Bode-Diagramm: Verstärkungs- und Phasenreserve

Suche die Durchtrittsfrequenz, bei der der offene Schleifenbetrag eins beziehungsweise 0 dB ist. Lies dort die Phase φ ab und bilde PM=180°+φ, wenn die Phase nahe −180° liegt. Im Beispiel liegt φ≈−99,30°, daher PM≈80,70°. Phase muss über Frequenz korrekt entrollt sein. Gibt es mehrere 0-dB-Durchtritte, prüfe alle kritischen Fälle statt nur einen günstigen Wert zu nennen. Vorausgesetzt ist ein benannter offener Schleifenkreis mit konsistenter Einheitsrückführung. Bei mehreren Durchtritten oder offenen instabilen Polen genügen die einfachen Ableseregeln nicht; bewerte Nyquist-Kriterium und Modellannahmen mit.

Finde die Frequenz, an der die offene Phase −180° erreicht, und bestimme den Betrag |L| dort. Der Faktor bis zum kritischen Betrag eins ist GM=1/|L|; in Dezibel entspricht das 20log₁₀(GM). Im Beispiel |L|=10/63, also GM=6,30 und ungefähr 15,99 dB. Verwechsle den linearen Faktor nicht mit seinem dB-Wert. Vorausgesetzt ist ein benannter offener Schleifenkreis mit konsistenter Einheitsrückführung. Bei mehreren Durchtritten oder offenen instabilen Polen genügen die einfachen Ableseregeln nicht; bewerte Nyquist-Kriterium und Modellannahmen mit. Die Einheiten dazu sind Frequenz in rad/s; Phase in °; GM dimensionslos oder dB = 20 log₁₀(GM). Für L(s)=20/((s+1)(s+2)(s+5)) liegt der 0-dB-Durchtritt bei ωgc≈1,286 rad/s mit Phase −99,30°, also PM≈80,70°. Der −180°-Durchtritt liegt bei ωpc=√17≈4,123 rad/s; |L|=20/126=10/63, somit GM=6,30≈15,99 dB. Probe: bei ωpc ist der Phasenwinkel der drei Pole zusammen −180°. Das prüft, ob die Bezugsgrößen zusammenpassen.

Bei einem üblichen stabilen offenen System mit Einheitsrückführung geben positive PM und GM einen Abstand zu kritischer Phasenlage beziehungsweise Verstärkung an. Das ist ein nützlicher Robustheitsindikator und hilft, Änderungen von Verstärkung oder Dynamik einzuschätzen. Es ist jedoch keine allgemeine Stabilitätsgarantie, wenn offene Pole rechts liegen, mehrere Kreuzungen vorkommen oder Verzögerungen und Unsicherheiten nicht erfasst sind. Vorausgesetzt ist ein benannter offener Schleifenkreis mit konsistenter Einheitsrückführung. Bei mehreren Durchtritten oder offenen instabilen Polen genügen die einfachen Ableseregeln nicht; bewerte Nyquist-Kriterium und Modellannahmen mit.

Schreibe zuerst neben jeden Zahlenwert die Größe und Einheit aus der Variablenliste: Frequenz in rad/s; Phase in °; GM dimensionslos oder dB = 20 log₁₀(GM). Setze erst ein, wenn die Werte in einem konsistenten Einheitensystem vorliegen, und notiere Vorzeichen oder Bezugsrichtung ausdrücklich. Das Beispiel Für L(s)=20/((s+1)(s+2)(s+5)) liegt der 0-dB-Durchtritt bei ωgc≈1,286 rad/s mit Phase −99,30°, also PM≈80,70°. Der −180°-Durchtritt liegt bei ωpc=√17≈4,123 rad/s; |L|=20/126=10/63, somit GM=6,30≈15,99 dB. Probe: bei ωpc ist der Phasenwinkel der drei Pole zusammen −180°. bietet eine Rechenprobe: Endgröße, Einheit und Größenordnung müssen zur beschriebenen Situation passen. Runde erst nach den Zwischenrechnungen, damit kleine Beiträge nicht vorzeitig verschwinden. Vorausgesetzt ist ein benannter offener Schleifenkreis mit konsistenter Einheitsrückführung. Bei mehreren Durchtritten oder offenen instabilen Polen genügen die einfachen Ableseregeln nicht; bewerte Nyquist-Kriterium und Modellannahmen mit.

Der Hintergrund nennt als Ausgangspunkt: Für den üblichen Einheitsrückführkreis wird die Phasenreserve bei jedem 0-dB-Durchtritt als 180° plus offene Phase gelesen; die Verstärkungsreserve. Das begrenzt, wann das Ergebnis als Fachmodell gelten darf. Vergleiche deshalb die Randbedingungen der Aufgabe mit dieser Voraussetzung, bevor du Zahlen einsetzt; reale Bauteile, Stoffwerte oder Belastungen können zusätzliche Effekte einbringen. MIT OpenCourseWare, 2.004 Systems Modeling and Control II, Lecture 32: gain and phase margins (Fachquelle). belegt die verwendete Beziehung, ersetzt aber nicht die Prüfung, ob deine konkrete Situation innerhalb des Modells liegt. Vorausgesetzt ist ein benannter offener Schleifenkreis mit konsistenter Einheitsrückführung. Bei mehreren Durchtritten oder offenen instabilen Polen genügen die einfachen Ableseregeln nicht; bewerte Nyquist-Kriterium und Modellannahmen mit.