Gewichtskraft nahe einer Himmelskörperoberfläche

Multipliziere die Masse m mit der örtlichen Fallbeschleunigung g: F_G=mg. Für 12 kg auf der Erde mit g≈9,81 m/s² ergibt das 117,72 N. Die Einheit folgt aus kg·m/s²=N. Verwende die Masse in Kilogramm und g in Meter pro Quadratsekunde; Gramm müssen vorher umgerechnet werden. g ist nahe der Erdoberfläche ungefähr konstant, aber nicht exakt überall gleich. Bei Aufgaben zu anderen Himmelskörpern setzt du deren Ortsfaktor ein. Die Kraft zeigt zum Körper, der das Gravitationsfeld erzeugt. Die Formel liefert den Betrag; die Richtung ergänzt du im Kräftebild als Vektor zum anziehenden Körper.

Nein. Masse m beschreibt den Körper und wird in Kilogramm angegeben; sie bleibt beim Wechsel von der Erde zum Mond nahezu gleich. Gewichtskraft F_G ist eine Kraft in Newton und hängt zusätzlich vom örtlichen g ab. Für dieselbe Masse ist das Gewicht auf dem Mond kleiner als auf der Erde. Eine Waage kann je nach Gerät eine Kraft messen und als Kilogrammwert anzeigen, weil sie für eine bestimmte Fallbeschleunigung geeicht ist. In Physikaufgaben unterscheidest du stets kg als Masse von N als Kraft. Einheiten sind ein guter Fehlerfilter: 1 N entspricht genau 1 kg·m/s².

Die Gewichtskraft hängt von g ab, und die Stärke des Gravitationsfelds unterscheidet sich mit Himmelskörper und Abstand. Auf der Erde nahe dem Meeresspiegel ist g etwa 9,81 m/s²; auf dem Mond ist es ungefähr 1,62 m/s². In größerer Höhe über der Erde wird die Gravitationskraft ebenfalls etwas kleiner. Für alltägliche Höhen darf g meist als konstant angenommen werden. Bei Satellitenbahnen oder großen Entfernungen ist diese Näherung ungenau; dort verwendet man das allgemeine Gravitationsgesetz. Die Masse m ändert sich in beiden Fällen nicht. Masse und Gewichtskraft haben unterschiedliche Einheiten und dürfen auch bei Alltagswaagen nicht gleichgesetzt werden.

Wähle zuerst den Körper als System und zeichne dann den Vektor F_G am Körper nach unten, also zum Erdmittelpunkt gerichtet. Die Pfeillänge steht für den Kraftbetrag; sie sollte proportional zu mg gewählt und mit Symbol oder Betrag beschriftet werden. Zeichne die Gewichtskraft nicht automatisch als einzige Kraft: Auf einer Unterlage wirkt meist auch eine Normalkraft, beim Hängen eine Seilkraft. Ein ruhender Gegenstand hat deshalb nicht keine Gewichtskraft; andere Kräfte können sie ausgleichen. Ein Freikörperbild zeigt alle äußeren Kräfte getrennt. Die Normalkraft einer Unterlage ist eine eigene Kraft und keine andere Bezeichnung für die Gewichtskraft.

Die Kurzform setzt ein annähernd homogenes Feld voraus, sodass g über den betrachteten Bereich praktisch konstant bleibt. Das ist nahe einer Oberfläche für kleine Höhen eine gute Näherung. Bei großen Höhen, weiten Entfernungen oder Bahnberechnungen ändert sich g merklich; dann brauchst du das Gravitationsgesetz F=GmM/r² mit Abstand vom Mittelpunkt. Auch auf einem anderen Himmelskörper musst du dessen g verwenden. Prüfe also, ob die Aufgabe „nahe der Oberfläche“ meint. Für einen normalen Schulversuch mit fallenden Körpern ist mg meist genau die passende lokale Formel. Wenn g in der Aufgabe angegeben ist, verwende diesen Ortswert statt ungeprüft 9,81 m/s² einzusetzen.