Elastische Verformungsenergiedichte bei einachsiger Spannung

Im linear-elastischen Diagramm steigt σ proportional von null auf den Endwert, sodass die Fläche unter der Kurve ein Dreieck ist. Dreiecksfläche ergibt ½σε. Bei einer nichtlinearen Kennlinie ist die Energie stattdessen das Integral ∫σdε; der Faktor ein Halb darf dann nicht pauschal verwendet werden. Diese Energiedichte gilt für eine einachsige, linear-elastische Belastung vom unbelasteten Zustand bis zum betrachteten Spannungswert. Sie ist die Fläche unter der Spannungs-Dehnungs-Kurve, nicht eine zusätzliche Kraft. Verwende E und σ aus demselben elastischen Materialzustand. Kontrolliere abschließend Einheiten, Gültigkeitsbereich, Messbedingungen und verwendete Bezugsgrößen mit der konkreten Aufgabe vor jeder Anwendung.

u ist Energie pro Volumen. Ein Joule ist ein Newtonmeter; geteilt durch m³ ergibt N/m², also Pascal. Das ist dimensionsrichtig, obwohl u eine Energiedichte und keine Druckgröße im üblichen mechanischen Sinn ist. Einheitencheck verhindert, dass Energie U und Energiedichte u verwechselt werden. Diese Energiedichte gilt für eine einachsige, linear-elastische Belastung vom unbelasteten Zustand bis zum betrachteten Spannungswert. Sie ist die Fläche unter der Spannungs-Dehnungs-Kurve, nicht eine zusätzliche Kraft. Verwende E und σ aus demselben elastischen Materialzustand. Kontrolliere abschließend Einheiten, Gültigkeitsbereich, Messbedingungen und verwendete Bezugsgrößen mit der konkreten Aufgabe vor jeder Anwendung.

Bei gleichförmiger Spannung und Dehnung über ein Volumen V ist die Gesamtenergie U=uV. In einem Bauteil mit veränderlichem Spannungsfeld muss u räumlich integriert werden. Für eine lineare Zugprobe kann man außerdem U=½FΔL verwenden, sofern Kraft und Verlängerung proportional ansteigen und der elastische Bereich eingehalten wird. Diese Energiedichte gilt für eine einachsige, linear-elastische Belastung vom unbelasteten Zustand bis zum betrachteten Spannungswert. Sie ist die Fläche unter der Spannungs-Dehnungs-Kurve, nicht eine zusätzliche Kraft. Verwende E und σ aus demselben elastischen Materialzustand. Kontrolliere abschließend Einheiten, Gültigkeitsbereich, Messbedingungen und verwendete Bezugsgrößen mit der konkreten Aufgabe vor jeder Anwendung.

Schreibe zuerst neben jeden Zahlenwert die Größe und Einheit aus der Variablenliste: u in J/m³ = Pa; σ in Pa; ε dimensionslos; E in Pa. Setze erst ein, wenn die Werte in einem konsistenten Einheitensystem vorliegen, und notiere Vorzeichen oder Bezugsrichtung ausdrücklich. Das Beispiel Für σ=100 MPa und E=200 GPa ist ε=5·10⁻⁴ und u=σ²/(2E)=25 000 J/m³. bietet eine Rechenprobe: Endgröße, Einheit und Größenordnung müssen zur beschriebenen Situation passen. Runde erst nach den Zwischenrechnungen, damit kleine Beiträge nicht vorzeitig verschwinden. Diese Energiedichte gilt für eine einachsige, linear-elastische Belastung vom unbelasteten Zustand bis zum betrachteten Spannungswert. Sie ist die Fläche unter der Spannungs-Dehnungs-Kurve, nicht eine zusätzliche Kraft. Verwende E und σ aus demselben elastischen Materialzustand. Kontrolliere abschließend Einheiten, Gültigkeitsbereich, Messbedingungen und verwendete Bezugsgrößen mit der konkreten Aufgabe vor jeder Anwendung.

Der Hintergrund nennt als Ausgangspunkt: Bei linear-elastischem Verhalten ist die gespeicherte Arbeit pro Volumen das Integral ∫σdε; für eine Gerade von null ergibt. Das begrenzt, wann das Ergebnis als Fachmodell gelten darf. Vergleiche deshalb die Randbedingungen der Aufgabe mit dieser Voraussetzung, bevor du Zahlen einsetzt; reale Bauteile, Stoffwerte oder Belastungen können zusätzliche Effekte einbringen. MIT OpenCourseWare, Unified Engineering: Materials and Structures, elastic strain energy. belegt die verwendete Beziehung, ersetzt aber nicht die Prüfung, ob deine konkrete Situation innerhalb des Modells liegt. Diese Energiedichte gilt für eine einachsige, linear-elastische Belastung vom unbelasteten Zustand bis zum betrachteten Spannungswert. Sie ist die Fläche unter der Spannungs-Dehnungs-Kurve, nicht eine zusätzliche Kraft. Verwende E und σ aus demselben elastischen Materialzustand. Kontrolliere abschließend Einheiten, Gültigkeitsbereich, Messbedingungen und verwendete Bezugsgrößen mit der konkreten Aufgabe vor jeder Anwendung.