Malus-Gesetz

Polarisation benennt beim Licht die Richtung und den zeitlichen Verlauf des elektrischen Felds quer zur Ausbreitung. Für linear polarisiertes Licht schwingt das Feld entlang einer festen Achse. Das Strahlbild allein zeigt diese Achse nicht. Ein Polarisator wählt eine Feldkomponente aus; als Analysator benutzt man ihn, um eine vorhandene Polarisation zu untersuchen.[1][2]

Für die ideale Grundrechnung ist der Eingang des Analysators bereits linear polarisiert. Sein I₀ bezeichnet genau diese Stufe. Unpolarisiertes Licht vor dem ersten idealen Filter wird zunächst im Mittel halbiert. Du brauchst den Kosinus und musst zwischen Feldamplitude und deren Quadrat unterscheiden. Wir nehmen unveränderte Strahlerfassung und keine zusätzlichen Verluste an.[1]

I₀ ist die Intensität unmittelbar vor dem betrachteten Analysator, nicht automatisch vor einer ganzen Filterkette. Bei parallel ausgerichteten idealen Achsen bleibt I₀, bei gekreuzten Achsen ist I null. Achsenrichtungen unterscheiden sich nur modulo 180°: Ein Filter bei 0° und derselbe bei 180° sind physikalisch dieselbe Transmissionsrichtung. Deshalb hat die Intensitätskurve eine 180°-Periode.[1]

Intensität ist Leistung pro Querschnitt in W/m². Für einen unveränderten vollständig erfassten Strahlquerschnitt folgt dieselbe Relation für die gesamte Leistung. Wenn Apertur oder Strahlform zwischen den Stufen geändert werden, darf ein Detektorwert nicht ohne geometrische Kontrolle als $\frac{I}{I_0}$ interpretiert werden.[1]

Wähle die Analysatorachse als Einheitsvektor a. Für ein linear polarisiertes Feld E mit fester Richtung ergibt das Skalarprodukt die übertragene Amplitude $E_\parallel=E_0\cos\theta$. Der ideale Analysator entfernt die orthogonale Komponente. Hinter ihm ist das Feld linear entlang a polarisiert; ein nachfolgender Filter muss seinen Winkel deshalb zu a beziehen, nicht zur ursprünglichen Richtung vor der gesamten Kette.[2]

Ein negativer Projektionswert ist eine Feldphase beziehungsweise eine umgekehrte Amplitudenrichtung. Durch Quadrieren entsteht keine negative Intensität. Bei 90° ist die Projektion null; ein erneutes ideales Polarisieren kann dann keine zuvor vollständig entfernte Energie zurückbringen. Die Energie einer absorbierenden Polarisatorstufe geht in ihre Umgebung, bei anderen Bauarten in einen anderen Ausgangskanal.[1]

Der Brewster-Winkel der Polarisation beschreibt, bei welchem Einfallswinkel reflektiertes Licht an einer geeigneten Grenzfläche vollständig linear polarisiert ist. Erst für einen passend beschriebenen linearen Eingang wendest du anschließend die Intensitätsprojektion am Analysator an.[1]

Unpolarisiertes Licht hat im statistischen Mittel keine bevorzugte transversale Feldrichtung. Ein idealer linearer Filter überträgt die Hälfte der mittleren Intensität. Dieses Ergebnis ist eine Mittelung über Polarisationsrichtungen, nicht Malus mit einem für das gesamte Eingangssignal festen θ. Danach besitzt das Signal die lineare Filterrichtung und weitere Stufen verwenden Malus.[1]

Auch zirkular polarisiertes Licht liefert am idealen linearen Analysator die Hälfte der Intensität, ist aber nicht unpolarisiert: Seine Komponenten besitzen eine definierte Phasenbeziehung. Ein einfacher Intensitätswert hinter einem einzelnen linearen Filter kann diese beiden Zustände nicht unterscheiden. Für vollständige Polarisationsanalyse braucht man weitere optische Einstellungen, etwa eine Phasenplatte.[2]

Bei $\frac{I}{I_0}=0{,}36$ ergibt der Bereich 0° bis 90° den Winkel 53,1301°. Aus Intensität allein folgt aber nicht, ob eine Achse im Uhrzeigersinn oder gegen ihn gedreht wurde. Bei I₀=60 W/m² und 45° ist I=30 W/m². Eine Winkelabweichung±1° liefert exakt 31,047 beziehungsweise 28,953 W/m², also etwa±3,49% um diesen Arbeitspunkt.[1]

Nahe gekreuzter Stellung ist der absolute ideale Ausgang klein, der relative Fehler dagegen sehr empfindlich. Restlicht aus Streuung oder endlichem Extinktionsverhältnis kann dort dominieren. Einen gemessenen dunklen Wert sollte man deshalb mit Hintergrundmessung und Parallelstellung normieren, bevor daraus eine genaue Winkelangabe gewonnen wird.[1]

Bei $I_0=0$ ist im idealen Modell auch $I=0$; daraus lässt sich kein Winkel bestimmen. Ebenso verrät eine Messung $I=0$ bei exakt gekreuzten Achsen nicht die Eingangsintensität: Jeder nichtnegative Eingang wird dann vollständig blockiert.[1]

Frage vor jeder Rechnung, welche Intensität unmittelbar vor diesem Filter liegt und wie sie polarisiert ist. Bei linearem Eingang gilt das Quadrat der Feldprojektion. Bei unpolarisiertem Eingang halbiert der erste ideale Filter im Mittel; danach zählen nur benachbarte Achsdifferenzen. Ein Zusatzfilter kann die Richtung ändern, aber keine Energie erzeugen. Reales Restlicht benötigt ein Modell mit Lecktransmission oder Hintergrund.[1][2]