Molenbruch

Der Molenbruch gibt den Anteil einer Komponente an der gesamten Stoffmenge eines Gemischs an. Die Beziehung x_i = n_i/n₍ges₎ beantwortet damit eine konkrete Frage zu Gas- und Flüssigkeitsgemische, Partialdrucke, Raoult-Gesetz und Stoffmengenbilanzen. Ein Gemisch enthält 2,0 mol A und 3,0 mol B. n_ges=5,0 mol, daher x_A=2,0/5,0=0,40 und x_B=0,60. Probe: x_A+x_B=1,00. Die Probe kontrolliert den Rechengang und zeigt, welche Bilanz oder welches Vorzeichen erwartet wird. Ordne vor dem Einsetzen jede Größe der tatsächlichen Probe zu. Ein passender Zahlenwert allein beweist noch nicht, dass die Modellannahmen im Experiment erfüllt sind.

Die Größen bedeuten: x_i: Molenbruch der Komponente i (dimensionslos); n_i: Stoffmenge der Komponente i (mol); n_ges: Gesamtstoffmenge aller Komponenten (mol). Die Einheitenregel lautet x_i dimensionslos · n_i und n₍ges₎ in mol. Zähler und Nenner müssen dieselbe Probe und kompatible Messskalen beschreiben. Bei Lösungen unterscheide Endvolumen und Lösungsmittelmasse; bei Gasen müssen Druck- und Volumeneinheiten zur Gaskonstante passen. Prüfe die Einheiten erst nach dem vollständigen Einsetzen. So erkennst du etwa einen fehlenden Umrechnungsfaktor, bevor er im gerundeten Ergebnis verborgen bleibt. Behalte dabei jedes Symbol an seine Definition gebunden.

Gilt für jede klar abgegrenzte Mischung; Zähler und Gesamtstoffmenge müssen dieselbe Probe beschreiben. Für ein Gemisch ist x_i=n_i/Σn_j. Alle Molenbrüche zusammen ergeben 1. Die Größe ist unabhängig von der gewählten Stoffmengeneinheit, solange Zähler und Nenner dieselbe Einheit tragen. In idealen Gasgemischen entspricht der Molenbruch dem Volumenanteil und bestimmt nach Dalton den Partialdruck; in idealen Flüssigkeitsgemischen tritt er im Raoult-Gesetz auf. Nichtidealität ändert diese Bilanzdefinition nicht, wohl aber die Beziehung zwischen Zusammensetzung und Aktivität. Prüfe diese Grenze vor der Rechnung: Temperatur, Zusammensetzung, Phase und Konzentrationsskala können das Ergebnis beeinflussen. Wenn die Probe die Voraussetzung nicht erfüllt, ist die Formel nicht durch mehr Dezimalstellen zu retten. Nenne die Abweichung oder wähle ein geeigneteres Modell, etwa mit Aktivitäten bei nichtidealen Lösungen oder mit einer Realgasbeschreibung bei hohen Drücken.

Kontrolliere das Beispiel unabhängig: Ein Gemisch enthält 2,0 mol A und 3,0 mol B. n_ges=5,0 mol, daher x_A=2,0/5,0=0,40 und x_B=0,60. Probe: x_A+x_B=1,00. Prüfe danach die Einheit (x_i dimensionslos · n_i und n₍ges₎ in mol) und setze den berechneten Wert zurück in x_i = n_i/n₍ges₎. Bei einer Stoffbilanz müssen sich die Anteile konsistent verhalten; bei einem Druck- oder Temperaturgesetz muss die Richtung der Änderung zur Physik passen. Eine abweichende Probe deutet oft auf vermischte Bezugsmengen, einen Einheitenwechsel oder eine falsche Annahme hin.

Molenbruch steht neben Dalton-Gesetz der Partialdrücke und Aktivität und Aktivitätskoeffizient, hat aber eine eigene Aufgabe: Gas- und Flüssigkeitsgemische, Partialdrucke, Raoult-Gesetz und Stoffmengenbilanzen. Verknüpfte Beziehungen können Größen liefern, die hier als Eingabe dienen; sie ersetzen die Formel nicht. Prüfe für jede Gleichung separat, ob Standardzustand, ideale Mischung oder Reaktionsschritt passen. In einer mehrteiligen Aufgabe hilft eine Reihenfolge: erst Bilanz oder Messgröße bestimmen, dann Gleichgewicht oder Modell anwenden und am Ende die Einheiten rückprüfen. Eine gute Abgrenzung benennt für jede Beziehung die vorhergesagte Größe und den nötigen Messwert.