Physik · Elektrodynamik

Elektrische Feldstärke: Kraft, Richtung und Plattenfeld

Die elektrische Feldstärke ist ein Vektor, der die elektrische Kraft pro vorzeichenbehafteter Probeladung beschreibt. Im homogenen Plattenfeld gilt zusätzlich die Betragsform Spannung durch senkrechten Abstand.

FortgeschrittenPrüfungsrelevantSekundarstufe IIUni/HochschuleBachelor-Grundlagen

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Formel

Berechnen

E E_{hom} = \frac{F _{el}}{q} (q \neq = 0) = \frac{∣ U ∣}{d}

E in V/m = N/C · F in N · q in C · U in V · d in m

Variablen & Einheiten

Variablen & Einheiten
Symbol	Bedeutung	Einheit
$E$	Elektrischer Feldvektor; in der Plattenform sein Betrag	V/m = N/C
$F$	Elektrische Kraft auf die Probe, als Vektor	N
$q$	Probeladung mit Vorzeichen, ungleich null	C
$U$	Potentialdifferenz zwischen den Platten; Betrag in der Plattenform	V
$d$	Senkrechter Plattenabstand	m

LaTeX

\begin{aligned}\mathbf E&=\frac{\mathbf F_{\mathrm{el}}}{q}\quad(q\ne0)\\E_{\mathrm{hom}}&=\frac{|U|}{d}\end{aligned}

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Positive linke und negative rechte Platte, Feldpfeile nach rechts und Elektronenkraft nach links. Das Potential nimmt nach rechts um 360 V ab. — Im idealisierten inneren Plattenbereich entsprechen 360 V über 6 mm einem Feld von 60 kV/m nach rechts. Die Kraft auf ein Elektron wirkt nach links. Die Plattenzeichnung ist schematisch.

Elektrische Feldstärke berechnen

Feldstärke aus Kraft und Probeladung oder im Plattenkondensator aus Spannung und Plattenabstand ausrechnen, fern der Plattenränder.

Rechenmodell

Gesucht

Spannung U

Spannung zwischen den beiden Platten als Betrag, z. B. 200 V vom Netzgerät.

Plattenabstand d

Senkrechter Abstand der Platten voneinander, z. B. 2 cm.

Mit Beispielwerten gefüllt. Tippe eigene Werte ein, das Ergebnis rechnet sofort mit.

Rechenweg · umstellen nach E, einsetzen, ausrechnen

1. Formel nach E umstellen
$E=\frac U d$
2. Werte einsetzen (in SI-Einheiten)
- d = 2 cm = 0,02 m
$\frac{200}{0{,}02}=10000$
3. Ergebnis
E = 10 kV/m

Ergebnis: Feldstärke E

E = 10 kV/m

Mit U = 200 V und d = 2 cm ergibt sich E = 10 kV/m.

So rechnest du schneller

Im Plattenkondensator gilt E = U/d: doppelter Abstand bei gleicher Spannung halbiert die Feldstärke. 200 V auf 2 cm ergeben 10 000 V/m.
Eine negative Probeladung kehrt die Kraft um, nicht das Feld: In E = F/q wechseln F und q gemeinsam das Vorzeichen. N/C und V/m sind dieselbe Einheit.

Annahmen und Grenzen

Große parallele Platten, fern der Ränder; homogenes elektrostatisches Feld. Positiver normaler Plattenabstand; Spannungs- und Feldbetrag ohne Richtungsinformation. Kein Durchbruchmodell.

Herleitung & Hintergrund

Michael Faraday prägte die Entwicklung der elektromagnetischen Feldtheorie. Das Quellenfeld wird im Testladungsmodell unabhängig von der gewählten Probe beschrieben. Die Vektorform $\mathbf F_{\mathrm{el}}=q\mathbf E$ berücksichtigt das Ladungsvorzeichen. Für homogene parallele Platten fern der Ränder gilt die Betragsform $E=\frac{|U|}{d}$ . Eine einzelne Punktquelle liefert im Vakuum $E=\frac{|Q|}{4\pi\varepsilon_0r^2}$ ; ihre Richtung ist radial nach außen für positive und nach innen für negative Quellen. $\frac{V}{m}$ und $\frac{N}{C}$ sind identische Einheiten.

Prüfungs-Blueprint

Gültigkeitsbereich

Die Kraftdefinition verwendet nur elektrische Kraft und eine Probe ohne wesentliche Rückwirkung. Die Plattenbeziehung gilt als Betragsform bei homogenem elektrostatischem Feld, senkrechtem Abstand und vernachlässigten Randfeldern.

Herleitung in Schritten

Elektrische Kraft definiert den Feldvektor; das Potentialintegral erklärt die zusätzliche homogene Plattenform.

1Wähle eine kleine Probeladung mit bekanntem Vorzeichen, deren Rückwirkung auf die Quellen vernachlässigbar ist.
2Trenne die elektrische Kraft von magnetischen, mechanischen oder gravitativen Beiträgen.
3Die Definition lautet $\mathbf E=\frac{\mathbf F_{\mathrm{el}}}{q}$ ; eine negative Ladung kehrt die Kraftrichtung um.
4Im konservativen elektrostatischen Feld ist die Potentialdifferenz das negative Feldintegral entlang des Weges.
5Zwischen großen parallelen Platten ist der Feldbetrag fern der Ränder näherungsweise konstant.
6Für den senkrechten Plattenweg folgt $|U|=Ed$ , damit $E=\frac{|U|}{d}$ .
7Kontrolliere die identischen Einheiten $\frac{V}{m}$ und $\frac{N}{C}$ ; der Betrag allein enthält keine Richtung.

Umstellen

Kraft auf eine Ladung

\mathbf F_{\mathrm{el}}=q\mathbf E

q trägt sein Ladungsvorzeichen. Für positive Probe parallel zum Feld, für negative entgegengesetzt; andere Kräfte separat bilanzieren.

Spannung

|\Delta V|=Ed

Homogenes elektrostatisches Feld entlang des senkrechten Plattenwegs. Die signierte Potentialänderung entlang des Feldes ist negativ.

Plattenabstand

d=\frac{|\Delta V|}{E}

Für $E>0$ im homogenen normalen Plattenfeld. Durchschlag hängt zusätzlich von Gaszustand und Elektrodengeometrie ab; ein Richtwert ist keine sichere Betriebsgrenze.

Aufgabenvariante

Große parallele Platten haben senkrechten Abstand 5 mm und Potentialdifferenz im Betrag 100 V. Fern der Ränder zeigt das homogene Feld nach +x. Welche elektrische Kraft wirkt auf die positive Probe $q=2 \mu{}C$ ?

Ansatz: $E=\frac{|\Delta V|}{d}$ , danach $F_x=qE_x$ .
Mit $d=0{,}005 m$ folgt $E=\frac{100\,\mathrm V}{0{,}005\,\mathrm m}=20000\,\mathrm{V\,m^{-1}}$ und $F_x=(2\cdot10^{-6}\,\mathrm C)(20000\,\mathrm{N\,C^{-1}})=+0{,}040\,\mathrm N$ .

Kontrolle: $\frac{F_x}{q}=20000\,\mathrm{N\,C^{-1}}$ .

Eine Modellrechnung setzt für eine homogene Luftstrecke von 1 cm ausdrücklich Emax=3 kV/mm als groben Richtwert voraus. Welche Spannung folgt daraus rechnerisch? Warum ist sie keine allgemeine reale Durchbruchspannung?

Ansatz: $|\Delta V|=E_{\max}d$ .
Einsetzen ergibt $(3\cdot10^6\,\mathrm{V\,m^{-1}})(0{,}010\,\mathrm m)=30000\,\mathrm V=30\,\mathrm{kV}$ .
Das ist nur das Ergebnis des vorgegebenen homogenen Richtwertmodells.
Gasdruck, Temperatur, Feuchtigkeit, Spaltweite und Spitzen an Elektroden beeinflussen einen wirklichen Durchbruch; Spannung allein legt die Funkenlänge nicht fest.

Typische Fehler

$E=\frac Ud$ auch im Feld einer Punktladung verwenden.

Für eine einzelne Punktquelle im Vakuum gilt $E=\frac{k_e|Q|}{r^2}$ als Betrag; die Richtung folgt dem Ladungsvorzeichen. Spannung durch endliche Weglänge liefert dort nur einen Wegmittelwert.

Millimeter nicht in Meter umrechnen.

d in m einsetzen, sonst ist E um den Faktor 1000 falsch.

Die Kraftrichtung bei negativen Ladungen falsch angeben.

Negative Ladungen erfahren die Kraft entgegen der Feldrichtung.

Klausurkontext

Klassiker: Elektron im Plattenkondensator (Beschleunigung, Ablenkung im Oszilloskop), Millikan-Versuch und Kombination mit der Energiebetrachtung $W=qU$ .

Formelcluster

Elektrische Felder

Feldbegriff als Bindeglied zwischen Coulomb-Kraft und Kondensator.

F = ke·|q₁q₂|/r²

Coulombsches Gesetz

C = Q/U

Kapazität eines Kondensators

Rechenbeispiel

Große parallele Platten: $|U|=200\,\mathrm V$ , $d=4\,\mathrm{mm}=0{,}004\,\mathrm m$ . Damit $E=\frac{200\,\mathrm V}{0{,}004\,\mathrm m}=50000\,\mathrm{V/m}$ . Ein Elektron erfährt $|F_{\mathrm{el}}|=eE\approx8{,}0\times10^{-15}\,\mathrm N$ , entgegen der Feldrichtung.

Anwendungsgebiete

Plattenkondensator und Millikan-Versuch, Elektronenablenkung, Kopierer und Laserdrucker. Luftdurchbruch erfordert zusätzlich Gas- und Geometriedaten; ungefähr $\frac{3 kV}{mm}$ ist nur ein bedingter Richtwert.

Rechenbeispiel: Elektrische Feldstärke

Eine typische Aufgabe Schritt für Schritt: Elektrische Feldstärke (E⃗ = F⃗el/q; Ehom = |U|/d).

1
Aufgabe
Große parallele Platten haben senkrechten Abstand 5 mm und Potentialdifferenz im Betrag 100 V. Fern der Ränder zeigt das homogene Feld nach +x. Welche elektrische Kraft wirkt auf die positive Probe $q=2 \mu{}C$ ?
Rechenweg
1. Ansatz: $E=\frac{|\Delta V|}{d}$ , danach $F_x=qE_x$ .
2. Mit $d=0{,}005 m$ folgt $E=\frac{100\,\mathrm V}{0{,}005\,\mathrm m}=20000\,\mathrm{V\,m^{-1}}$ und $F_x=(2\cdot10^{-6}\,\mathrm C)(20000\,\mathrm{N\,C^{-1}})=+0{,}040\,\mathrm N$ .
Kontrolle: $\frac{F_x}{q}=20000\,\mathrm{N\,C^{-1}}$ .
2
Aufgabe
Eine Modellrechnung setzt für eine homogene Luftstrecke von 1 cm ausdrücklich Emax=3 kV/mm als groben Richtwert voraus. Welche Spannung folgt daraus rechnerisch? Warum ist sie keine allgemeine reale Durchbruchspannung?
Rechenweg
1. Ansatz: $|\Delta V|=E_{\max}d$ .
2. Einsetzen ergibt $(3\cdot10^6\,\mathrm{V\,m^{-1}})(0{,}010\,\mathrm m)=30000\,\mathrm V=30\,\mathrm{kV}$ .
3. Das ist nur das Ergebnis des vorgegebenen homogenen Richtwertmodells.
4. Gasdruck, Temperatur, Feuchtigkeit, Spaltweite und Spitzen an Elektroden beeinflussen einen wirklichen Durchbruch; Spannung allein legt die Funkenlänge nicht fest.

Die Formel verstehen und anwenden

Ein elektrisches Feld beschreibt, welche elektrische Kraft eine Ladung an einem Ort erfahren würde. Die Quelle legt das Feld fest; das Vorzeichen der eingesetzten Probe legt ihre Kraftrichtung fest. Aus der Spannung erhältst du einen lokalen Feldbetrag nur mit zusätzlichen Annahmen, etwa zwischen großen parallelen Platten fern der Ränder.

Eine Probe zeigt das Feld, sie definiert nicht die Quelle

Stell dir eine kleine positive Ladung zwischen zwei geladenen Platten vor. Ihre elektrische Kraft zeigt, wohin das Feld an diesem Ort gerichtet ist. Eine negative Probe würde bei unveränderten Quellen die entgegengesetzte Kraft erfahren. Wenn du die Kraft durch die signierte Ladung teilst, ergibt sich in beiden Fällen derselbe Feldvektor. Deshalb lässt sich die Anordnung zuerst als Feld beschreiben und anschließend auf unterschiedliche Teilchen anwenden.[1][2]

Vorwissen: Ein Vektor hat Betrag und Richtung. Bei der Division durch eine negative Zahl wechselt die Richtung.
Verwende nur den elektrischen Kraftanteil; Gewichtskraft oder eine magnetische Kraft zählen nicht zur Definition des elektrischen Feldes.
Potential ist Energie pro Ladung. Seine Änderung entlang eines Weges hängt vom Feld entlang dieses Weges ab.

[1][2]

Wie berechnet man die elektrische Feldstärke aus der Kraft?

\begin{aligned}\mathbf F_{\mathrm{el}}&=q\mathbf E\\\mathbf E&=\frac{\mathbf F_{\mathrm{el}}}{q}\quad(q\ne0)\end{aligned}

Vektoren werden durch die Ladung mit Vorzeichen geteilt. Ein negativer Testkörper erfährt die Kraft entgegen dem Feld.[1]

Die Probeladung soll die betrachtete Quellenanordnung nicht wesentlich verändern. Im idealen Testladungsgrenzfall wird ihre Rückwirkung vernachlässigt. Die Feldrichtung ist die Richtung der Kraft auf eine positive Probeladung. Falls nur Kraftbeträge vorliegen, gilt $E=\frac{|F_{\mathrm{el}}|}{|q|}$ ; das Vorzeichen allein ist daraus nicht rekonstruierbar. Die gesamte gemessene Kraft kann außerdem Gravitation, Reibung oder magnetische Beiträge enthalten, die nicht durch q geteilt als elektrisches Feld interpretiert werden dürfen.[1]

Quellenfelder überlagern sich vektoriell

\mathbf E(\mathbf r)=\frac1{4\pi\varepsilon_0}\sum_i Q_i\frac{\mathbf r-\mathbf r_i}{|\mathbf r-\mathbf r_i|^3}

Für feste Punktquellen im Vakuum addierst du ihre einzelnen Coulomb-Felder, nicht ihre Beträge.[1]

Der Ortsvektor zeigt von jeder Quelle zum Beobachtungspunkt. Positive Quellen liefern einen Beitrag entlang dieses Vektors, negative entgegen ihm. Das Superpositionsprinzip ist eine physikalische Aussage über das lineare Feldmodell; die Definition $E=\frac{F}{q}$ beweist es nicht allein. Außerhalb idealer Punktquellen kann der Feldvektor überall ausgewertet werden. An der Quelle selbst ist die Punktform singulär und kein gültiges Modell der inneren Ladungsverteilung. Die einzelnen Quellenbeiträge folgen aus dem Coulombschen Gesetz.[1]

Wir rechnen mit $\varepsilon_0\approx8{,}8541878188\cdot10^{-12}\,\mathrm{F/m}$ aus CODATA 2022. Anders als die exakt definierte Elementarladung e besitzt $\varepsilon_0$ im heutigen SI eine Messunsicherheit. Für die Beispielgenauigkeit ist sie klein; die vielen Rechenstellen dienen Kontrollen, nicht einer Behauptung ebenso genauer Messdaten.[6][7]

Michael Faradays historische Feldvorstellung gehört zum Ausgangspunkt dieser Beschreibung. Die Feldgröße macht aus der Quellenanordnung eine örtliche Eigenschaft, die anschließend für unterschiedliche kleine Probeladungen verwendet werden kann. Die mathematische Vektorform und die getrennte Quellen- und Proberolle halten dabei Richtung und Vorzeichen ausdrücklich fest.[1][9]

Wann gilt die Plattenformel für Spannung und Abstand?

Die Spannung vergleicht zwei Orte, die Feldstärke beschreibt einen einzelnen Ort. Ein kleiner Potentialabfall über eine kleine Strecke ergibt die lokale Feldkomponente erst im Grenzübergang. Bei einem konstanten Feld kannst du stattdessen den gesamten Weg verwenden. Ändert sich das Feld entlang des Weges, liefert Spannung durch Weglänge einen Mittelwert der tangentialen Komponente, keinen beliebigen örtlichen Wert. Die elektrische Potentialenergie verbindet diesen Potentialunterschied mit der signierten Ladung der Probe.[2][3]

\begin{aligned}\Delta V&=V_B-V_A=-\int_A^B\mathbf E\cdot d\boldsymbol\ell\\\mathbf E&=-\nabla V\end{aligned}

Im elektrostatischen konservativen Feld ist die Potentialdifferenz ein Wegintegral mit Minuszeichen.[3][2]

Zwischen großen parallelen Platten ist das Feld fern vom Rand näherungsweise homogen und senkrecht zu den Platten. Über den normalen Abstand $d>0$ gilt deshalb $|\Delta V|=Ed$ und $E=\frac{|\Delta V|}{d}$ . Das Feld zeigt von hohem zu niedrigem Potential. Bei veränderlichem Feld liefert $\frac{|\Delta V|}{d}$ lediglich den Betrag der gemittelten Feldprojektion entlang des geraden Weges, nicht automatisch den Feldbetrag an jedem Punkt. Ein schräger Weg benötigt die Projektion des Vektors.[3][4]

Ein Feldwert ist kein Wegmittelwert

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Zum dritten Beispiel: Der örtliche Feldwert wird an der Kurve abgelesen. Die gestrichelte Linie beschreibt nur den Mittelwert über den gesamten gezeichneten Weg. Beide Flächen unter den Kurven sind über diesen Weg gleich groß.[2][3]

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Einheiten und zulässige Umstellungen

\begin{aligned}1\,\frac{\mathrm V}{\mathrm m}&=1\,\frac{\mathrm J}{\mathrm C\,\mathrm m}=1\,\frac{\mathrm N}{\mathrm C}\\|F_{\mathrm{el}}|&=|q|E\end{aligned}

Spannungs- und Kraftdefinition führen auf dieselbe Feldstärkeeinheit.

Millimeter werden vor der Plattenrechnung in Meter umgerechnet. Für $E>0$ kann $|q|=\frac{|F_{\mathrm{el}}|}{E}$ bestimmt werden; daraus folgt keine Aussage über das Ladungsvorzeichen. Für eine bekannte Kraftkomponente und passende Feldkomponente erhältst du $q=\frac{F_{\mathrm{el}, x}}{E_x}$ , sofern $E_x\ne0$ . Alle Komponenten müssen dann dasselbe Koordinatensystem verwenden. Die Umstellung $d=\frac{|\Delta V|}{E}$ setzt das homogene normale Plattenmodell voraus, nicht bloß passende Einheiten.

Homogenes Feld und schräger Quellenvektor

Elektron zwischen Modellplatten

Gegeben: Große parallele Platten haben $|\Delta V|=360\,\mathrm V$ und $d=6{,}00\,\mathrm{mm}$ ; Randregionen werden ausgeschlossen. Das Feld zeigt nach +x. Eine Elektronenprobeladung $q=-e$ mit $e=1{,}602176634\cdot10^{-19}\,\mathrm C$ befindet sich im Feld.
Gesucht: Bestimme Feld und elektrische Kraft mit Richtung.

Ansatz: Im homogenen normalen Plattenfeld ergibt die Potentialdifferenz den Feldbetrag; anschließend bestimmt die vorzeichenbehaftete Ladung die Kraftkomponente.
$\begin{aligned}E&=\frac{|\Delta V|}{d}\\F_x&=qE_x\end{aligned}$
Abstand in Meter umrechnen und den Feldbetrag bestimmen.
$E=\frac{360\,\mathrm V}{0.00600\,\mathrm m}=6.00\times10^4\,\mathrm{V/m}$
Die Ladung mit negativem Vorzeichen verwenden.
$F_{\mathrm{el},x}=-eE=-9.613059804\times10^{-15}\,\mathrm N$

Ergebnis: $E=60{,}0\,\mathrm{kV\,m^{-1}}$ nach +x. Die elektrische Kraft hat Betrag 9,613·10⁻¹⁵ N und zeigt nach −x, zur höheren Potentialplatte.

Kontrolle: Aus $\frac{F_x}{q}$ folgt wieder +60000 N/C. Das Potential fällt entlang +x um 360 V über 6 mm: $-E_xd=-360\,\mathrm V$ . Ein positives Teilchen hätte die umgekehrte Kraftrichtung.

Ein Feld an einem Punkt außerhalb einer festen Quelle

Gegeben: Eine festgehaltene Punktquelle $Q=+1{,}50\,\mathrm{nC}$ liegt im Ursprung. $P=(0{,}0300\,\mathrm m;0{,}0400\,\mathrm m)$ . Vakuummodell, Testladung $q=-2{,}00\,\mathrm{pC}$ , ihre Rückwirkung vernachlässigt.
Gesucht: Bestimme Feldkomponenten und Kraft auf die Probe.

Ansatz: Die feste Punktquelle liefert ein radiales Coulomb-Feld. Die tatsächlichen Ortskomponenten und das Ladungsvorzeichen bestimmen Feld und Probekraft.
$\begin{aligned}\mathbf E&=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0}\frac{\mathbf r}{r^3}\\\mathbf F&=q\mathbf E\end{aligned}$
Abstand und Richtungsvektor aus der Geometrie bilden.
$\begin{aligned}r&=\sqrt{(0.0300\,\mathrm m)^2+(0.0400\,\mathrm m)^2}\\&=0.0500\,\mathrm m\\\hat{\mathbf r}&=(0.600,0.800)\end{aligned}$
Coulomb-Feldbetrag und Komponenten auswerten.
$\begin{aligned}E&\approx5392.53107\,\mathrm{N/C}\\E_x&\approx3235.51864\,\mathrm{N/C}\\E_y&\approx4314.02486\,\mathrm{N/C}\end{aligned}$
Beide Komponenten mit derselben signierten Ladung multiplizieren.
$\mathbf F_{\mathrm{el}}\approx(-6.47103729,-8.62804971)\times10^{-9}\,\mathrm N$

Ergebnis: Das Feld zeigt schräg vom Ursprung weg. Die negative Probe erfährt die Kraft schräg zum Ursprung; der Kraftbetrag ist ungefähr 1,0785062·10⁻⁸ N.

Kontrolle: $\sqrt{E_x^2+E_y^2}$ ergibt den separat berechneten Feldbetrag. Ebenso liefert $|q|E=1{,}0785062\cdot10^{-8}\,\mathrm N$ den Betrag des Kraftvektors. Die normierten Komponenten 0,6 und 0,8 erfüllen $0{,}6^2+0{,}8^2=1$ .

Mittleres und örtliches Feld unterscheiden

Gegeben: Entlang x gilt im elektrostatischen Modell $V(x)=V_0-ax^2$ mit $a=200\,\mathrm{V\,m^{-2}}$ . Wir vergleichen x=0 und x=3,00 cm.
Gesucht: Berechne die Potentialdifferenz, die mittlere Feldkomponente und die Feldkomponente am rechten Endpunkt.

Ansatz: Die negative Ableitung liefert das örtliche Feld. Der negative Potentialunterschied durch den Weg liefert den Mittelwert.
$\begin{aligned}E_x(x)&=-\frac{\mathrm dV}{\mathrm dx}=2ax\\\Delta V&=-aL^2\\\overline E_x&=-\frac{\Delta V}{L}=aL\end{aligned}$
Einsetzen mit $L=0{,}0300\,\mathrm m$ .
$\begin{aligned}\Delta V&=-(200)(0.0300)^2\,\mathrm V=-0.180\,\mathrm V\\\overline E_x&=(200)(0.0300)\,\mathrm{V\,m^{-1}}=6.00\,\mathrm{V\,m^{-1}}\\E_x(L)&=2(200)(0.0300)\,\mathrm{V\,m^{-1}}=12.0\,\mathrm{V\,m^{-1}}\end{aligned}$

Ergebnis: Das Feld am rechten Endpunkt ist doppelt so groß wie das mittlere Feld. Das Potential fällt um 0,180 V.

Kontrolle: Die Fläche unter dem linear wachsenden Feld ist ein Dreieck: $\frac12(0{,}0300\,\mathrm m)(12{,}0\,\mathrm{V\,m^{-1}})=0{,}180\,\mathrm V$ . Mit dem Minuszeichen des Potentialintegrals ergibt sich wieder −0,180 V.

Vertiefung anzeigen: Bewegung aus der elektrischen Kraft

Ein Elektron kann bereits quer zum Feld fliegen. Seine elektrische Beschleunigung zeigt trotzdem entgegen E. Ohne andere Kräfte und bei nichtrelativistischer Geschwindigkeit gilt $\mathbf a=\frac{q\mathbf E}{m}$ : Eine konstante Feldkomponente erzeugt eine konstante Beschleunigungskomponente. Die anfängliche Querbewegung bleibt im idealen Plattenmodell erhalten, während die Feldkomponente die Bahn krümmt. Erst Anfangsort, Anfangsgeschwindigkeit, Feldgebiet und Dauer bestimmen den tatsächlichen Verlauf. Für diese Komponente gelten die Beziehungen der gleichmäßig beschleunigten Bewegung.[1][2]

Bei 200 V über einen normalen Plattenabstand von 4 mm folgt $E=\frac{200\,\mathrm V}{0{,}004\,\mathrm m}=50000\,\mathrm{V/m}$ . Der Elektronenkraftbetrag ist rund $8\cdot10^{-15}\,\mathrm N$ ; seine Richtung liegt entgegen dem Feld. Elektronmasse und Elementarladung dürfen nicht gleichgesetzt werden: Ladung verbindet Feld mit elektrischer Kraft, Masse verbindet die gesamte Kraft mit Beschleunigung.[6][7]

Fünf verschiedene Feldfragen

Umstellen · Einstieg

Eine positive Probe $q=+3{,}00\,\mathrm{nC}$ erfährt nur die elektrische Kraft $F_x$ =−12,0 μN. Bestimme $E_x$ .

Hinweis anzeigen

Nimm Komponenten und Ladung mit Vorzeichen.

Lernziel: Signierte Feldkomponente aus elektrischer Probekraft bestimmen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Modell und Ansatz: Nur die elektrische Kraft zählt; die Probe ist positiv.
$E_x=\frac{F_{\mathrm{el},x}}q$ $E_x=\frac{-12{,}0\cdot10^{-6}\,\mathrm N}{3{,}00\cdot10^{-9}\,\mathrm C}=-4000\,\mathrm{N/C}$ .
Das Feld zeigt nach −x; die positive Ladung folgt seiner Kraftrichtung.

Kontrolle: $qE_x=-12.0\,\mathrm{\mu N}$ .

E_x=-4.00\times10^3\,\mathrm{N/C}

[1]

Umstellen · Einstieg

Ein homogenes normales Plattenfeld soll Betrag 80,0 kV/m bei $d=2{,}50\,\mathrm{mm}$ haben. Welche Spannung im Betrag ist nötig?

Hinweis anzeigen

Verwende $|\Delta V|=Ed$ , nicht $\frac Ed$ .

Lernziel: Plattenspannung aus homogenem Feld bestimmen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Modell und Ansatz: Homogenes normales Plattenfeld; der Abstand muss in Meter stehen.
$|\Delta V|=Ed$ $|\Delta V|=80000\,\mathrm{V/m}\cdot0{,}00250\,\mathrm m=200\,\mathrm V$ .
Welche Platte das höhere Potential hat, legt die Feldrichtung fest.

Kontrolle: $\frac{200\,\mathrm V}{0.00250\,\mathrm m}=80000\,\mathrm{V\,m^{-1}}$ .

|\Delta V|=200\,\mathrm V

[2]

Transfer · Anwenden

Im elektrostatischen Feld gilt $V(x)=V_0-ax^2$ mit $a=200\,\mathrm{V/m^2}$ . Bestimme $E_x$ bei $x=0{,}0300\,\mathrm m$ und erkläre, warum die Division einer Spannung durch einen Abstand hier kein allgemeines lokales Feld liefert.

Hinweis anzeigen

Differenziere das Potential und beachte das Minuszeichen.

Lernziel: Lokales Feld aus einer nichtlinearen Potentialfunktion ableiten.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Modell und Ansatz: Das Feld ist örtlich durch die negative Potentialableitung gegeben.
$E_x=-\frac{\mathrm dV}{\mathrm dx}=2ax$ $E_x=-\frac{\mathrm dV}{\mathrm dx}=2ax=12{,}0\,\mathrm{V/m}$ .
Das Feld hängt vom Ort ab.
Die Potentialdifferenz über einen endlichen Weg bestimmt dessen gemittelte Feldprojektion, nicht denselben Wert an allen Punkten.

Kontrolle: $E_x(0)=0$ .

E_x=2ax=12.0\,\mathrm{V/m}

[3]

Interpretieren · Anwenden

Eine lokale elektrostatische Potentialkarte lautet $V(x,y)=V_0+(3\,\mathrm{V/m})x+(4\,\mathrm{V/m})y$ . Bestimme Feldkomponenten, Betrag und die Richtung der Kraft auf eine negative Probe. Sind Potentiallinien parallel zum Feld?

Hinweis anzeigen

$\vec E=-\nabla V$ ; für negative Ladung kehrt sich die Kraftrichtung um.

Lernziel: Feldrichtung aus einer zweidimensionalen Potentialkarte lesen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Das Feld hat Komponenten (−3,−4) V/m und Betrag 5 V/m.
Eine negative Probe erfährt Kraft nach (+x,+y), entgegen dem Feld.
Die Geraden $3x+4y=\mathrm{konstant}$ stehen senkrecht auf E.

Kontrolle: Entlang einer Potentiallinie ist $\mathbf E\cdot\mathrm d\boldsymbol\ell=0$ ; dort ändert sich das Potential nicht. Der unbekannte konstante V₀ beeinflusst weder Feld noch Kraft.

\begin{aligned}\mathbf E&=-\nabla V=(-3,-4)\,\mathrm{V/m}\\|\mathbf E|&=\sqrt{3^2+4^2}\,\mathrm{V/m}=5\,\mathrm{V/m}\end{aligned}

[3][1]

Fehleranalyse · Anwenden

Eine +2 μC-Probe hat Gewichtskraft 4 mN nach unten; ihre gemessene Nettokraft ist 2 mN nach oben. Nur Gewicht und elektrische Kraft wirken. Eine Lösung berechnet aus der Nettokraft $E=1000\,\mathrm{N\,C^{-1}}$ nach oben. Korrigiere.

Hinweis anzeigen

$\vec F_{\mathrm{el}}=q\vec E$ bezeichnet die elektrische Kraft, nicht automatisch die Nettokraft.

Lernziel: Gemessene Nettokraft vor der Feldbestimmung in Beiträge zerlegen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Nach oben positiv gilt $F_{\mathrm{el}}-4\,\mathrm{mN}=2\,\mathrm{mN}$ , also $F_{\mathrm{el}}=6\,\mathrm{mN}$ .
Damit $E=3000\,\mathrm{N\,C^{-1}}$ nach oben.

Kontrolle: $qE-4\,\mathrm{mN}$ ergibt die gemessenen 2 mN. Der falsche Wert würde $F_{\mathrm{el}}=2\,\mathrm{mN}$ ergeben und zusammen mit der Gewichtskraft eine Nettokraft nach unten liefern. Nur bei fehlenden anderen Kräften dürfte die gemessene Nettokraft direkt durch q geteilt werden.

\begin{aligned}F_{\mathrm{el}}&=F_{\mathrm{net}}-F_g=2\,\mathrm{mN}-(-4\,\mathrm{mN})=6\,\mathrm{mN}\\E&=\frac{6\cdot10^{-3}\,\mathrm N}{2\cdot10^{-6}\,\mathrm C}=3000\,\mathrm{N\,C^{-1}}\end{aligned}

[1]

Material und zeitliche Änderungen brauchen Zusatzannahmen

Das elektrische Feld als Kraftgröße kann auch außerhalb elektrostatischer Aufgaben definiert werden. Die hier verwendete zeitunabhängige Potentialdarstellung setzt jedoch ein konservatives elektrostatisches Feld voraus. Bei magnetischer Induktion ist eine reine Potentialdifferenz nicht allgemein gleich einem wegunabhängigen elektrischen Spannungsintegral. Materielle Polarisation verändert die Quellenbeschreibung; eine Zahl $\varepsilon_r$ darf nicht ohne passende Geometrie und Materialmodell in jede Vakuum-Punktform gesteckt werden.[5][3][8]

Sehr große Felder können ein Gas oder Dielektrikum leitend werden lassen. Eine einzelne pauschale Luftfeldgrenze beschreibt keinen universellen Durchbruch: Gaszustand, Elektrodenform, Abstand und die örtliche Feldüberhöhung sind wichtig. Das ideale Plattenmodell berücksichtigt weder Funkenkanäle noch sich dadurch umverteilende Ladung. Diese Grenzen betreffen das jeweilige Modell, nicht die Identität $1\,\mathrm{V/m}=1\,\mathrm{N/C}$ .[5]

Das solltest du mitnehmen

Die Definition ist ein Vektorverhältnis mit signierter Probeladung. Eine negative Probe kehrt die Kraft, nicht das Quellenfeld um.
Spannung beschreibt einen Potentialunterschied. Nur bei homogenem normalem Plattenfeld ist Spannung durch Plattenabstand unmittelbar der Feldbetrag.
Für ein veränderliches elektrostatisches Feld verwende die negative Potentialableitung oder das Feldintegral.

[1][2][3]

Belege zu dieser Erklärung

Quanta · Bearbeitet 2. Oktober 2026

Redaktion: Quanta Study Redaktion

Prüfumfang

Diese Erklärung, 3 Rechenbeispiele und 5 Aufgaben liegen auf Deutsch und Englisch vor. Aufbau, Quellenzuordnung und mathematische Darstellung werden automatisiert geprüft. Rechnungen, Modellvoraussetzungen und beide Sprachfassungen erhalten eine gesonderte KI-Gegenprüfung.

Für einen früheren veröffentlichten Stand dieser Seite ist eine interne menschliche Fachprüfung dokumentiert. Diese Bestätigung gilt nicht automatisch für die überarbeitete Erklärung und die neuen Aufgaben.

Eine unabhängige, namentliche menschliche Fachprüfung ist noch nicht dokumentiert. Unsere Aufgabenzahlen sind Rechenbeispiele und keine Messdaten der zitierten Quellen.

Redaktion, Quellen und Vorgehen

Änderungsverlauf

2. Oktober 2026Frageüberschriften präzisiert und fachlich passende Absatzverbindungen ergänzt; bestehende Herleitungen, Beispiele, Diagramme, Aufgaben und Quellen erhalten.
1. Oktober 2026Zwei Aufgaben ergänzt; die fünf Aufgaben nach Aufgabentyp, Schwierigkeit und Lernziel gegliedert.
1. Oktober 2026Anschaulichen Einstieg und Vorwissen ergänzt, Modellschritte erläutert, ein weiteres vollständiges Beispiel und ein quantitatives Diagramm hinzugefügt; bestehende Beispiele, fünf Aufgaben und Quellen erhalten.

Diese Nachschlageseite zitieren

Quanta. Elektrische Feldstärke. Stand 2. Oktober 2026. https://quanta-study.de/tafelwerk/elektrisches-feld

Bei einer konkreten fachlichen Aussage zusätzlich die dort verknüpfte Fachquelle nennen.

Korrektur mit Beleg vorschlagen

Häufige Fragen: Elektrische Feldstärke

Wie berechnet man die elektrische Feldstärke im Plattenkondensator?+

Zwischen großen parallelen Platten ergibt der Betrag der Potentialdifferenz, geteilt durch den senkrechten Abstand, den näherungsweise homogenen Feldbetrag. Bei 200 V und 4 mm erhältst du $\frac{50000 V}{m}$ . Wandle den Abstand zuerst in Meter um und prüfe, ob er klein gegenüber beiden seitlichen Plattenabmessungen ist. An den Rändern ist das Feld nicht homogen; dort liefert die einfache Division keinen genauen lokalen Wert. Die Feldrichtung zeigt von höherem zu niedrigerem Potential. Eine negative Ladung erfährt ihre elektrische Kraft entgegen dieser Richtung. Materialdurchbruch und zulässige Betriebsspannung benötigen zusätzliche Angaben zum tatsächlichen Aufbau.

Was ist der Unterschied zwischen

E =\frac{ F}{q}

und

E =\frac{ U}{d}

Die Kraftdefinition gilt für den elektrischen Feldvektor an einem Ort: Teile die elektrische Kraft durch die Probeladung einschließlich ihres Vorzeichens. Die Probe soll die Quellenanordnung kaum verändern. Dagegen folgt die Spannungsteilung durch den Abstand aus dem Potentialintegral nur für ein homogenes Feld und einen passenden Weg entlang seiner Richtung. Für Beträge verwendest du jeweils positive Kraft- beziehungsweise Spannungsbeträge. Ein Punktladungsfeld ist räumlich veränderlich; eine Spannung über einen größeren Abschnitt bestimmt dort zunächst einen Wegmittelwert. Magnetische oder mechanische Kraftanteile dürfen außerdem nicht als elektrische Feldkraft in die Definition eingesetzt werden.

Sind

\frac{V}{m}

und

\frac{N}{C}

wirklich dieselbe Einheit?+

Ja. Ein Volt ist ein Joule pro Coulomb; ein Joule ist ein Newtonmeter. Damit ergibt Volt pro Meter dieselbe Einheit wie Newton pro Coulomb. Die beiden Schreibweisen betonen unterschiedliche Messzugänge: Spannung und Abstand beziehungsweise Kraft und Probeladung. Bei $\frac{50000 V}{m}$ wirkt auf eine positive Ladung von 2 nC eine elektrische Kraft von 100 µN entlang des Feldes. Eine gleich große negative Ladung erfährt denselben Kraftbetrag in Gegenrichtung. Die Einheitengleichheit erlaubt keine ungeprüfte Anwendung der Plattenformel auf jedes Feld; Geometrie, Feldverteilung und Vorzeichen müssen weiterhin stimmen.

Wie bewegt sich ein Elektron im homogenen elektrischen Feld?+

Ein Elektron hat negative Ladung; seine elektrische Kraft zeigt deshalb entgegen dem Feld. Im nichtrelativistischen Modell mit ausschließlich elektrischer Kraft gilt konstante Beschleunigung, wenn das Feld homogen und zeitlich konstant ist. Ein anfangs ruhendes Elektron wird zu höherem Potential beschleunigt. Bewegt es sich anfangs entlang des Feldes, wird es zunächst abgebremst und kann umkehren. Eine quer gerichtete Anfangsgeschwindigkeit bleibt ohne weitere Kräfte als Querkomponente erhalten. Bei $\frac{60000 V}{m}$ beträgt die Kraft ungefähr $9{,}61\cdot{}10^{-15} N$ . Stöße, magnetische Kräfte, Begrenzungsflächen oder relativistische Geschwindigkeiten erfordern eine entsprechend erweiterte Bewegungsbeschreibung.

Was passiert bei zu großer Feldstärke in Luft?+

Ein starkes Feld kann vorhandene freie Ladungsträger beschleunigen und weitere Ionisation auslösen. Ein zuvor weitgehend isolierendes Gas wird dann leitend; eine Entladung kann entstehen. Der häufig genannte Richtwert von ungefähr $\frac{3 MV}{m}$ für Luft gilt nur unter bestimmten Bedingungen und ist keine universelle Schaltschwelle. Druck, Temperatur, Feuchtigkeit, Spaltweite und Elektrodengeometrie beeinflussen den Durchbruch. An scharfen Spitzen kann das lokale Feld viel größer als der aus Spannung und mittlerem Abstand berechnete Wert sein. Ein Kondensatormodell liefert daher den idealen Feldbetrag, während die Durchbruchbewertung zusätzliche Material- und Geometriedaten benötigt.

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Frage (Vorderseite)

Welche Formel beschreibt Elektrische Feldstärke?

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Frage (Vorderseite)

Wie stellst du E⃗ = F⃗el/q; Ehom = |U|/d nach Kraft auf eine Ladung um?

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Frage (Vorderseite)

Welcher typische Fehler passiert bei E⃗ = F⃗el/q; Ehom = |U|/d?

Antwort in deinem Set

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Weitere Formeln: Elektrizität und Magnetismus

\mathcal E=-N\frac{\mathrm d\Phi_B}{\mathrm dt}

Faradaysches Induktionsgesetz

U = R \cdot I

Ohmsches Gesetz

P = U \cdot I

Elektrische Leistung

R_{ges} = R_1 + R_2 \qquad \frac{1}{R_{ges}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}

Reihen- und Parallelschaltung von Widerständen

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Physik · Elektrodynamik

Elektrische Feldstärke: Kraft, Richtung und Plattenfeld

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Formel

Berechnen

E E_{hom} = \frac{F _{el}}{q} (q \neq = 0) = \frac{∣ U ∣}{d}

E in V/m = N/C · F in N · q in C · U in V · d in m

Variablen & Einheiten

Variablen & Einheiten
Symbol	Bedeutung	Einheit
$E$	Elektrischer Feldvektor; in der Plattenform sein Betrag	V/m = N/C
$F$	Elektrische Kraft auf die Probe, als Vektor	N
$q$	Probeladung mit Vorzeichen, ungleich null	C
$U$	Potentialdifferenz zwischen den Platten; Betrag in der Plattenform	V
$d$	Senkrechter Plattenabstand	m

LaTeX

\begin{aligned}\mathbf E&=\frac{\mathbf F_{\mathrm{el}}}{q}\quad(q\ne0)\\E_{\mathrm{hom}}&=\frac{|U|}{d}\end{aligned}

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Elektrische Feldstärke berechnen

Feldstärke aus Kraft und Probeladung oder im Plattenkondensator aus Spannung und Plattenabstand ausrechnen, fern der Plattenränder.

Rechenmodell

Gesucht

Spannung U

Spannung zwischen den beiden Platten als Betrag, z. B. 200 V vom Netzgerät.

Plattenabstand d

Senkrechter Abstand der Platten voneinander, z. B. 2 cm.

Mit Beispielwerten gefüllt. Tippe eigene Werte ein, das Ergebnis rechnet sofort mit.

Rechenweg · umstellen nach E, einsetzen, ausrechnen

1. Formel nach E umstellen
$E=\frac U d$
2. Werte einsetzen (in SI-Einheiten)
- d = 2 cm = 0,02 m
$\frac{200}{0{,}02}=10000$
3. Ergebnis
E = 10 kV/m

Ergebnis: Feldstärke E

E = 10 kV/m

Mit U = 200 V und d = 2 cm ergibt sich E = 10 kV/m.

So rechnest du schneller

Im Plattenkondensator gilt E = U/d: doppelter Abstand bei gleicher Spannung halbiert die Feldstärke. 200 V auf 2 cm ergeben 10 000 V/m.
Eine negative Probeladung kehrt die Kraft um, nicht das Feld: In E = F/q wechseln F und q gemeinsam das Vorzeichen. N/C und V/m sind dieselbe Einheit.

Annahmen und Grenzen

Große parallele Platten, fern der Ränder; homogenes elektrostatisches Feld. Positiver normaler Plattenabstand; Spannungs- und Feldbetrag ohne Richtungsinformation. Kein Durchbruchmodell.

Herleitung & Hintergrund

Prüfungs-Blueprint

Gültigkeitsbereich

Herleitung in Schritten

Elektrische Kraft definiert den Feldvektor; das Potentialintegral erklärt die zusätzliche homogene Plattenform.

1Wähle eine kleine Probeladung mit bekanntem Vorzeichen, deren Rückwirkung auf die Quellen vernachlässigbar ist.
2Trenne die elektrische Kraft von magnetischen, mechanischen oder gravitativen Beiträgen.
3Die Definition lautet $\mathbf E=\frac{\mathbf F_{\mathrm{el}}}{q}$ ; eine negative Ladung kehrt die Kraftrichtung um.
4Im konservativen elektrostatischen Feld ist die Potentialdifferenz das negative Feldintegral entlang des Weges.
5Zwischen großen parallelen Platten ist der Feldbetrag fern der Ränder näherungsweise konstant.
6Für den senkrechten Plattenweg folgt $|U|=Ed$ , damit $E=\frac{|U|}{d}$ .
7Kontrolliere die identischen Einheiten $\frac{V}{m}$ und $\frac{N}{C}$ ; der Betrag allein enthält keine Richtung.

Umstellen

Kraft auf eine Ladung

\mathbf F_{\mathrm{el}}=q\mathbf E

q trägt sein Ladungsvorzeichen. Für positive Probe parallel zum Feld, für negative entgegengesetzt; andere Kräfte separat bilanzieren.

Spannung

|\Delta V|=Ed

Homogenes elektrostatisches Feld entlang des senkrechten Plattenwegs. Die signierte Potentialänderung entlang des Feldes ist negativ.

Plattenabstand

d=\frac{|\Delta V|}{E}

Für $E>0$ im homogenen normalen Plattenfeld. Durchschlag hängt zusätzlich von Gaszustand und Elektrodengeometrie ab; ein Richtwert ist keine sichere Betriebsgrenze.

Aufgabenvariante

Ansatz: $E=\frac{|\Delta V|}{d}$ , danach $F_x=qE_x$ .
Mit $d=0{,}005 m$ folgt $E=\frac{100\,\mathrm V}{0{,}005\,\mathrm m}=20000\,\mathrm{V\,m^{-1}}$ und $F_x=(2\cdot10^{-6}\,\mathrm C)(20000\,\mathrm{N\,C^{-1}})=+0{,}040\,\mathrm N$ .

Kontrolle: $\frac{F_x}{q}=20000\,\mathrm{N\,C^{-1}}$ .

Ansatz: $|\Delta V|=E_{\max}d$ .
Einsetzen ergibt $(3\cdot10^6\,\mathrm{V\,m^{-1}})(0{,}010\,\mathrm m)=30000\,\mathrm V=30\,\mathrm{kV}$ .
Das ist nur das Ergebnis des vorgegebenen homogenen Richtwertmodells.
Gasdruck, Temperatur, Feuchtigkeit, Spaltweite und Spitzen an Elektroden beeinflussen einen wirklichen Durchbruch; Spannung allein legt die Funkenlänge nicht fest.

Typische Fehler

$E=\frac Ud$ auch im Feld einer Punktladung verwenden.

Für eine einzelne Punktquelle im Vakuum gilt $E=\frac{k_e|Q|}{r^2}$ als Betrag; die Richtung folgt dem Ladungsvorzeichen. Spannung durch endliche Weglänge liefert dort nur einen Wegmittelwert.

Millimeter nicht in Meter umrechnen.

d in m einsetzen, sonst ist E um den Faktor 1000 falsch.

Die Kraftrichtung bei negativen Ladungen falsch angeben.

Negative Ladungen erfahren die Kraft entgegen der Feldrichtung.

Klausurkontext

Klassiker: Elektron im Plattenkondensator (Beschleunigung, Ablenkung im Oszilloskop), Millikan-Versuch und Kombination mit der Energiebetrachtung $W=qU$ .

Formelcluster

Elektrische Felder

Feldbegriff als Bindeglied zwischen Coulomb-Kraft und Kondensator.

F = ke·|q₁q₂|/r²

Coulombsches Gesetz

C = Q/U

Kapazität eines Kondensators

Rechenbeispiel

Anwendungsgebiete

Rechenbeispiel: Elektrische Feldstärke

Eine typische Aufgabe Schritt für Schritt: Elektrische Feldstärke (E⃗ = F⃗el/q; Ehom = |U|/d).

1
Aufgabe
Große parallele Platten haben senkrechten Abstand 5 mm und Potentialdifferenz im Betrag 100 V. Fern der Ränder zeigt das homogene Feld nach +x. Welche elektrische Kraft wirkt auf die positive Probe $q=2 \mu{}C$ ?
Rechenweg
1. Ansatz: $E=\frac{|\Delta V|}{d}$ , danach $F_x=qE_x$ .
2. Mit $d=0{,}005 m$ folgt $E=\frac{100\,\mathrm V}{0{,}005\,\mathrm m}=20000\,\mathrm{V\,m^{-1}}$ und $F_x=(2\cdot10^{-6}\,\mathrm C)(20000\,\mathrm{N\,C^{-1}})=+0{,}040\,\mathrm N$ .
Kontrolle: $\frac{F_x}{q}=20000\,\mathrm{N\,C^{-1}}$ .
2
Aufgabe
Eine Modellrechnung setzt für eine homogene Luftstrecke von 1 cm ausdrücklich Emax=3 kV/mm als groben Richtwert voraus. Welche Spannung folgt daraus rechnerisch? Warum ist sie keine allgemeine reale Durchbruchspannung?
Rechenweg
1. Ansatz: $|\Delta V|=E_{\max}d$ .
2. Einsetzen ergibt $(3\cdot10^6\,\mathrm{V\,m^{-1}})(0{,}010\,\mathrm m)=30000\,\mathrm V=30\,\mathrm{kV}$ .
3. Das ist nur das Ergebnis des vorgegebenen homogenen Richtwertmodells.
4. Gasdruck, Temperatur, Feuchtigkeit, Spaltweite und Spitzen an Elektroden beeinflussen einen wirklichen Durchbruch; Spannung allein legt die Funkenlänge nicht fest.

Die Formel verstehen und anwenden

Eine Probe zeigt das Feld, sie definiert nicht die Quelle

Vorwissen: Ein Vektor hat Betrag und Richtung. Bei der Division durch eine negative Zahl wechselt die Richtung.
Verwende nur den elektrischen Kraftanteil; Gewichtskraft oder eine magnetische Kraft zählen nicht zur Definition des elektrischen Feldes.
Potential ist Energie pro Ladung. Seine Änderung entlang eines Weges hängt vom Feld entlang dieses Weges ab.

[1][2]

Wie berechnet man die elektrische Feldstärke aus der Kraft?

\begin{aligned}\mathbf F_{\mathrm{el}}&=q\mathbf E\\\mathbf E&=\frac{\mathbf F_{\mathrm{el}}}{q}\quad(q\ne0)\end{aligned}

Vektoren werden durch die Ladung mit Vorzeichen geteilt. Ein negativer Testkörper erfährt die Kraft entgegen dem Feld.[1]

Quellenfelder überlagern sich vektoriell

\mathbf E(\mathbf r)=\frac1{4\pi\varepsilon_0}\sum_i Q_i\frac{\mathbf r-\mathbf r_i}{|\mathbf r-\mathbf r_i|^3}

Für feste Punktquellen im Vakuum addierst du ihre einzelnen Coulomb-Felder, nicht ihre Beträge.[1]

Wann gilt die Plattenformel für Spannung und Abstand?

\begin{aligned}\Delta V&=V_B-V_A=-\int_A^B\mathbf E\cdot d\boldsymbol\ell\\\mathbf E&=-\nabla V\end{aligned}

Im elektrostatischen konservativen Feld ist die Potentialdifferenz ein Wegintegral mit Minuszeichen.[3][2]

Ein Feldwert ist kein Wegmittelwert

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Einheiten und zulässige Umstellungen

\begin{aligned}1\,\frac{\mathrm V}{\mathrm m}&=1\,\frac{\mathrm J}{\mathrm C\,\mathrm m}=1\,\frac{\mathrm N}{\mathrm C}\\|F_{\mathrm{el}}|&=|q|E\end{aligned}

Spannungs- und Kraftdefinition führen auf dieselbe Feldstärkeeinheit.

Homogenes Feld und schräger Quellenvektor

Elektron zwischen Modellplatten

Gegeben: Große parallele Platten haben $|\Delta V|=360\,\mathrm V$ und $d=6{,}00\,\mathrm{mm}$ ; Randregionen werden ausgeschlossen. Das Feld zeigt nach +x. Eine Elektronenprobeladung $q=-e$ mit $e=1{,}602176634\cdot10^{-19}\,\mathrm C$ befindet sich im Feld.
Gesucht: Bestimme Feld und elektrische Kraft mit Richtung.

Ansatz: Im homogenen normalen Plattenfeld ergibt die Potentialdifferenz den Feldbetrag; anschließend bestimmt die vorzeichenbehaftete Ladung die Kraftkomponente.
$\begin{aligned}E&=\frac{|\Delta V|}{d}\\F_x&=qE_x\end{aligned}$
Abstand in Meter umrechnen und den Feldbetrag bestimmen.
$E=\frac{360\,\mathrm V}{0.00600\,\mathrm m}=6.00\times10^4\,\mathrm{V/m}$
Die Ladung mit negativem Vorzeichen verwenden.
$F_{\mathrm{el},x}=-eE=-9.613059804\times10^{-15}\,\mathrm N$

Ergebnis: $E=60{,}0\,\mathrm{kV\,m^{-1}}$ nach +x. Die elektrische Kraft hat Betrag 9,613·10⁻¹⁵ N und zeigt nach −x, zur höheren Potentialplatte.

Kontrolle: Aus $\frac{F_x}{q}$ folgt wieder +60000 N/C. Das Potential fällt entlang +x um 360 V über 6 mm: $-E_xd=-360\,\mathrm V$ . Ein positives Teilchen hätte die umgekehrte Kraftrichtung.

Ein Feld an einem Punkt außerhalb einer festen Quelle

Gegeben: Eine festgehaltene Punktquelle $Q=+1{,}50\,\mathrm{nC}$ liegt im Ursprung. $P=(0{,}0300\,\mathrm m;0{,}0400\,\mathrm m)$ . Vakuummodell, Testladung $q=-2{,}00\,\mathrm{pC}$ , ihre Rückwirkung vernachlässigt.
Gesucht: Bestimme Feldkomponenten und Kraft auf die Probe.

Ansatz: Die feste Punktquelle liefert ein radiales Coulomb-Feld. Die tatsächlichen Ortskomponenten und das Ladungsvorzeichen bestimmen Feld und Probekraft.
$\begin{aligned}\mathbf E&=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0}\frac{\mathbf r}{r^3}\\\mathbf F&=q\mathbf E\end{aligned}$
Abstand und Richtungsvektor aus der Geometrie bilden.
$\begin{aligned}r&=\sqrt{(0.0300\,\mathrm m)^2+(0.0400\,\mathrm m)^2}\\&=0.0500\,\mathrm m\\\hat{\mathbf r}&=(0.600,0.800)\end{aligned}$
Coulomb-Feldbetrag und Komponenten auswerten.
$\begin{aligned}E&\approx5392.53107\,\mathrm{N/C}\\E_x&\approx3235.51864\,\mathrm{N/C}\\E_y&\approx4314.02486\,\mathrm{N/C}\end{aligned}$
Beide Komponenten mit derselben signierten Ladung multiplizieren.
$\mathbf F_{\mathrm{el}}\approx(-6.47103729,-8.62804971)\times10^{-9}\,\mathrm N$

Ergebnis: Das Feld zeigt schräg vom Ursprung weg. Die negative Probe erfährt die Kraft schräg zum Ursprung; der Kraftbetrag ist ungefähr 1,0785062·10⁻⁸ N.

Mittleres und örtliches Feld unterscheiden

Gegeben: Entlang x gilt im elektrostatischen Modell $V(x)=V_0-ax^2$ mit $a=200\,\mathrm{V\,m^{-2}}$ . Wir vergleichen x=0 und x=3,00 cm.
Gesucht: Berechne die Potentialdifferenz, die mittlere Feldkomponente und die Feldkomponente am rechten Endpunkt.

Ansatz: Die negative Ableitung liefert das örtliche Feld. Der negative Potentialunterschied durch den Weg liefert den Mittelwert.
$\begin{aligned}E_x(x)&=-\frac{\mathrm dV}{\mathrm dx}=2ax\\\Delta V&=-aL^2\\\overline E_x&=-\frac{\Delta V}{L}=aL\end{aligned}$
Einsetzen mit $L=0{,}0300\,\mathrm m$ .
$\begin{aligned}\Delta V&=-(200)(0.0300)^2\,\mathrm V=-0.180\,\mathrm V\\\overline E_x&=(200)(0.0300)\,\mathrm{V\,m^{-1}}=6.00\,\mathrm{V\,m^{-1}}\\E_x(L)&=2(200)(0.0300)\,\mathrm{V\,m^{-1}}=12.0\,\mathrm{V\,m^{-1}}\end{aligned}$

Ergebnis: Das Feld am rechten Endpunkt ist doppelt so groß wie das mittlere Feld. Das Potential fällt um 0,180 V.

Vertiefung anzeigen: Bewegung aus der elektrischen Kraft

Fünf verschiedene Feldfragen

Umstellen · Einstieg

Eine positive Probe $q=+3{,}00\,\mathrm{nC}$ erfährt nur die elektrische Kraft $F_x$ =−12,0 μN. Bestimme $E_x$ .

Hinweis anzeigen

Nimm Komponenten und Ladung mit Vorzeichen.

Lernziel: Signierte Feldkomponente aus elektrischer Probekraft bestimmen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Modell und Ansatz: Nur die elektrische Kraft zählt; die Probe ist positiv.
$E_x=\frac{F_{\mathrm{el},x}}q$ $E_x=\frac{-12{,}0\cdot10^{-6}\,\mathrm N}{3{,}00\cdot10^{-9}\,\mathrm C}=-4000\,\mathrm{N/C}$ .
Das Feld zeigt nach −x; die positive Ladung folgt seiner Kraftrichtung.

Kontrolle: $qE_x=-12.0\,\mathrm{\mu N}$ .

E_x=-4.00\times10^3\,\mathrm{N/C}

[1]

Umstellen · Einstieg

Ein homogenes normales Plattenfeld soll Betrag 80,0 kV/m bei $d=2{,}50\,\mathrm{mm}$ haben. Welche Spannung im Betrag ist nötig?

Hinweis anzeigen

Verwende $|\Delta V|=Ed$ , nicht $\frac Ed$ .

Lernziel: Plattenspannung aus homogenem Feld bestimmen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Modell und Ansatz: Homogenes normales Plattenfeld; der Abstand muss in Meter stehen.
$|\Delta V|=Ed$ $|\Delta V|=80000\,\mathrm{V/m}\cdot0{,}00250\,\mathrm m=200\,\mathrm V$ .
Welche Platte das höhere Potential hat, legt die Feldrichtung fest.

Kontrolle: $\frac{200\,\mathrm V}{0.00250\,\mathrm m}=80000\,\mathrm{V\,m^{-1}}$ .

|\Delta V|=200\,\mathrm V

[2]

Transfer · Anwenden

Im elektrostatischen Feld gilt $V(x)=V_0-ax^2$ mit $a=200\,\mathrm{V/m^2}$ . Bestimme $E_x$ bei $x=0{,}0300\,\mathrm m$ und erkläre, warum die Division einer Spannung durch einen Abstand hier kein allgemeines lokales Feld liefert.

Hinweis anzeigen

Differenziere das Potential und beachte das Minuszeichen.

Lernziel: Lokales Feld aus einer nichtlinearen Potentialfunktion ableiten.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Modell und Ansatz: Das Feld ist örtlich durch die negative Potentialableitung gegeben.
$E_x=-\frac{\mathrm dV}{\mathrm dx}=2ax$ $E_x=-\frac{\mathrm dV}{\mathrm dx}=2ax=12{,}0\,\mathrm{V/m}$ .
Das Feld hängt vom Ort ab.
Die Potentialdifferenz über einen endlichen Weg bestimmt dessen gemittelte Feldprojektion, nicht denselben Wert an allen Punkten.

Kontrolle: $E_x(0)=0$ .

E_x=2ax=12.0\,\mathrm{V/m}

[3]

Interpretieren · Anwenden

Eine lokale elektrostatische Potentialkarte lautet $V(x,y)=V_0+(3\,\mathrm{V/m})x+(4\,\mathrm{V/m})y$ . Bestimme Feldkomponenten, Betrag und die Richtung der Kraft auf eine negative Probe. Sind Potentiallinien parallel zum Feld?

Hinweis anzeigen

$\vec E=-\nabla V$ ; für negative Ladung kehrt sich die Kraftrichtung um.

Lernziel: Feldrichtung aus einer zweidimensionalen Potentialkarte lesen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Das Feld hat Komponenten (−3,−4) V/m und Betrag 5 V/m.
Eine negative Probe erfährt Kraft nach (+x,+y), entgegen dem Feld.
Die Geraden $3x+4y=\mathrm{konstant}$ stehen senkrecht auf E.

Kontrolle: Entlang einer Potentiallinie ist $\mathbf E\cdot\mathrm d\boldsymbol\ell=0$ ; dort ändert sich das Potential nicht. Der unbekannte konstante V₀ beeinflusst weder Feld noch Kraft.

\begin{aligned}\mathbf E&=-\nabla V=(-3,-4)\,\mathrm{V/m}\\|\mathbf E|&=\sqrt{3^2+4^2}\,\mathrm{V/m}=5\,\mathrm{V/m}\end{aligned}

[3][1]

Fehleranalyse · Anwenden

Eine +2 μC-Probe hat Gewichtskraft 4 mN nach unten; ihre gemessene Nettokraft ist 2 mN nach oben. Nur Gewicht und elektrische Kraft wirken. Eine Lösung berechnet aus der Nettokraft $E=1000\,\mathrm{N\,C^{-1}}$ nach oben. Korrigiere.

Hinweis anzeigen

$\vec F_{\mathrm{el}}=q\vec E$ bezeichnet die elektrische Kraft, nicht automatisch die Nettokraft.

Lernziel: Gemessene Nettokraft vor der Feldbestimmung in Beiträge zerlegen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Nach oben positiv gilt $F_{\mathrm{el}}-4\,\mathrm{mN}=2\,\mathrm{mN}$ , also $F_{\mathrm{el}}=6\,\mathrm{mN}$ .
Damit $E=3000\,\mathrm{N\,C^{-1}}$ nach oben.

\begin{aligned}F_{\mathrm{el}}&=F_{\mathrm{net}}-F_g=2\,\mathrm{mN}-(-4\,\mathrm{mN})=6\,\mathrm{mN}\\E&=\frac{6\cdot10^{-3}\,\mathrm N}{2\cdot10^{-6}\,\mathrm C}=3000\,\mathrm{N\,C^{-1}}\end{aligned}

[1]

Material und zeitliche Änderungen brauchen Zusatzannahmen

Das solltest du mitnehmen

Die Definition ist ein Vektorverhältnis mit signierter Probeladung. Eine negative Probe kehrt die Kraft, nicht das Quellenfeld um.
Spannung beschreibt einen Potentialunterschied. Nur bei homogenem normalem Plattenfeld ist Spannung durch Plattenabstand unmittelbar der Feldbetrag.
Für ein veränderliches elektrostatisches Feld verwende die negative Potentialableitung oder das Feldintegral.

[1][2][3]

Belege zu dieser Erklärung

Quanta · Bearbeitet 2. Oktober 2026

Redaktion: Quanta Study Redaktion

Prüfumfang

Eine unabhängige, namentliche menschliche Fachprüfung ist noch nicht dokumentiert. Unsere Aufgabenzahlen sind Rechenbeispiele und keine Messdaten der zitierten Quellen.

Redaktion, Quellen und Vorgehen

Änderungsverlauf

2. Oktober 2026Frageüberschriften präzisiert und fachlich passende Absatzverbindungen ergänzt; bestehende Herleitungen, Beispiele, Diagramme, Aufgaben und Quellen erhalten.
1. Oktober 2026Zwei Aufgaben ergänzt; die fünf Aufgaben nach Aufgabentyp, Schwierigkeit und Lernziel gegliedert.
1. Oktober 2026Anschaulichen Einstieg und Vorwissen ergänzt, Modellschritte erläutert, ein weiteres vollständiges Beispiel und ein quantitatives Diagramm hinzugefügt; bestehende Beispiele, fünf Aufgaben und Quellen erhalten.

Diese Nachschlageseite zitieren

Quanta. Elektrische Feldstärke. Stand 2. Oktober 2026. https://quanta-study.de/tafelwerk/elektrisches-feld

Bei einer konkreten fachlichen Aussage zusätzlich die dort verknüpfte Fachquelle nennen.

Korrektur mit Beleg vorschlagen

Häufige Fragen: Elektrische Feldstärke

Wie berechnet man die elektrische Feldstärke im Plattenkondensator?+

Was ist der Unterschied zwischen

E =\frac{ F}{q}

und

E =\frac{ U}{d}

Sind

\frac{V}{m}

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U = R \cdot I

Ohmsches Gesetz

P = U \cdot I

Elektrische Leistung

R_{ges} = R_1 + R_2 \qquad \frac{1}{R_{ges}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}

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Eine Probe zeigt das Feld, sie definiert nicht die Quelle

Wie berechnet man die elektrische Feldstärke aus der Kraft?

Quellenfelder überlagern sich vektoriell

Wann gilt die Plattenformel für Spannung und Abstand?

Ein Feldwert ist kein Wegmittelwert

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Homogenes Feld und schräger Quellenvektor

Elektron zwischen Modellplatten

Ein Feld an einem Punkt außerhalb einer festen Quelle

Mittleres und örtliches Feld unterscheiden

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Fünf verschiedene Feldfragen

Eine positive Probe q=+3,00 nCq=+3{,}00\,\mathrm{nC}q=+3,00nC erfährt nur die elektrische Kraft FxF_xFx​=−12,0 μN. Bestimme ExE_xEx​.

Ein homogenes normales Plattenfeld soll Betrag 80,0 kV/m bei d=2,50 mmd=2{,}50\,\mathrm{mm}d=2,50mm haben. Welche Spannung im Betrag ist nötig?

Im elektrostatischen Feld gilt V(x)=V0−ax2V(x)=V_0-ax^2V(x)=V0​−ax2 mit a=200 V/m2a=200\,\mathrm{V/m^2}a=200V/m2. Bestimme ExE_xEx​ bei x=0,0300 mx=0{,}0300\,\mathrm mx=0,0300m und erkläre, warum die Division einer Spannung durch einen Abstand hier kein allgemeines lokales Feld liefert.

Eine lokale elektrostatische Potentialkarte lautet V(x,y)=V0+(3 V/m)x+(4 V/m)yV(x,y)=V_0+(3\,\mathrm{V/m})x+(4\,\mathrm{V/m})yV(x,y)=V0​+(3V/m)x+(4V/m)y. Bestimme Feldkomponenten, Betrag und die Richtung der Kraft auf eine negative Probe. Sind Potentiallinien parallel zum Feld?

Eine +2 μC-Probe hat Gewichtskraft 4 mN nach unten; ihre gemessene Nettokraft ist 2 mN nach oben. Nur Gewicht und elektrische Kraft wirken. Eine Lösung berechnet aus der Nettokraft E=1000 N C−1E=1000\,\mathrm{N\,C^{-1}}E=1000NC−1 nach oben. Korrigiere.

Material und zeitliche Änderungen brauchen Zusatzannahmen

Das solltest du mitnehmen

Belege zu dieser Erklärung

Häufige Fragen: Elektrische Feldstärke

Fachquellen und weiterführende Literatur

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Weitere Formeln: Elektrizität und Magnetismus

Elektrische Feldstärke prüfungssicher behalten

Elektrische Feldstärke: Kraft, Richtung und Plattenfeld

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Elektrische Feldstärke berechnen

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Elektrische Felder

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Rechenbeispiel: Elektrische Feldstärke

Eine Probe zeigt das Feld, sie definiert nicht die Quelle

Wie berechnet man die elektrische Feldstärke aus der Kraft?

Quellenfelder überlagern sich vektoriell

Wann gilt die Plattenformel für Spannung und Abstand?

Ein Feldwert ist kein Wegmittelwert

Einheiten und zulässige Umstellungen

Homogenes Feld und schräger Quellenvektor

Elektron zwischen Modellplatten

Ein Feld an einem Punkt außerhalb einer festen Quelle

Mittleres und örtliches Feld unterscheiden

Vertiefung anzeigen: Bewegung aus der elektrischen Kraft

Fünf verschiedene Feldfragen

Eine positive Probe q=+3,00 nCq=+3{,}00\,\mathrm{nC}q=+3,00nC erfährt nur die elektrische Kraft FxF_xFx​=−12,0 μN. Bestimme ExE_xEx​.

Ein homogenes normales Plattenfeld soll Betrag 80,0 kV/m bei d=2,50 mmd=2{,}50\,\mathrm{mm}d=2,50mm haben. Welche Spannung im Betrag ist nötig?

Im elektrostatischen Feld gilt V(x)=V0−ax2V(x)=V_0-ax^2V(x)=V0​−ax2 mit a=200 V/m2a=200\,\mathrm{V/m^2}a=200V/m2. Bestimme ExE_xEx​ bei x=0,0300 mx=0{,}0300\,\mathrm mx=0,0300m und erkläre, warum die Division einer Spannung durch einen Abstand hier kein allgemeines lokales Feld liefert.

Eine lokale elektrostatische Potentialkarte lautet V(x,y)=V0+(3 V/m)x+(4 V/m)yV(x,y)=V_0+(3\,\mathrm{V/m})x+(4\,\mathrm{V/m})yV(x,y)=V0​+(3V/m)x+(4V/m)y. Bestimme Feldkomponenten, Betrag und die Richtung der Kraft auf eine negative Probe. Sind Potentiallinien parallel zum Feld?

Eine +2 μC-Probe hat Gewichtskraft 4 mN nach unten; ihre gemessene Nettokraft ist 2 mN nach oben. Nur Gewicht und elektrische Kraft wirken. Eine Lösung berechnet aus der Nettokraft E=1000 N C−1E=1000\,\mathrm{N\,C^{-1}}E=1000NC−1 nach oben. Korrigiere.

Material und zeitliche Änderungen brauchen Zusatzannahmen

Das solltest du mitnehmen

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Häufige Fragen: Elektrische Feldstärke

Fachquellen und weiterführende Literatur

Verwandte Formeln

Eine positive Probe $q=+3{,}00\,\mathrm{nC}$ erfährt nur die elektrische Kraft $F_x$ =−12,0 μN. Bestimme $E_x$ .

Ein homogenes normales Plattenfeld soll Betrag 80,0 kV/m bei $d=2{,}50\,\mathrm{mm}$ haben. Welche Spannung im Betrag ist nötig?

Im elektrostatischen Feld gilt $V(x)=V_0-ax^2$ mit $a=200\,\mathrm{V/m^2}$ . Bestimme $E_x$ bei $x=0{,}0300\,\mathrm m$ und erkläre, warum die Division einer Spannung durch einen Abstand hier kein allgemeines lokales Feld liefert.

Eine lokale elektrostatische Potentialkarte lautet $V(x,y)=V_0+(3\,\mathrm{V/m})x+(4\,\mathrm{V/m})y$ . Bestimme Feldkomponenten, Betrag und die Richtung der Kraft auf eine negative Probe. Sind Potentiallinien parallel zum Feld?

Eine +2 μC-Probe hat Gewichtskraft 4 mN nach unten; ihre gemessene Nettokraft ist 2 mN nach oben. Nur Gewicht und elektrische Kraft wirken. Eine Lösung berechnet aus der Nettokraft $E=1000\,\mathrm{N\,C^{-1}}$ nach oben. Korrigiere.

Eine positive Probe $q=+3{,}00\,\mathrm{nC}$ erfährt nur die elektrische Kraft $F_x$ =−12,0 μN. Bestimme $E_x$ .

Ein homogenes normales Plattenfeld soll Betrag 80,0 kV/m bei $d=2{,}50\,\mathrm{mm}$ haben. Welche Spannung im Betrag ist nötig?

Im elektrostatischen Feld gilt $V(x)=V_0-ax^2$ mit $a=200\,\mathrm{V/m^2}$ . Bestimme $E_x$ bei $x=0{,}0300\,\mathrm m$ und erkläre, warum die Division einer Spannung durch einen Abstand hier kein allgemeines lokales Feld liefert.

Eine lokale elektrostatische Potentialkarte lautet $V(x,y)=V_0+(3\,\mathrm{V/m})x+(4\,\mathrm{V/m})y$ . Bestimme Feldkomponenten, Betrag und die Richtung der Kraft auf eine negative Probe. Sind Potentiallinien parallel zum Feld?

Eine +2 μC-Probe hat Gewichtskraft 4 mN nach unten; ihre gemessene Nettokraft ist 2 mN nach oben. Nur Gewicht und elektrische Kraft wirken. Eine Lösung berechnet aus der Nettokraft $E=1000\,\mathrm{N\,C^{-1}}$ nach oben. Korrigiere.