Torsionsschubspannung im Kreisquerschnitt

Da τ(r)=Tr/J linear mit r wächst, ist die Schubspannung auf der Wellenachse null und erreicht an der Außenoberfläche r=R ihr Maximum. Das gilt für den idealisierten Kreisstab. Ein Hohlkreis kann bei gleichem Außenradius aufgrund seines anderen J eine andere Spannungsverteilung und Tragfähigkeit haben. Die Verteilung gilt für linearelastische Torsion gerader Kreiswellen und wird mit dem polaren Flächenträgheitsmoment J gebildet. Der Radius r misst von der Wellenachse. Übertrage die Gleichung nicht auf beliebige nichtkreisförmige Querschnitte, bei denen Verwölbung und andere Schubspannungsverteilungen auftreten. Kontrolliere abschließend Einheiten, Gültigkeitsbereich, Messbedingungen und verwendete Bezugsgrößen mit der konkreten Aufgabe vor jeder Anwendung.

Für einen Vollkreis mit Radius R gilt J=πR⁴/2. Alternativ mit Durchmesser d ist J=πd⁴/32. Achte darauf, Radius oder Durchmesser in der richtigen Variante einzusetzen: die vierte Potenz macht einen Faktor-zwei-Fehler besonders folgenreich. J beschreibt den Querschnitt und hat die Einheit m⁴. Die Verteilung gilt für linearelastische Torsion gerader Kreiswellen und wird mit dem polaren Flächenträgheitsmoment J gebildet. Der Radius r misst von der Wellenachse. Übertrage die Gleichung nicht auf beliebige nichtkreisförmige Querschnitte, bei denen Verwölbung und andere Schubspannungsverteilungen auftreten. Kontrolliere abschließend Einheiten, Gültigkeitsbereich, Messbedingungen und verwendete Bezugsgrößen mit der konkreten Aufgabe vor jeder Anwendung.

Ein nichtkreisförmiger Querschnitt verformt sich unter Torsion mit Verwölbung; die Schubspannung folgt deshalb keiner einfachen linearen Radialverteilung. Das polare Flächenmoment allein liefert dann nicht die Torsionssteifigkeit. Für Rechtecke und offene Profile werden andere Torsionskonstanten und Modelle benötigt, insbesondere wenn Verwölbung behindert wird. Die Verteilung gilt für linearelastische Torsion gerader Kreiswellen und wird mit dem polaren Flächenträgheitsmoment J gebildet. Der Radius r misst von der Wellenachse. Übertrage die Gleichung nicht auf beliebige nichtkreisförmige Querschnitte, bei denen Verwölbung und andere Schubspannungsverteilungen auftreten. Kontrolliere abschließend Einheiten, Gültigkeitsbereich, Messbedingungen und verwendete Bezugsgrößen mit der konkreten Aufgabe vor jeder Anwendung.

Schreibe zuerst neben jeden Zahlenwert die Größe und Einheit aus der Variablenliste: τ in Pa; T in N·m; r in m; J in m⁴. Setze erst ein, wenn die Werte in einem konsistenten Einheitensystem vorliegen, und notiere Vorzeichen oder Bezugsrichtung ausdrücklich. Das Beispiel Eine Vollwelle mit Radius 20 mm und T=100 N·m hat J=π(0,02)⁴/2≈2,51·10⁻⁷ m⁴; τmax=100·0,02/J≈7,96 MPa. bietet eine Rechenprobe: Endgröße, Einheit und Größenordnung müssen zur beschriebenen Situation passen. Runde erst nach den Zwischenrechnungen, damit kleine Beiträge nicht vorzeitig verschwinden. Die Verteilung gilt für linearelastische Torsion gerader Kreiswellen und wird mit dem polaren Flächenträgheitsmoment J gebildet. Der Radius r misst von der Wellenachse. Übertrage die Gleichung nicht auf beliebige nichtkreisförmige Querschnitte, bei denen Verwölbung und andere Schubspannungsverteilungen auftreten. Kontrolliere abschließend Einheiten, Gültigkeitsbereich, Messbedingungen und verwendete Bezugsgrößen mit der konkreten Aufgabe vor jeder Anwendung.

Der Hintergrund nennt als Ausgangspunkt: Diese Saint-Venant-Lösung gilt für gerade Stäbe mit kreisförmigem oder kreisringförmigem Querschnitt unter linear-elastischer Torsion. Für Vollkreis ist J=πR⁴/2,. Das begrenzt, wann das Ergebnis als Fachmodell gelten darf. Vergleiche deshalb die Randbedingungen der Aufgabe mit dieser Voraussetzung, bevor du Zahlen einsetzt; reale Bauteile, Stoffwerte oder Belastungen können zusätzliche Effekte einbringen. Engineering LibreTexts, Beam Bending, Buckling, and Torsion, circular-shaft torsional stress. belegt die verwendete Beziehung, ersetzt aber nicht die Prüfung, ob deine konkrete Situation innerhalb des Modells liegt. Die Verteilung gilt für linearelastische Torsion gerader Kreiswellen und wird mit dem polaren Flächenträgheitsmoment J gebildet. Der Radius r misst von der Wellenachse. Übertrage die Gleichung nicht auf beliebige nichtkreisförmige Querschnitte, bei denen Verwölbung und andere Schubspannungsverteilungen auftreten. Kontrolliere abschließend Einheiten, Gültigkeitsbereich, Messbedingungen und verwendete Bezugsgrößen mit der konkreten Aufgabe vor jeder Anwendung.