Physik · Polarisation

Brewster-Winkel

Am Brewster-Winkel ist die p-Komponente der Reflexion null; die verbleibende Reflexion eines unpolarisierten Eingangs ist s-polarisiert.

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Formel

Berechnen

tan θ_{B} = \frac{n _{2}}{n _{1}}

n₁,n₂ dimensionslos; θB in Grad oder Radiant zum Lot.

Variablen & Einheiten

Variablen & Einheiten
Symbol	Bedeutung	Einheit
$θB$	Einfallswinkel zum Lot mit verschwindender p-Reflexion	rad oder °
$n1$	Phasenindex des einfallenden Mediums	dimensionslos
$n2$	Phasenindex des zweiten Mediums bei derselben Frequenz	dimensionslos

LaTeX

\tan\theta_B=\frac{n_2}{n_1}

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Grenzfläche mit Lot, einfallendem Strahl bei 56,66°, s-reflektiertem Strahl und transmittiertem Strahl bei 33,34°. Der rechte Winkel liegt zwischen Reflexion und Transmission, nicht zwischen Einfall und Reflexion. — Im verlustfreien Modell n₁ = 1,000 → n₂ = 1,520 ist θB ≈ 56,66°. Reflektierter und transmittierter Strahl sind orthogonal. Rp = 0 betrifft die p-Komponente; ein unpolarisierter Eingang hinterlässt s-Reflexion.

Brewster-Winkel berechnen

Brewster-Winkel aus zwei Brechzahlen ausrechnen oder umgekehrt eine Brechzahl aus dem gemessenen Winkel, für eine glatte Grenzfläche ohne Absorption.

Rechenmodell

Gesucht

Brechzahl n₁ (Licht kommt von hier)

Brechzahl des Mediums, aus dem das Licht kommt, z. B. 1,00 für Luft.

Brechzahl n₂ (zweites Medium)

Brechzahl des Mediums, auf das das Licht trifft, z. B. 1,50 für Glas oder 1,33 für Wasser.

Mit Beispielwerten gefüllt. Tippe eigene Werte ein, das Ergebnis rechnet sofort mit.

Rechenweg · umstellen nach θB, einsetzen, ausrechnen

1. Formel nach θB umstellen
$\theta_B=\arctan\frac{n_2}{n_1}$
2. Werte einsetzen (in SI-Einheiten)
$\arctan\frac{1{,}5}{1}$
3. Ergebnis
θB = 56,31 °

Ergebnis: Brewster-Winkel θB (zum Lot)

θB = 56,31 °

Mit n₁ = 1 und n₂ = 1,5 ergibt sich θB = 56,31 °.

So rechnest du schneller

Am Brewster-Winkel stehen reflektierter und gebrochener Strahl senkrecht aufeinander: θB + θ₂ = 90°. Von Luft auf Glas sind das etwa 56,3° und 33,7°.
Die Laufrichtung zählt: tan θB = n₂ : n₁, mit n₁ für das Medium, aus dem das Licht kommt. Von Glas in Luft ist θB ≈ 33,7°, nicht 56,3°.

Annahmen und Grenzen

Eine glatte ruhende ebene Grenze zwischen transparenten isotropen verlustfreien Medien mit gleicher magnetischer Permeabilität, positiven reellen und unterschiedlichen Indizes bei gleicher Frequenz. Winkel zum Lot. Die Nullstelle betrifft p-Reflexion, nicht alle Polarisationen. Keine Metall-, Absorptions-, Beschichtungs- oder Mehrschichtrechnung.

Herleitung & Hintergrund

Die Einfallsebene definiert p und s. Bei einer gewöhnlichen idealen dielektrischen Grenze verschwinden am Brewster-Winkel die p-Fresnel-Amplitude und ihr Leistungsanteil. Reflektierter und gebrochener Strahl sind dann senkrecht, nicht allgemein einfallender und reflektierter. Für unpolarisierten Eingang bleibt nur die teilweise reflektierte s-Hälfte. Rein p-polarisiertes Licht wird an der verlustfreien Einzelgrenze vollständig übertragen; Absorption, Beschichtungen und weitere Grenzen erfordern eine eigene Bilanz.

Prüfungs-Blueprint

Gültigkeitsbereich

Einzelne glatte ruhende Grenzfläche gewöhnlicher homogener isotroper transparenter nichtmagnetischer Medien mit positiven reellen Indizes. Winkel zum Lot. Bei gleichen Indizes ist die Nullstelle nicht einzigartig. Absorbierende, magnetische, anisotrope oder beschichtete Medien verlangen erweiterte Fresnel-/Mehrschichtmodelle.

Herleitung in Schritten

Die p-Fresnel-Reflexionsamplitude null setzen und mit Snellius kombinieren.

1Definiere die Einfallsebene aus Strahl und Lot: p-Feld liegt darin, s-Feld steht senkrecht dazu.
2Für transparente nichtmagnetische isotrope Medien ist $r_p=\frac{n_2\cos\theta_1-n_1\cos\theta_2}{n_2\cos\theta_1+n_1\cos\theta_2}$ .
3Bei $r_p=0$ muss $n_2\cos\theta_B=n_1\cos\theta_2$ gelten.
4Zusätzlich gilt $n_1\sin\theta_B=n_2\sin\theta_2$ . Für unterschiedliche Indizes ergibt die Kombination $\theta_B+\theta_2=90^\circ$ .
5Mit $\sin\theta_2=\cos\theta_B$ folgt $\tan\theta_B=\frac{n_2}{n_1}$ und $\theta_B=\arctan\!\left(\frac{n_2}{n_1}\right)$ .
6Damit verschwindet p-Reflexion, nicht s-Reflexion. Reflektierter und gebrochener Strahl stehen senkrecht; rein p-polarisierter Eingang erzeugt keinen reflektierten Strahl.

Umstellen

Brewster-Winkel

\theta_B=\arctan\left(\frac{n_2}{n_1}\right)

Winkel zum Lot messen.

Aufgabenvariante

Unpolarisiertes Licht mit 20 mW fällt aus Luft n₁ = 1,000 auf eine einzelne ideale verlustfreie nichtmagnetische Grenzfläche zu Glasmodell n₂ = 1,520. Bestimme Brewster-Winkel, Brechungswinkel und reflektierte Leistung. Wie ändert sich der Brewster-Winkel für n₂ = 1,50?

Ansatz: $\theta_B=\arctan\frac{n_2}{n_1}$ , danach $\theta_2=90^\circ-\theta_B$ .
Mit n₂ = 1,520 folgen 56,6593° und 33,3407°.
Die p-Reflexion ist null; die s-Leistungsreflexion beträgt 0,156692.
Der unpolarisierte Eingang verteilt sich im Mittel gleich auf beide Komponenten.
Deshalb gilt $P_r=\frac{20\,\mathrm{mW}}2\cdot0{,}156692\approx1{,}56692\,\mathrm{mW}$ .
Für n₂ = 1,50 ist θB ≈ 56,31°.
Dies bilanziert nur die einzelne Grenzfläche.

Typische Fehler

Einheiten oder Voraussetzungen aus der Formelbeschreibung übergehen: n₁,n₂ dimensionslos; θB in Grad oder Radiant zum Lot.

Einheiten vor dem Einsetzen angleichen und Gültigkeitsbereich prüfen; erst dann runden.

Klausurkontext

Reflexionspolarisation, Brewster-Fenster, Indexmessung und Blendunterdrückung analysieren; Achsrichtung und reale Restreflexion prüfen.

Formelcluster

Polarisation

Verwandte Beziehungen: malus-gesetz-polarisation, brechungsgesetz-snellius, grenzwinkel-totalreflexion.

I = I₀ cos²θ

Malus-Gesetz

n₁·sin(α₁) = n₂·sin(α₂)

Snelliussches Brechungsgesetz

sin θc = n₂/n₁

Grenzwinkel der Totalreflexion

Rechenbeispiel

Luft 1,00 nach Glasmodell 1,50: θB≈56,31°. Für 1,520 ergeben sich 56,6593° und ein Brechungswinkel 33,3407°.20 mW unpolarisiert erzeugen an dieser einzelnen Grenze 1,56692 mW s-reflektierte Leistung.

Anwendungsgebiete

Reflexionspolarisation, Brewster-Fenster, Indexmessung und Blendunterdrückung analysieren; Achsrichtung und reale Restreflexion prüfen.

Rechenbeispiel: Brewster-Winkel der Polarisation

Eine typische Aufgabe Schritt für Schritt: Brewster-Winkel der Polarisation (tan θB = n₂/n₁).

1
Aufgabe
Unpolarisiertes Licht mit 20 mW fällt aus Luft n₁ = 1,000 auf eine einzelne ideale verlustfreie nichtmagnetische Grenzfläche zu Glasmodell n₂ = 1,520. Bestimme Brewster-Winkel, Brechungswinkel und reflektierte Leistung. Wie ändert sich der Brewster-Winkel für n₂ = 1,50?
Rechenweg
1. Ansatz: $\theta_B=\arctan\frac{n_2}{n_1}$ , danach $\theta_2=90^\circ-\theta_B$ .
2. Mit n₂ = 1,520 folgen 56,6593° und 33,3407°.
3. Die p-Reflexion ist null; die s-Leistungsreflexion beträgt 0,156692.
4. Der unpolarisierte Eingang verteilt sich im Mittel gleich auf beide Komponenten.
5. Deshalb gilt $P_r=\frac{20\,\mathrm{mW}}2\cdot0{,}156692\approx1{,}56692\,\mathrm{mW}$ .
6. Für n₂ = 1,50 ist θB ≈ 56,31°.
7. Dies bilanziert nur die einzelne Grenzfläche.

Die Formel verstehen und anwenden

Eine spiegelnde Wasseroberfläche kann durch einen passend gedrehten Polarisationsfilter weniger blenden. Dahinter steckt die unterschiedliche Reflexion zweier Feldrichtungen. Am Brewster-Winkel verschwindet in einem idealen Modell die p-Reflexion. Wir erklären zuerst diese Richtung, berechnen dann die besondere Strahlgeometrie und prüfen, wie viel unpolarisiertes Licht trotzdem reflektiert wird.

Bevor du rechnest

Die Einfallsebene wird vom einfallenden Strahl und dem Lot aufgespannt. p bedeutet elektrisches Feld in dieser Ebene, s bedeutet senkrecht dazu. Beide Feldrichtungen stehen quer zur jeweiligen Ausbreitung. Die Buchstaben bezeichnen keine Einfalls- und Ausgangsseite. Ohne diese Zuordnung ist die Aussage „keine Reflexion“ unvollständig.[1]

Die einfache Tangensform gilt für eine einzelne ebene Grenze zwischen verlustfreien isotropen Medien mit gleicher magnetischer Permeabilität und verschiedenen positiven Indizes. Der Winkel wird zum Lot gemessen. Beschichtungen oder Absorption können aus der Nullstelle ein anderes Reflexionsminimum machen; sie sind nicht in dieser Grundrechnung enthalten.[2][3]

p und s beziehen sich auf die Einfallsebene

Die Einfallsebene wird von ankommendem Strahl und Grenzflächennormale aufgespannt. Bei p-Polarisation liegt das elektrische Feld in dieser Ebene, bei s-Polarisation senkrecht dazu. Beide Felder stehen außerdem senkrecht zur jeweiligen Ausbreitungsrichtung. „Horizontal“ oder „vertikal“ genügt als Definition nicht, solange die Lage der Einfallsebene fehlt. Beim Drehen eines optischen Aufbaus drehen sich diese Bezugsrichtungen mit.[2]

\tan\theta_B=\frac{n_2}{n_1}

Für gewöhnliche isotrope transparente nichtmagnetische Medien; θB ist der Einfallswinkel zum Lot in Medium 1.[1]

Die Formel betrifft eine einzelne glatte Grenze. Beim Brewster-Winkel ist Rp=0, die s-Komponente wird weiterhin teilweise reflektiert. Unpolarisiertes Licht besitzt im statistischen Mittel gleiche Leistungsanteile in beiden Komponenten; die reflektierte Welle ist daher s-polarisiert, aber im Allgemeinen deutlich schwächer als die einfallende.[1]

Das Malus-Gesetz beschreibt anschließend einen idealen linearen Analysator im reflektierten Strahl. Dafür muss der Eingang dieses Analysators bekannt sein: Bei unpolarisiertem Einfall am Brewster-Winkel ist der reflektierte Anteil s-polarisiert, während bei reinem p-Einfall ideal gar kein reflektierter Strahl entsteht.[1]

Nullstelle der Fresnel-Amplitude und senkrechte Strahlen

Für reelle Indizes und gleiche magnetische Permeabilität kann eine gebräuchliche Vorzeichenwahl der p-Amplitudenreflexion als $r_p=\frac{n_2\cos\theta_1-n_1\cos\theta_2}{n_2\cos\theta_1+n_1\cos\theta_2}$ geschrieben werden. Ein anderes Vorzeichen für rp ändert seine Nullstelle und den Leistungsanteil $|r_p|^2$ nicht. Die Brewster-Bedingung verlangt den Zähler null und gleichzeitig Snellius.[2]

\begin{aligned}&n_2\cos\theta_B=n_1\cos\theta_2\\&n_1\sin\theta_B=n_2\sin\theta_2\end{aligned}

Für unterschiedliche Indizes liefert diese Kombination $\theta_2=90^\circ-\theta_B$ und damit $\tan\theta_B=\frac{n_2}{n_1}$ .[2]

\begin{aligned}\frac{n_2}{n_1}&=\frac{\sin\theta_B}{\sin\theta_2}=\frac{\cos\theta_2}{\cos\theta_B}\\\sin\theta_B\cos\theta_B&=\sin\theta_2\cos\theta_2\\\theta_B+\theta_2&=90^\circ\\\tan\theta_B&=\frac{n_2}{n_1}\end{aligned}

Für unterschiedliche Indizes entfällt der identische-Winkel-Zweig; innerhalb 0°–90° bleibt die komplementäre Lösung.[2]

Die besondere Geometrie betrifft den reflektierten und den gebrochenen Strahl: Sie stehen senkrecht zueinander. Einfallender und reflektierter Strahl stehen nicht allgemein senkrecht. Weil Reflexionswinkel gleich Einfallswinkel ist, folgt der rechte Winkel zwischen Reflexion und Transmission aus $\theta_B+\theta_2=90^\circ$ . Bei n₁=n₂ reflektiert die Grenze für alle Winkel nichts; der formale Wert 45° ist dann keine einzigartige Nullstelle.[2]

Das Snelliussche Brechungsgesetz kontrolliert den zugehörigen Brechungswinkel. Die Brewster-Bedingung kommt zusätzlich aus der p-Fresnelnull; die Brechungsgleichung allein bestimmt noch keinen reflektierten Leistungsanteil.[2][1]

Ein äußeres Brewster-Fenster ausrichten

Luft gegen vorgegebenes Glasmodell

Gegeben: n₁=1,000; n₂=1,520; ebene unbeschichtete verlustfreie Grenzfläche.
Gesucht: θB und den zugehörigen Brechungswinkel bestimmen.

Ansatz: Die p-Fresnelnullstelle liefert den Brewster-Winkel; reflektierter und transmittierter Strahl sind dann orthogonal.
$\begin{aligned}\theta_B&=\arctan\frac{n_2}{n_1}\\\theta_2&=90^\circ-\theta_B\end{aligned}$
Den Indexquotienten in den Arkustangens einsetzen.
$\theta_B=\arctan(1.520)=56.6593^\circ$
Komplementwinkel berechnen und Snellius kontrollieren.
$\begin{aligned}&\theta_2=33.3407^\circ\\&\sin56.6593^\circ=1.520\sin33.3407^\circ\end{aligned}$

Ergebnis: θB≈56,66°, θ₂≈33,34°; der reflektierte und gebrochene Strahl bilden 90°.

Kontrolle: Das Brechungswinkel-Ergebnis ist kleiner, weil n₂>n₁. Die beiden Sinusausdrücke sind≈0,835417. Der Quotient $\frac{n_2}{n_1}$ ist dimensionslos, nicht 1,520° oder eine Geschwindigkeit.

Bild ansehen: s- und p-Reflexion im Vergleich

Nur die p-Kurve erreicht null

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Einzelne ideale Grenze. Die Kurven zeigen dimensionslose Leistungsanteile, keine Feldamplituden und keine vollständige Fenstertransmission.[2]

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Wie viel unpolarisiertes Licht bleibt reflektiert?

Die geometrische Brewster-Bedingung bestimmt noch nicht die s-Leistung. Für dieselben nichtmagnetischen verlustfreien Medien ist $r_s=\frac{n_1\cos\theta_1-n_2\cos\theta_2}{n_1\cos\theta_1+n_2\cos\theta_2}$ , $R_s=|r_s|^2$ . Am Brewster-Winkel lässt sich das zu $R_s=\left(\frac{n_1^2-n_2^2}{n_1^2+n_2^2}\right)^2$ vereinfachen. Für unpolarisiertes Licht ist der gesamte reflektierte Leistungsanteil $\frac{R_s+R_p}{2}$ .[2]

Einzelne Grenze mit 20 mW Einfallsleistung

Gegeben: n₁=1,000; n₂=1,520; θ₁=θB; Pin=20,0 mW, unpolarisiert.
Gesucht: Reflektierte Leistung und Polarisation berechnen.

Ansatz: Unpolarisiertes Licht hat hier gleiche p- und s-Leistungsanteile. Am Brewster-Winkel reflektiert nur der s-Anteil.
$\begin{aligned}P_{i,s}&=\frac{P_i}{2}\\R_p&=0\\R_s&=\left(\frac{n_1^2-n_2^2}{n_1^2+n_2^2}\right)^2\\P_r&=P_{i,s}R_s\end{aligned}$
s-Leistungsreflexion berechnen, p-Reflexion ist null.
$\begin{aligned}&R_s=\left(\frac{1-1.520^2}{1+1.520^2}\right)^2=0.156692\\&R_p=0\end{aligned}$
Nur die Hälfte der Eingangsleistung ist s-polarisiert.
$P_r=\frac{20.0\,\mathrm{mW}}2R_s=1.56692\,\mathrm{mW}$

Ergebnis: Etwa 1,567 mW werden reflektiert, ausschließlich s-polarisiert; etwa 18,433 mW werden an dieser idealen Grenze übertragen.

Kontrolle: Leistungsbilanz Pr+Pt=20 mW. Für rein p-polarisierte 20 mW wäre Pr=0; „vollständig polarisiert reflektiert“ beschreibt daher nicht jeden Eingang. Kein zweites Fenster und keine Absorption wurden mitgerechnet.

Rückrichtung, Totalreflexion und Winkelkonvention

Beim Rückweg tauschen n₁ und n₂. Im obigen Modell wird θB,reverse=arctan(1/1,520)=33,3407°. Das ist der vorherige Brechungswinkel. Der Grenzwinkel Glas→Luft liegt dagegen bei 41,1395°. Brewster-Nullstelle und Totalreflexionsschwelle sind unterschiedliche Erscheinungen: Die erste lässt p-Licht besonders gut durch, die zweite unterbindet propagierende Transmission beider Komponenten.[2]

Winkel zum Lot ergänzen sich mit dem jeweiligen Flächenwinkel zu 90°. Ein mechanisch gemessener Neigungswinkel eines Fensters gegen einen Tisch ist deshalb nicht ohne Skizze der Einfallswinkel. In einem Fenster mit parallelen Flächen kann ein p-Strahl an beiden Grenzen die jeweilige Brewster-Bedingung erfüllen; Strahlversatz, Dicke und endliche Apertur bleiben trotzdem relevant.[3]

Index aus einem Reflexionsminimum bestimmen

\begin{aligned}&\frac{n_2}{n_1}=\tan\theta_B\\&\delta\!\left(\frac{n_2}{n_1}\right)\approx\sec^2\theta_B\,\delta\theta_B\end{aligned}

Eine kleine Winkelabweichung muss in der Differenzialform in Radiant eingesetzt werden.[2]

Ein idealer p-polarisierter Strahl liefert ein Nullminimum. Reale Filter besitzen endliches Extinktionsverhältnis, Oberflächen streuen, und ein Strahl hat eine Winkelverteilung. Deshalb passt man besser eine Kurve in der Nähe des Minimums an, statt aus dem dunkelsten einzelnen Messpunkt eine exakte Null abzulesen. Ein Restlichtwert kann von falscher Polarisation stammen und muss keine Änderung der Materialindizes bedeuten.[2]

Die Reflexionsmessung gehört zu einer bestimmten Wellenlänge und Temperatur. Farbiges Breitbandlicht kann wegen Dispersion keine einzige perfekte Brewster-Stellung für alle Spektralanteile besitzen. Auch der Detektor muss denselben reflektierten Strahlquerschnitt erfassen; sonst kann eine geometrische Abschattung fälschlich wie ein optisches Minimum aussehen.[2]

Ein Indexquotient mit Winkelreserve

Gegeben: n₁=1,000; gemessener Brewster-Winkel 57,0°±0,2°; ideales p-Reflexionsminimum und begrenzte Winkelabweichung.
Gesucht: Indexwert und aus der Winkelabweichung folgende Grenzen bestimmen.

Ansatz: Den Tangens monoton im relevanten Winkelbereich auswerten. Die angegebenen Grenzen sind Toleranzgrenzen, keine automatisch statistische Standardunsicherheit.
$\begin{aligned}n_2&=n_1\tan\theta_B\\n_{2,\min}&=n_1\tan56.8^\circ\\n_{2,\max}&=n_1\tan57.2^\circ\end{aligned}$
Mittelwert und beide Randwinkel getrennt einsetzen.
$\begin{aligned}n_2&=1.539865\\n_{2,\min}&\approx1.528160\\n_{2,\max}&\approx1.551696\end{aligned}$

Ergebnis: Der Aufgabenwert ist etwa 1,5399; der Winkelbereich liefert ungefähr 1,5282 bis 1,5517.

Kontrolle: Die Grenzen liegen um den Mittelwert und sind leicht unsymmetrisch, weil der Tangens nicht linear ist. Rückeinsetzen mit dem Arkustangens reproduziert 56,8°, 57,0° und 57,2°. Zusätzliche Polarisationseffekte sind noch keine erfasste Winkelunsicherheit.

Wann die einfache Tangensform nicht genügt

Metalle und stark absorbierende Materialien besitzen komplexe Indizes; dort ist häufig nur ein nichtverschwindendes p-Reflexionsminimum statt der idealen Null vorhanden. Magnetische, anisotrope oder beschichtete Medien verlangen die entsprechenden Randbedingungen beziehungsweise Mehrschichtmodelle. Der Tangens eines reellen Indexquotienten soll nicht auf solche Systeme übertragen werden. Die Brewster-Beziehung ist keine universelle Entspiegelungsformel für jede Oberfläche.[3]

Reflektiertes und übertragenes Licht können verschiedene Querschnitte und Normalkomponenten des Energieflusses besitzen. Für den Übergang zu Leistungen darf ein Transmissions-Amplitudenkoeffizient nicht einfach quadriert werden, ohne den Index- und Kosinusfaktor zu berücksichtigen. Die s-Reflexionsrechnung oben benötigt diesen Zusatz nicht, weil einfallender und reflektierter Strahl im selben Medium liegen.[2]

Fünf Aufgaben mit Polarisation und Grenzprüfung

Einsetzen und Rechnen · Einstieg

n₁=1,00 nach n₂=1,33: Berechne θB und θ₂.

Hinweis anzeigen

Arkustangens und Komplementwinkel.

Lernziel: Brewster- und Übertragungswinkel bestimmen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Verwende den Indexquotienten in Laufrichtung.
Für die ideale Grenze liefert der Arkustangens θB≈53,0612°.
Der zugehörige Brechungswinkel ist θ₂≈36,9388°.

Kontrolle: Die Winkel ergänzen sich zu 90°, und $\sin\theta_B=1{,}33\sin\theta_2$ . Null wird die p-Reflexion, nicht automatisch jede Reflexion.

\begin{aligned}\theta_B&=\arctan\frac{1.33}{1.00}\approx53.0612^\circ\\\theta_2&=90^\circ-\theta_B\approx36.9388^\circ\end{aligned}

Interpretieren · Anwenden

Ein p-polarisierter 8 mW-Strahl fällt genau bei θB auf die ideale verlustfreie Luft-Glas-Grenze. Was wird reflektiert?

Hinweis anzeigen

Die Nullstelle betrifft nur die p-Komponente.

Lernziel: Reflexionsnull bei rein p-polarisiertem Eingang deuten.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Der Eingang enthält nur die p-Komponente, deren idealer Reflexionskoeffizient am Brewster-Winkel null ist.
Damit wird keine Leistung reflektiert; an dieser einzelnen verlustfreien Grenze werden 8 mW übertragen.

Kontrolle: Reflektierte und übertragene Leistung summieren sich auf 8 mW. Ein s-reflektierter Strahl kann hier nicht entstehen, weil keine s-Komponente einfällt.

P_r=R_pP_i=0

Interpretieren · Vertiefen

Für n₁=n₂=1,40 liefert tanθB=1 formal 45°. Ist nur dieser Winkel reflexionsfrei?

Hinweis anzeigen

Die vollständigen Fresnel-Koeffizienten prüfen.

Lernziel: Degenerierten Fall ohne Indexsprung erkennen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Die vollständigen Fresnel-Koeffizienten betrachten, statt nur den Tangens auszuwerten.
Gleiche Indizes und gleiche Permeabilität bedeuten eine optisch angepasste Grenze.
Daher verschwinden beide Reflexionskomponenten bei allen nichtstreifenden Einfallswinkeln.
Der formal erhaltene 45°-Wert ist keine isolierte Brewster-Nullstelle.
Die behauptete Sonderstellung dieses Winkels ist somit falsch.

R_s=R_p=0\quad(n_1=n_2)

Interpretieren · Vertiefen

Ein unpolarisierter 8-mW-Strahl trifft eine einzelne ideale nichtmagnetische verlustfreie Grenze von n₁=1 nach n₂=√3 genau bei Brewster. Welche Polarisation hat der reflektierte Strahl und welche Leistung? Nutze den s-Amplitudenkoeffizienten aus dem Artikel.

Hinweis anzeigen

Unpolarisiert bedeutet gleiche mittlere s- und p-Leistung; nur p reflektiert nicht.

Lernziel: Reflexionsnull der p-Komponente von Gesamtleistung unterscheiden.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: θB=60° und θ₂=30°.
Für s ergibt sich $r_s=-\frac12$ , also $R_s=\frac14$ .
Die einfallende s-Leistung beträgt 4 mW; davon reflektiert 1 mW.
Der reflektierte Strahl ist rein s-polarisiert.

Kontrolle: 7 mW werden an dieser einzelnen verlustfreien Grenze übertragen, nicht sämtliche 8 mW. Das Vorzeichen der Amplitude wird beim Leistungsbetrag quadriert.

\begin{aligned}r_s&=\frac{1\cos60^\circ-\sqrt3\cos30^\circ}{1\cos60^\circ+\sqrt3\cos30^\circ}=-\frac12\\P_r&=\frac{8\,\mathrm{mW}}2\left|r_s\right|^2=1\,\mathrm{mW}\end{aligned}

[1][2]

Fehleranalyse · Anwenden

Für eine absorbierende Oberfläche wird ein komplexer Brechungsindex mit Realteil 2 angegeben. Eine Lösung berechnet $\arctan 2\approx63{,}435^\circ$ und behauptet dort exakt null p-Reflexion. Ist die Null durch diese Angaben gesichert? Beschreibe, welche Rechnung stattdessen nötig ist.

Hinweis anzeigen

Ein komplexer Index darf nicht durch seinen Realteil ersetzt werden.

Lernziel: Reelle Brewsterformel nicht auf absorbierende Medien übertragen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Die reelle Tangensbeziehung setzt passende verlustfreie dielektrische Medien voraus.
Der Realteil allein bestimmt weder Winkel noch Tiefe eines p-Reflexionsminimums.
Benötigt werden der vollständige komplexe Index, Einfallsmedium und passende Fresnel-Randbedingungen.

Kontrolle: Erst ein tatsächlich verschwindender komplexer Reflexionskoeffizient ergäbe Rp=0. Das häufig vorhandene nichtverschwindende Minimum ist keine gesicherte Brewster-Null.

\begin{aligned}R_p&=|r_p|^2\\R_p=0&\ \Longleftrightarrow\ r_p=0\end{aligned}

[3][2]

Was du mitnehmen solltest

Brewster bezeichnet eine Nullstelle der p-Reflexion, nicht das Verschwinden jeder Reflexion. Bei unpolarisiertem Eingang bleibt ein s-reflektierter Anteil. Der zugehörige Brechungswinkel ergänzt den Brewster-Winkel zu 90°. Die Rückrichtung verwendet den umgekehrten Indexquotienten. Gemessene Restreflexion kann durch Polarisation, Winkelverteilung oder Oberflächen entstehen und ist nicht allein durch einen neuen Index erklärbar.[1][2]

Belege zu dieser Erklärung

Quanta · Bearbeitet 2. Oktober 2026

Redaktion: Quanta Study Redaktion

Prüfumfang

Diese Erklärung, 3 Rechenbeispiele und 5 Aufgaben liegen auf Deutsch und Englisch vor. Aufbau, Quellenzuordnung und mathematische Darstellung werden automatisiert geprüft. Rechnungen, Modellvoraussetzungen und beide Sprachfassungen erhalten eine gesonderte KI-Gegenprüfung.

Für einen früheren veröffentlichten Stand dieser Seite ist eine interne menschliche Fachprüfung dokumentiert. Diese Bestätigung gilt nicht automatisch für die überarbeitete Erklärung und die neuen Aufgaben.

Eine unabhängige, namentliche menschliche Fachprüfung ist noch nicht dokumentiert. Unsere Aufgabenzahlen sind Rechenbeispiele und keine Messdaten der zitierten Quellen.

Redaktion, Quellen und Vorgehen

Änderungsverlauf

2. Oktober 2026Fachlich passende Verbindungen ergänzt; vorhandene Herleitungen, Rechnungen, Aufgaben, Figuren und Modellgrenzen erhalten.
1. Oktober 2026p-/s-Polarisation vor der Rechnung erklärt; Brewster-Herleitung und Leistungskontrolle ausgebaut; Indexmessung und optionale Fresnel-Grafik ergänzt.
1. Oktober 2026Lernweg mit Vorwissen und Modellannahmen ergänzt, Herleitungsschritte und Rechenkontrollen präzisiert; eigenes zusätzliches Beispiel, Diagramm und Zusammenfassung eingefügt.

Diese Nachschlageseite zitieren

Quanta. Brewster-Winkel der Polarisation. Stand 2. Oktober 2026. https://quanta-study.de/tafelwerk/brewster-winkel

Bei einer konkreten fachlichen Aussage zusätzlich die dort verknüpfte Fachquelle nennen.

Korrektur mit Beleg vorschlagen

Häufige Fragen: Brewster-Winkel der Polarisation

Was bedeutet der Brewster-Winkel für die Polarisation?+

Der Brewster-Winkel ist die Einfallsstellung, bei der die p-polarisierte Reflexionskomponente einer idealen dielektrischen Grenzfläche verschwindet. Die p-Richtung liegt in der Einfallsebene aus Strahl und Lot; s steht senkrecht dazu. Unpolarisiertes Licht erzeugt am Brewster-Winkel eine rein s-polarisierte Reflexion, aber nur einen Teil seiner ursprünglichen Leistung. Rein p-polarisierter Eingang erzeugt dort dagegen keinen reflektierten Strahl. Geometrisch stehen der reflektierte und der gebrochene Strahl senkrecht zueinander. Es wäre falsch, diese besondere Orthogonalität allgemein dem einfallenden und dem reflektierten Strahl zuzuschreiben. Die einfache Tangensform bezieht sich auf positive reelle Indizes gewöhnlicher isotroper nichtmagnetischer transparenter Medien.

Wie prüfe ich Brewster-Winkel und reflektierte Leistung?+

Nummeriere die Indizes in Laufrichtung und berechne den Arkustangens des Quotienten n₂ durch n₁. Für Luft 1,000 nach Glasmodell 1,520 entsteht 56,6593° zum Lot. Der zugehörige Brechungswinkel ist 33,3407° und ergänzt den Einfallswinkel zu 90°. Kontrolliere zusätzlich mit Snellius; beide Sinus-Index-Ausdrücke müssen übereinstimmen. Eine Leistungsprüfung verlangt die Fresnel-Koeffizienten: Die p-Reflexion ist null, die s-Reflexion im Beispiel 0,156692. Für unpolarisierten 20 mW-Eingang werden deshalb 1,56692 mW reflektiert. Das ist keine vollständige Fensterbilanz mit zwei Flächen. Prüfe immer, ob die Aufgabe einen Winkel, eine Feldamplitude oder einen Leistungsanteil verlangt, bevor du Größen miteinander vergleichst.

Unter welchen Annahmen gilt die einfache Brewster-Formel?+

Der einfache Brewster-Winkel gilt für eine einzelne glatte Grenze gewöhnlicher isotroper transparenter nichtmagnetischer Medien mit reellen Indizes. Beschichtete Flächen benötigen Mehrschichtmodelle, magnetische oder anisotrope Medien entsprechend andere Randbedingungen. Stark absorbierende Materialien und Metalle besitzen komplexe Indizes; dort kann statt einer verschwindenden Reflexion nur ein nichtnulliges Minimum vorliegen. Reale Filter liefern außerdem keine perfekte p-Polarisation, sodass Restlicht am gemessenen Minimum auftreten kann. Ein Strahl mit endlicher Winkelbreite enthält gleichzeitig etwas abweichende Einfallsrichtungen. Aus einer kleinen Restreflexion folgt deshalb nicht automatisch, dass die Tangensform falsch ist oder der Materialindex einen anderen Wert besitzen muss.

Wie prüfe ich Einheiten und Winkelgrößen?+

Der Indexquotient ist dimensionslos und der Arkustangens liefert einen Winkel zum Lot. Verwende den passenden Grad- oder Radiantmodus. Für n₂ größer als n₁ liegt der Brewster-Winkel über 45°, bei kleinerem n₂ darunter. Beim Rückweg werden die Indizes vertauscht: Im 1,520-Glas-Luft-Modell ist der Rückwinkel 33,3407° statt 56,6593°. Er liegt unter dem Totalreflexionsgrenzwinkel 41,1395°. Eine Winkelunsicherheit muss in der Differenzialbeziehung für den Indexquotienten in Radiant eingesetzt werden. Sind beide Indizes gleich, reflektiert die ideale passende Grenze für alle Winkel nichts; der formal berechnete 45°-Wert ist dann keine besondere einzigartige Brewster-Nullstelle.

Wie verbindet man den Brewster-Winkel mit anderen optischen Beziehungen?+

Snellius wird benötigt, um den Brechungswinkel zur Brewster-Stellung zu bestimmen und die rechtwinklige Strahlengeometrie zu kontrollieren. Fresnel-Koeffizienten ergänzen die verbleibende s-Reflexion und eine echte Leistungsbilanz. Malus beschreibt anschließend einen linearen Analysator im reflektierten Strahl, sofern dessen Eingangspolarisation bekannt ist. Bei einem parallelen Brewster-Fenster müssen beide Grenzflächen in ihrer jeweiligen Laufrichtung behandelt werden. Eine p-Komponente kann ideal an beiden reflexionsfrei sein, doch Strahlversatz, endliche Apertur und Absorption bleiben eigene Größen. Brewster und Totalreflexion sollten nicht gleichgesetzt werden: Die erste Bedingung unterdrückt eine Reflexionskomponente, die zweite verhindert propagierende Transmission oberhalb einer anderen Schwelle.

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Weitere Formeln: Optik

\frac{1}{f} = \frac{1}{g} + \frac{1}{b}

Linsengleichung (Abbildungsgleichung)

d \cdot \sin(\alpha_k) = k \cdot \lambda

Doppelspalt-Interferenz

d\sin\theta_m=m\lambda

Beugungsgitter: Hauptmaxima

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Brewster-Winkel

Am Brewster-Winkel ist die p-Komponente der Reflexion null; die verbleibende Reflexion eines unpolarisierten Eingangs ist s-polarisiert.

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Symbol

Bedeutung

Einheit

θB

Einfallswinkel zum Lot mit verschwindender p-Reflexion

rad oder °

n1

Phasenindex des einfallenden Mediums

dimensionslos

n2

Phasenindex des zweiten Mediums bei derselben Frequenz

dimensionslos

Herleitung & Hintergrund

Prüfungs-Blueprint

Gültigkeitsbereich

Herleitung in Schritten

Die p-Fresnel-Reflexionsamplitude null setzen und mit Snellius kombinieren.

1Definiere die Einfallsebene aus Strahl und Lot: p-Feld liegt darin, s-Feld steht senkrecht dazu.
2Für transparente nichtmagnetische isotrope Medien ist $r_p=\frac{n_2\cos\theta_1-n_1\cos\theta_2}{n_2\cos\theta_1+n_1\cos\theta_2}$ .
3Bei $r_p=0$ muss $n_2\cos\theta_B=n_1\cos\theta_2$ gelten.
4Zusätzlich gilt $n_1\sin\theta_B=n_2\sin\theta_2$ . Für unterschiedliche Indizes ergibt die Kombination $\theta_B+\theta_2=90^\circ$ .
5Mit $\sin\theta_2=\cos\theta_B$ folgt $\tan\theta_B=\frac{n_2}{n_1}$ und $\theta_B=\arctan\!\left(\frac{n_2}{n_1}\right)$ .
6Damit verschwindet p-Reflexion, nicht s-Reflexion. Reflektierter und gebrochener Strahl stehen senkrecht; rein p-polarisierter Eingang erzeugt keinen reflektierten Strahl.

Rechenbeispiel: Brewster-Winkel der Polarisation

Eine typische Aufgabe Schritt für Schritt: Brewster-Winkel der Polarisation (tan θB = n₂/n₁).

Aufgabe

Rechenweg

Ansatz: $\theta_B=\arctan\frac{n_2}{n_1}$ , danach $\theta_2=90^\circ-\theta_B$ .
Mit n₂ = 1,520 folgen 56,6593° und 33,3407°.
Die p-Reflexion ist null; die s-Leistungsreflexion beträgt 0,156692.
Der unpolarisierte Eingang verteilt sich im Mittel gleich auf beide Komponenten.
Deshalb gilt $P_r=\frac{20\,\mathrm{mW}}2\cdot0{,}156692\approx1{,}56692\,\mathrm{mW}$ .
Für n₂ = 1,50 ist θB ≈ 56,31°.
Dies bilanziert nur die einzelne Grenzfläche.

Die Formel verstehen und anwenden

Bevor du rechnest

p und s beziehen sich auf die Einfallsebene

\tan\theta_B=\frac{n_2}{n_1}

Für gewöhnliche isotrope transparente nichtmagnetische Medien; θB ist der Einfallswinkel zum Lot in Medium 1.[1]

Nullstelle der Fresnel-Amplitude und senkrechte Strahlen

\begin{aligned}&n_2\cos\theta_B=n_1\cos\theta_2\\&n_1\sin\theta_B=n_2\sin\theta_2\end{aligned}

Für unterschiedliche Indizes liefert diese Kombination $\theta_2=90^\circ-\theta_B$ und damit $\tan\theta_B=\frac{n_2}{n_1}$ .[2]

\begin{aligned}\frac{n_2}{n_1}&=\frac{\sin\theta_B}{\sin\theta_2}=\frac{\cos\theta_2}{\cos\theta_B}\\\sin\theta_B\cos\theta_B&=\sin\theta_2\cos\theta_2\\\theta_B+\theta_2&=90^\circ\\\tan\theta_B&=\frac{n_2}{n_1}\end{aligned}

Für unterschiedliche Indizes entfällt der identische-Winkel-Zweig; innerhalb 0°–90° bleibt die komplementäre Lösung.[2]

Ein äußeres Brewster-Fenster ausrichten

Luft gegen vorgegebenes Glasmodell

Gegeben: n₁=1,000; n₂=1,520; ebene unbeschichtete verlustfreie Grenzfläche.
Gesucht: θB und den zugehörigen Brechungswinkel bestimmen.

Ansatz: Die p-Fresnelnullstelle liefert den Brewster-Winkel; reflektierter und transmittierter Strahl sind dann orthogonal.
$\begin{aligned}\theta_B&=\arctan\frac{n_2}{n_1}\\\theta_2&=90^\circ-\theta_B\end{aligned}$
Den Indexquotienten in den Arkustangens einsetzen.
$\theta_B=\arctan(1.520)=56.6593^\circ$
Komplementwinkel berechnen und Snellius kontrollieren.
$\begin{aligned}&\theta_2=33.3407^\circ\\&\sin56.6593^\circ=1.520\sin33.3407^\circ\end{aligned}$

Ergebnis: θB≈56,66°, θ₂≈33,34°; der reflektierte und gebrochene Strahl bilden 90°.

Bild ansehen: s- und p-Reflexion im Vergleich

Nur die p-Kurve erreicht null

QUANTA STUDYquanta-study.de

Einzelne ideale Grenze. Die Kurven zeigen dimensionslose Leistungsanteile, keine Feldamplituden und keine vollständige Fenstertransmission.[2]

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Wie viel unpolarisiertes Licht bleibt reflektiert?

Einzelne Grenze mit 20 mW Einfallsleistung

Gegeben: n₁=1,000; n₂=1,520; θ₁=θB; Pin=20,0 mW, unpolarisiert.
Gesucht: Reflektierte Leistung und Polarisation berechnen.

Ansatz: Unpolarisiertes Licht hat hier gleiche p- und s-Leistungsanteile. Am Brewster-Winkel reflektiert nur der s-Anteil.
$\begin{aligned}P_{i,s}&=\frac{P_i}{2}\\R_p&=0\\R_s&=\left(\frac{n_1^2-n_2^2}{n_1^2+n_2^2}\right)^2\\P_r&=P_{i,s}R_s\end{aligned}$
s-Leistungsreflexion berechnen, p-Reflexion ist null.
$\begin{aligned}&R_s=\left(\frac{1-1.520^2}{1+1.520^2}\right)^2=0.156692\\&R_p=0\end{aligned}$
Nur die Hälfte der Eingangsleistung ist s-polarisiert.
$P_r=\frac{20.0\,\mathrm{mW}}2R_s=1.56692\,\mathrm{mW}$

Ergebnis: Etwa 1,567 mW werden reflektiert, ausschließlich s-polarisiert; etwa 18,433 mW werden an dieser idealen Grenze übertragen.

Rückrichtung, Totalreflexion und Winkelkonvention

Index aus einem Reflexionsminimum bestimmen

\begin{aligned}&\frac{n_2}{n_1}=\tan\theta_B\\&\delta\!\left(\frac{n_2}{n_1}\right)\approx\sec^2\theta_B\,\delta\theta_B\end{aligned}

Eine kleine Winkelabweichung muss in der Differenzialform in Radiant eingesetzt werden.[2]

Ein Indexquotient mit Winkelreserve

Gegeben: n₁=1,000; gemessener Brewster-Winkel 57,0°±0,2°; ideales p-Reflexionsminimum und begrenzte Winkelabweichung.
Gesucht: Indexwert und aus der Winkelabweichung folgende Grenzen bestimmen.

Ansatz: Den Tangens monoton im relevanten Winkelbereich auswerten. Die angegebenen Grenzen sind Toleranzgrenzen, keine automatisch statistische Standardunsicherheit.
$\begin{aligned}n_2&=n_1\tan\theta_B\\n_{2,\min}&=n_1\tan56.8^\circ\\n_{2,\max}&=n_1\tan57.2^\circ\end{aligned}$
Mittelwert und beide Randwinkel getrennt einsetzen.
$\begin{aligned}n_2&=1.539865\\n_{2,\min}&\approx1.528160\\n_{2,\max}&\approx1.551696\end{aligned}$

Ergebnis: Der Aufgabenwert ist etwa 1,5399; der Winkelbereich liefert ungefähr 1,5282 bis 1,5517.

Wann die einfache Tangensform nicht genügt

Fünf Aufgaben mit Polarisation und Grenzprüfung

Einsetzen und Rechnen · Einstieg

n₁=1,00 nach n₂=1,33: Berechne θB und θ₂.

Hinweis anzeigen

Arkustangens und Komplementwinkel.

Lernziel: Brewster- und Übertragungswinkel bestimmen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Verwende den Indexquotienten in Laufrichtung.
Für die ideale Grenze liefert der Arkustangens θB≈53,0612°.
Der zugehörige Brechungswinkel ist θ₂≈36,9388°.

Kontrolle: Die Winkel ergänzen sich zu 90°, und $\sin\theta_B=1{,}33\sin\theta_2$ . Null wird die p-Reflexion, nicht automatisch jede Reflexion.

\begin{aligned}\theta_B&=\arctan\frac{1.33}{1.00}\approx53.0612^\circ\\\theta_2&=90^\circ-\theta_B\approx36.9388^\circ\end{aligned}

Interpretieren · Anwenden

Ein p-polarisierter 8 mW-Strahl fällt genau bei θB auf die ideale verlustfreie Luft-Glas-Grenze. Was wird reflektiert?

Hinweis anzeigen

Die Nullstelle betrifft nur die p-Komponente.

Lernziel: Reflexionsnull bei rein p-polarisiertem Eingang deuten.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Der Eingang enthält nur die p-Komponente, deren idealer Reflexionskoeffizient am Brewster-Winkel null ist.
Damit wird keine Leistung reflektiert; an dieser einzelnen verlustfreien Grenze werden 8 mW übertragen.

Kontrolle: Reflektierte und übertragene Leistung summieren sich auf 8 mW. Ein s-reflektierter Strahl kann hier nicht entstehen, weil keine s-Komponente einfällt.

P_r=R_pP_i=0

Interpretieren · Vertiefen

Für n₁=n₂=1,40 liefert tanθB=1 formal 45°. Ist nur dieser Winkel reflexionsfrei?

Hinweis anzeigen

Die vollständigen Fresnel-Koeffizienten prüfen.

Lernziel: Degenerierten Fall ohne Indexsprung erkennen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Die vollständigen Fresnel-Koeffizienten betrachten, statt nur den Tangens auszuwerten.
Gleiche Indizes und gleiche Permeabilität bedeuten eine optisch angepasste Grenze.
Daher verschwinden beide Reflexionskomponenten bei allen nichtstreifenden Einfallswinkeln.
Der formal erhaltene 45°-Wert ist keine isolierte Brewster-Nullstelle.
Die behauptete Sonderstellung dieses Winkels ist somit falsch.

R_s=R_p=0\quad(n_1=n_2)

Interpretieren · Vertiefen

Ein unpolarisierter 8-mW-Strahl trifft eine einzelne ideale nichtmagnetische verlustfreie Grenze von n₁=1 nach n₂=√3 genau bei Brewster. Welche Polarisation hat der reflektierte Strahl und welche Leistung? Nutze den s-Amplitudenkoeffizienten aus dem Artikel.

Hinweis anzeigen

Unpolarisiert bedeutet gleiche mittlere s- und p-Leistung; nur p reflektiert nicht.

Lernziel: Reflexionsnull der p-Komponente von Gesamtleistung unterscheiden.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: θB=60° und θ₂=30°.
Für s ergibt sich $r_s=-\frac12$ , also $R_s=\frac14$ .
Die einfallende s-Leistung beträgt 4 mW; davon reflektiert 1 mW.
Der reflektierte Strahl ist rein s-polarisiert.

Kontrolle: 7 mW werden an dieser einzelnen verlustfreien Grenze übertragen, nicht sämtliche 8 mW. Das Vorzeichen der Amplitude wird beim Leistungsbetrag quadriert.

\begin{aligned}r_s&=\frac{1\cos60^\circ-\sqrt3\cos30^\circ}{1\cos60^\circ+\sqrt3\cos30^\circ}=-\frac12\\P_r&=\frac{8\,\mathrm{mW}}2\left|r_s\right|^2=1\,\mathrm{mW}\end{aligned}

[1][2]

Fehleranalyse · Anwenden

Für eine absorbierende Oberfläche wird ein komplexer Brechungsindex mit Realteil 2 angegeben. Eine Lösung berechnet $\arctan 2\approx63{,}435^\circ$ und behauptet dort exakt null p-Reflexion. Ist die Null durch diese Angaben gesichert? Beschreibe, welche Rechnung stattdessen nötig ist.

Hinweis anzeigen

Ein komplexer Index darf nicht durch seinen Realteil ersetzt werden.

Lernziel: Reelle Brewsterformel nicht auf absorbierende Medien übertragen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Die reelle Tangensbeziehung setzt passende verlustfreie dielektrische Medien voraus.
Der Realteil allein bestimmt weder Winkel noch Tiefe eines p-Reflexionsminimums.
Benötigt werden der vollständige komplexe Index, Einfallsmedium und passende Fresnel-Randbedingungen.

Kontrolle: Erst ein tatsächlich verschwindender komplexer Reflexionskoeffizient ergäbe Rp=0. Das häufig vorhandene nichtverschwindende Minimum ist keine gesicherte Brewster-Null.

\begin{aligned}R_p&=|r_p|^2\\R_p=0&\ \Longleftrightarrow\ r_p=0\end{aligned}

[3][2]

Was du mitnehmen solltest

Belege zu dieser Erklärung

Quanta · Bearbeitet 2. Oktober 2026

Redaktion: Quanta Study Redaktion

Prüfumfang

Eine unabhängige, namentliche menschliche Fachprüfung ist noch nicht dokumentiert. Unsere Aufgabenzahlen sind Rechenbeispiele und keine Messdaten der zitierten Quellen.

Redaktion, Quellen und Vorgehen

Änderungsverlauf

2. Oktober 2026Fachlich passende Verbindungen ergänzt; vorhandene Herleitungen, Rechnungen, Aufgaben, Figuren und Modellgrenzen erhalten.
1. Oktober 2026p-/s-Polarisation vor der Rechnung erklärt; Brewster-Herleitung und Leistungskontrolle ausgebaut; Indexmessung und optionale Fresnel-Grafik ergänzt.
1. Oktober 2026Lernweg mit Vorwissen und Modellannahmen ergänzt, Herleitungsschritte und Rechenkontrollen präzisiert; eigenes zusätzliches Beispiel, Diagramm und Zusammenfassung eingefügt.

Diese Nachschlageseite zitieren

Quanta. Brewster-Winkel der Polarisation. Stand 2. Oktober 2026. https://quanta-study.de/tafelwerk/brewster-winkel

Bei einer konkreten fachlichen Aussage zusätzlich die dort verknüpfte Fachquelle nennen.

Korrektur mit Beleg vorschlagen

Häufige Fragen: Brewster-Winkel der Polarisation

Was bedeutet der Brewster-Winkel für die Polarisation?+

Wie prüfe ich Brewster-Winkel und reflektierte Leistung?+

Unter welchen Annahmen gilt die einfache Brewster-Formel?+

Wie prüfe ich Einheiten und Winkelgrößen?+

Wie verbindet man den Brewster-Winkel mit anderen optischen Beziehungen?+

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