Photoeffekt: Gegenspannung und Grenzfrequenz

Sie ist der Betrag der Spannung, bei der der Photostrom gerade verschwindet. Elektronen mit maximaler kinetischer Energie schaffen es dann knapp nicht mehr zur Gegenelektrode. Deshalb gilt E_kin,max=eU_g. Die reale Kennlinie ist wegen Kontaktpotentialen und Energieverteilung sorgfältig zu interpretieren. Experimentell bestimmt man den Stopppunkt, indem man die Gegenspannung erhöht und den Photostrom beobachtet. Der Strom verschwindet nicht für alle Elektronen gleichzeitig, weil sie unterschiedliche Anfangsenergien haben. Die Grenzspannung entspricht dem energiereichsten Elektron und liefert deshalb E_kin,max, nicht den mittleren Energiewert.

f₀=W_A/h ist die kleinste Frequenz, bei der ein einzelnes Photon genug Energie zur Überwindung der Austrittsarbeit besitzt. Bei f=f₀ ist die maximale kinetische Energie null; unterhalb davon werden im einfachen Einphotonenmodell keine Elektronen ausgelöst, auch nicht durch höhere Intensität. Die Grenzfrequenz hängt vom Material ab, weil Elektronen in verschiedenen Oberflächen unterschiedlich stark gebunden sind. Die Materialeigenschaft tritt über die Austrittsarbeit oder äquivalent die Grenzfrequenz ein. Vergleiche verschiedene Metalle deshalb über f₀, nicht nur über die gemessene Stromstärke bei einer Lichtquelle.

Bei f oberhalb der Schwelle erhöht stärkere Intensität hauptsächlich die Photonen- und damit Elektronenzahl. Die maximale Energie jedes Elektrons hängt dagegen linear von f ab: E_kin,max=hf−W_A. Das unterscheidet das Photonmodell von der klassischen Erwartung, Energie werde allein über die Lichtstärke übertragen. Bei gleicher Frequenz verdoppelt größere Intensität vor allem die Zahl einfallender Photonen pro Zeit. Dadurch steigt der Photostrom, während die maximale Energie und damit die Stoppspannung gleich bleiben. Diese Trennung von Zahl und Energie der Photonen ist eine zentrale Vorhersage des Quantenmodells. Bei Δf=10¹⁴ Hz steigt die Energiegrenze um rund 0,414 eV; eine Intensitätsänderung bewirkt diesen Energiezuwachs nicht.

Ein Elektron gewinnt beim Durchlaufen von 1 V die Energie 1 eV. Daher entspricht eine maximale Energie von 0,48 eV einer Gegenspannung von 0,48 V. Diese praktische Gleichheit gilt für ein Elektron und darf nicht blind auf beliebige geladene Teilchen übertragen werden; allgemein bleibt E=qU. Verwende für eV-Rechnungen eine konsistente Schreibweise. Wenn Energie in Joule steht, teile eU durch die Elementarladung; wenn Energie in eV steht, ist der Zahlenwert der zugehörigen Elektronenspannung direkt in Volt gleich. Das Vorzeichen der Gegenspannung im Schaltplan ist negativ, die hier notierte Größe aber ihr positiver Betrag.

Trage U_g gegen die Lichtfrequenz f auf. Aus eU_g=hf−W_A folgt eine Gerade mit Steigung h/e und Achsenabschnitt −W_A/e. Der Schnittpunkt mit U_g=0 liefert f₀; daraus folgt W_A=hf₀. Abweichungen können durch Kontaktpotentiale, Spektralbreite und Oberflächenzustand entstehen. Eine lineare Ausgleichsgerade aus mehreren Frequenzen ist robuster als ein einzelner Messpunkt. Eine sorgfältige Messung kontrolliert daher Elektrodenmaterial und Spannungsreferenz, bevor die Steigung als Bestimmung von h/e interpretiert wird. Im idealen Modell bestimmt die Steigung h/e das Plancksche Wirkungsquantum unabhängig vom Metall. Nutze mehrere Messpunkte und gib die Unsicherheit des linearen Fits an.