Elektrische Feldstärke

Teile die anliegende Spannung durch den Plattenabstand: E = U/d. Bei U = 200 V und d = 4 mm = 0,004 m ergibt sich E = 50.000 V/m. Das Feld zwischen den Platten ist homogen: Es hat überall denselben Betrag und dieselbe Richtung, von der positiven zur negativen Platte. Die Kraft auf eine Ladung folgt dann aus F = q·E; ein Elektron erfährt hier F = 1,6×10⁻¹⁹ × 5×10⁴ = 8×10⁻¹⁵ N. Wichtigste Fehlerquelle ist der Plattenabstand in Millimetern: d muss in Metern eingesetzt werden, sonst ist E um den Faktor 1000 daneben.

E = F/q ist die Definition der Feldstärke und gilt ausnahmslos in jedem elektrischen Feld: Man denkt sich eine kleine Probeladung an den Ort gesetzt und teilt die Kraft durch die Ladung. E = U/d ist dagegen eine Spezialformel, die nur im homogenen Feld gilt, praktisch also zwischen den Platten eines Kondensators, fern der Ränder. Dort nimmt das Potential linear mit dem Ort ab, deshalb ist der Quotient aus Spannung und Abstand konstant. Im Feld einer Punktladung wäre E = U/d falsch; dort gilt E = k_e·Q/r², das Feld fällt quadratisch ab. Merke: Definition immer, Plattenformel nur bei homogenem Feld.

Ja, beide sind exakt gleichwertig und spiegeln die zwei Gesichter der Feldstärke. Aus der Kraftdefinition E = F/q folgt die Einheit N/C. Aus der Kondensatorformel E = U/d folgt V/m. Die Umrechnung ist reine Einheitenalgebra: 1 V = 1 J/C = 1 N·m/C, also 1 V/m = 1 N·m/(C·m) = 1 N/C. Beide Sichtweisen sind nützlich: N/C betont, dass das Feld Kräfte auf Ladungen ausübt; V/m betont, dass das Feld ein Potentialgefälle darstellt, also Spannung pro Strecke. In Aufgaben darfst du frei zwischen beiden wechseln, und Einheitenkontrollen gelingen in beiden Darstellungen gleich gut.

Auf das Elektron wirkt die konstante Kraft F = e·E, entgegen der Feldrichtung, weil seine Ladung negativ ist. Konstante Kraft bedeutet konstante Beschleunigung a = e·E/m, das Elektron bewegt sich wie ein Wurfkörper im Schwerefeld. Fliegt es parallel zum Feld, wird es gleichmäßig beschleunigt oder abgebremst; die Energiebilanz liefert die praktische Formel ½mv² = e·U. Fliegt es quer zum Feld ein, etwa zwischen den Ablenkplatten eines Oszilloskops, überlagern sich gleichförmige Längsbewegung und beschleunigte Querbewegung zu einer Parabelbahn, mathematisch identisch zum horizontalen Wurf. Die Fallbeschleunigung g ist daneben vernachlässigbar, denn die elektrische Kraft übertrifft die Gewichtskraft des Elektrons um viele Größenordnungen.

Ab etwa 3 kV/mm (3×10⁶ V/m) wird Luft leitfähig: Die Durchbruchfeldstärke ist erreicht. Freie Elektronen, die es durch natürliche Ionisation immer gibt, werden im starken Feld so stark beschleunigt, dass sie beim Aufprall Luftmoleküle ionisieren und weitere Elektronen freisetzen, eine Lawine entsteht. Sichtbar wird das als Funke oder Lichtbogen, im größten Maßstab als Blitz. Praktische Konsequenzen: Zwischen Kondensatorplatten mit 1 mm Abstand sind höchstens rund 3 kV möglich, Hochspannungsleitungen brauchen große Abstände und glatte, große Krümmungsradien, denn an Spitzen überhöht sich das Feld lokal (Spitzenwirkung, genutzt beim Blitzableiter). Diese Grenze erklärt auch das Knistern an Hochspannungsanlagen (Koronaentladung).