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Die Poisson-Zahl beschreibt im einachsigen Versuch das Verhältnis der Querdehnung zur axialen Dehnung mit negativem Vorzeichen.
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Formel
ν dimensionslos; beide Dehnungen dimensionslos
| Symbol | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| Poisson-Zahl des Werkstoffs im betrachteten Bereich | dimensionslos | |
| Dehnung senkrecht zur Belastungsrichtung | dimensionslos | |
| Dehnung in Belastungsrichtung | dimensionslos |
\nu=-\frac{\varepsilon_\mathrm{quer}}{\varepsilon_\mathrm{axial}}Bei gewöhnlichen isotropen Werkstoffen führt Zug longitudinal typischerweise zu Querkontraktion, daher das Minuszeichen. Die Definition ist eine gemessene Materialantwort und gilt hier im kleinen, linear-elastischen Dehnungsbereich. Für anisotrope Stoffe genügt eine einzelne skalare Zahl nicht zur Beschreibung. ν ist dimensionslos; der Wert darf nicht ohne Werkstoffmodell als universelle Konstante eingesetzt werden.
Bei gewöhnlichen isotropen Werkstoffen führt Zug longitudinal typischerweise zu Querkontraktion, daher das Minuszeichen. Die Definition ist eine gemessene Materialantwort und gilt hier im kleinen, linear-elastischen Dehnungsbereich. Für anisotrope Stoffe genügt eine einzelne skalare Zahl nicht zur Beschreibung. ν ist dimensionslos; der Wert darf nicht ohne Werkstoffmodell als universelle Konstante eingesetzt werden.
Die Poisson-Zahl beschreibt im einachsigen Versuch das Verhältnis der Querdehnung zur axialen Dehnung mit negativem Vorzeichen.
Grundgleichung für die Zielgröße
Bei Umstellungen Vorzeichen, Randbedingungen und Einheiten beibehalten.
Berechne das Zahlenbeispiel zu „Poisson-Zahl“ und prüfe Einheit sowie Größenordnung.
Bei εaxial=0,002 und εquer=−0,0006 folgt ν=−(−0,0006)/0,002=0,30.
Eine verwandte Größe mit gleicher Symbolschreibweise einsetzen.
Nutze Variablendefinitionen und prüfe: ν dimensionslos; beide Dehnungen dimensionslos.
Formelcluster
Die Poisson-Zahl beschreibt im einachsigen Versuch das Verhältnis der Querdehnung zur axialen Dehnung mit negativem Vorzeichen.
Bei εaxial=0,002 und εquer=−0,0006 folgt ν=−(−0,0006)/0,002=0,30.
Querkontraktion aus axialer Dehnung abschätzen und elastische Werkstoffmodelle parametrisieren.
Eine typische Aufgabe Schritt für Schritt: Poisson-Zahl (ν = −εquer/εaxial).
Aufgabe
Berechne das Zahlenbeispiel zu „Poisson-Zahl“ und prüfe Einheit sowie Größenordnung.
Rechenweg
Bei εaxial=0,002 und εquer=−0,0006 folgt ν=−(−0,0006)/0,002=0,30.
Bei einem gewöhnlichen Zugversuch ist die axiale Dehnung positiv, während die Querdehnung meist negativ ist, weil der Probekörper schmaler wird. Das Minuszeichen macht die Poisson-Zahl deshalb typischerweise positiv. Bei Druck kehren sich beide Dehnungszeichen um, sodass ihr negatives Verhältnis in einem gewöhnlichen Fall ebenfalls positiv bleibt. Poisson’s ratio is a dimensionless measured material response in the small-strain elastic range. State which direction is axial and which is transverse before applying the minus sign. Anisotropic materials need directional elastic constants; one scalar ratio cannot describe every orientation or nonlinear response.
Miss die relative Längenänderung in Belastungsrichtung und senkrecht dazu. Teile die Querdehnung durch die axiale Dehnung und wende das Minuszeichen an. Bei axial 0,002 und quer −0,0006 erhältst du ν=0,30. Nutze relative Dehnungen, nicht absolute Millimeterwerte, und messe beide Richtungen im selben Belastungszustand. Poisson’s ratio is a dimensionless measured material response in the small-strain elastic range. State which direction is axial and which is transverse before applying the minus sign. Anisotropic materials need directional elastic constants; one scalar ratio cannot describe every orientation or nonlinear response.
Nur innerhalb eines geeigneten Materialmodells und eines begrenzten Zustandsbereichs. Bei linear-elastischen isotropen Werkstoffen wird ν oft als Konstante modelliert. Anisotropie, Temperatur, Mikrostruktur oder große nichtlineare Dehnung können die Antwort verändern. Insbesondere darf ein Wert aus einer Richtung nicht ohne Begründung für ein Verbundmaterial in anderer Orientierung verwendet werden. Poisson’s ratio is a dimensionless measured material response in the small-strain elastic range. State which direction is axial and which is transverse before applying the minus sign. Anisotropic materials need directional elastic constants; one scalar ratio cannot describe every orientation or nonlinear response.
Schreibe zuerst neben jeden Zahlenwert die Größe und Einheit aus der Variablenliste: ν dimensionslos; beide Dehnungen dimensionslos. Setze erst ein, wenn die Werte in einem konsistenten Einheitensystem vorliegen, und notiere Vorzeichen oder Bezugsrichtung ausdrücklich. Das Beispiel Bei εaxial=0,002 und εquer=−0,0006 folgt ν=−(−0,0006)/0,002=0,30. bietet eine Rechenprobe: Endgröße, Einheit und Größenordnung müssen zur beschriebenen Situation passen. Runde erst nach den Zwischenrechnungen, damit kleine Beiträge nicht vorzeitig verschwinden. Poisson’s ratio is a dimensionless measured material response in the small-strain elastic range. State which direction is axial and which is transverse before applying the minus sign. Anisotropic materials need directional elastic constants; one scalar ratio cannot describe every orientation or nonlinear response.
Der Hintergrund nennt als Ausgangspunkt: Bei gewöhnlichen isotropen Werkstoffen führt Zug longitudinal typischerweise zu Querkontraktion, daher das Minuszeichen. Die Definition ist eine gemessene. Das begrenzt, wann das Ergebnis als Fachmodell gelten darf. Vergleiche deshalb die Randbedingungen der Aufgabe mit dieser Voraussetzung, bevor du Zahlen einsetzt; reale Bauteile, Stoffwerte oder Belastungen können zusätzliche Effekte einbringen. Engineering LibreTexts (Roylance), Constitutive Relations, linear-elastic strain and Poisson ratio. belegt die verwendete Beziehung, ersetzt aber nicht die Prüfung, ob deine konkrete Situation innerhalb des Modells liegt. Poisson’s ratio is a dimensionless measured material response in the small-strain elastic range. State which direction is axial and which is transverse before applying the minus sign. Anisotropic materials need directional elastic constants; one scalar ratio cannot describe every orientation or nonlinear response.
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