibt sich m/s; für Dichte ρ = m/V ergibt sich kg/m³. Eine kohärente Einheit fügt dabei keinen zusätzlichen Zahlenfaktor hinzu. km/h ist eine brauchbare Geschwindigkeitseinheit, aber gegenüber dem kohärenten System m, kg, s nicht kohärent: 1 km/h = (1 000/3 600) m/s. Kohärenz ist eine Eigenschaft des Einheitenbezugs und kein Urteil über die Qualität einer Messung.[2]

Die Tabelle mit 22 Namen umfasst auch Radiant und Steradiant. Früher wurden diese als ergänzende Einheiten geführt; heute gehören sie zu den abgeleiteten Einheiten. Weitere Größen wie Impuls, Wärmekapazität oder dynamische Viskosität besitzen gültige kohärente Einheiten ohne einen zusätzlichen offiziellen Eigennamen. Der ergänzende Nachschlageblock stellt solche Größen getrennt dar.[2]

Für F = ma multipliziert die Masse eine Beschleunigung: kg·m/s² erhält den Namen Newton. Druck ist bei senkrechter gleichmäßiger Belastung Kraft pro Fläche; die Einheit N/m² heißt Pascal. Arbeit bei konstanter paralleler Kraft ergibt F·s, ihre Einheit N·m heißt Joule. Leistung ist Arbeit beziehungsweise Energieübertragung pro Zeit und hat J/s = W. Die Einheitenstruktur bleibt auch dann gültig, wenn das einfache konstante-Kraft-Modell durch ein Integral ersetzt werden muss.

Diese Kette hilft beim Umstellen: A = F/p hat N/Pa = m² und ist damit eine Fläche. Würde bei der Druckformel durch eine Länge statt eine Fläche geteilt, entstünde N/m. Das kann die Einheit einer anderen Größe sein, beispielsweise einer Oberflächenspannung, wäre aber keine Druckeinheit. Der physikalische Begriff entscheidet, welche Gleichung überprüft werden muss.

Das bisherige Tabellenbeispiel bleibt als kurze Kontrolle erhalten: Bei gleichmäßiger Normalkraft 600 N auf 0,03 m² ist p = 600/0,03 Pa = 20 000 Pa = 20 kPa. Rückwärts ergibt (20 000 Pa)·0,03 m² = 600 N. Hier ist die Fläche bereits in m² angegeben; ein zusätzlicher Millimeterfaktor wäre falsch.

Eine Ladungsübertragung Q = IΔt ergibt die Einheit A·s, den Coulomb. Elektrische Spannung ist Energie pro Ladung und hat J/C = V. Für elektrischen Widerstand R = U/I folgt V/A = Ω; der Leitwert ist der Kehrwert und hat A/V = S. Damit wird das S für Siemens von der Sekunde s unterschieden. Stromrichtung oder Vorzeichen einer Spannung folgen aus der gewählten Bezugsrichtung, nicht aus der Einheit.

Eine Kapazität besitzt C/V = F; Induktivität besitzt V·s/A = H. Dieselben Symbole können in einer Formel andere Rollen haben: F ist das Einheitenzeichen Farad, aber kursives F häufig eine Kraft. Schreibe bei einer langen Rechnung zunächst Größen und bekannte Beziehungen aus. Eine passende Einheit beweist beispielsweise nicht, dass ein Bauteil bei jedem Strom ohmsch bleibt.

Energie und Drehmoment haben beide die Basiseinheiten kg·m²/s². Energie wird gewöhnlich in J angegeben, Drehmoment in N·m, damit die Größenart sichtbar bleibt. Für Drehmoment geht der senkrechte Hebelarm ein; für Arbeit die Bewegung entlang der Kraft. Ein ruhender belasteter Hebel kann ein Drehmoment haben, ohne dass dabei gerade mechanische Arbeit geleistet wird. Die gleiche Dimension erlaubt deshalb keine Umdeutung einer Größe.[2]

Ebenso sind Hertz und Becquerel beide s⁻¹, kennzeichnen aber periodische Frequenz beziehungsweise Radionuklidaktivität. Gray und Sievert haben J/kg, beziehen sich jedoch auf unterschiedliche Dosisgrößen. Ohne Angabe der Größe und ihrer Bewertungsbedingungen darf ein Wert nicht allein über die gemeinsame Basiseinheitenform gleichgesetzt werden. Für eine medizinische Dosisbewertung reicht diese Einheitentabelle nicht.[2]

Ein Radiant entsteht aus Bogenlänge geteilt durch Radius. Sein Dimensionsprodukt ist eins; das Zeichen rad hält dennoch die Winkelbedeutung sichtbar. Bei gleichförmiger Kreisbewegung ist f die positive Anzahl vollständiger Umläufe pro Zeit und |ωz| der Winkelgeschwindigkeitsbetrag um die gewählte Achse. Ein Umlauf entspricht 2π rad, deshalb gilt |ωz| = 2πf. Die vorzeichenbehaftete Achskomponente hängt zusätzlich vom Drehsinn ab. Bei nichtgleichförmiger Bewegung beschreibt 2π/T nur den mittleren Betrag über einen Umlauf ohne Richtungsumkehr. 5 Hz entsprechen bei gleichförmiger Rotation ungefähr 31,42 rad/s als Betrag, nicht 5 rad/s.

Grad Celsius ist ein besonderer Name für Kelvin bei der Angabe von Celsius-Temperaturen. Die Schrittweite ist dieselbe, aber die Nullpunkte unterscheiden sich um exakt 273,15 K. Daher lassen sich Temperaturdifferenzen direkt übertragen, einzelne Werte dagegen nicht ohne Offset. Für T = 300 K ist t = 26,85 °C; ein Zuwachs um 10 K ist ein Zuwachs um 10 °C.[3]

Setze zum Einheitencheck zunächst die Basiseinheiten ein und fasse Exponenten zusammen. Auf beiden Seiten einer Gleichung müssen dieselben Dimensionen stehen; Summanden müssen ebenfalls dieselbe Dimension besitzen. Anschließend kontrollierst du Größenart, Vorzeichen und Modellbedingungen. P = UI ist beispielsweise für die hier verwendeten konstanten Gleichstromwerte direkt auswertbar. Bei zeitabhängigen Größen ist die momentane Leistung u(t)i(t); das Produkt von Effektivwerten ist nicht ohne weitere Voraussetzungen die mittlere Wirkleistung.

Präfixe müssen vor dem Kürzen als Faktoren berücksichtigt werden. In mPa·s ist das erste m milli, in Pa·m ist es Meter. Klammern wie W/(m·K) beschreiben beide Größen im Nenner. Das Nachschlagen einer Tabellenzeile ersetzt die Gleichungsbegründung nicht: Wärmeleitfähigkeit hat W/(m·K), aber für eine Wärmestromberechnung werden zusätzlich Geometrie, Temperaturverlauf und passende Modellannahmen benötigt.[4]