Shockley-Diodengleichung

VT=kT/q setzt Boltzmann-Konstante k, absolute Temperatur T und Elementarladung q ins Verhältnis. Bei Raumtemperatur um 300 K beträgt VT ungefähr 25,85 mV. Sie skaliert die exponentielle Änderung des Diodenstroms mit der Spannung. Temperatur immer in Kelvin einsetzen; Celsius direkt in die Formel einzusetzen wäre dimensionsrichtig falsch und physikalisch unzulässig. Shockley ist ein idealisiertes pn-Übergangsmodell bei festgelegter Temperatur. Sperrdurchbruch, Serienwiderstand und Hochinjektion sind nicht enthalten. Anwendungsbereich: Diodenkennlinie und Temperaturabhängigkeit im Grundmodell nachvollziehen. Das Zahlenbeispiel Bei 300 K, n=1, IS=1 pA und VD=0,50 V gilt VT≈25,85 mV und VD/VT≈19,34. Damit ist ID≈10⁻¹²·(e^19,34−1)≈0,25 mA. Der Zahlenwert ist ein idealisiertes Modellbeispiel; reale Serienwiderstände können den Strom bereits begrenzen verankert die Aussage in einer konkreten Messsituation.

n skaliert den Exponenten und fasst Abweichungen des Übergangsmechanismus vom idealen Diffusionsmodell zusammen. In einfachen Modellen liegt er oft in der Größenordnung eins bis zwei, ist aber bauteil- und strombereichsabhängig. Verwende nicht automatisch n=1 für jedes reale Bauteil; ein Datenblattmodell oder eine Messung kann für die gewünschte Genauigkeit nötig sein. Shockley ist ein idealisiertes pn-Übergangsmodell bei festgelegter Temperatur. Sperrdurchbruch, Serienwiderstand und Hochinjektion sind nicht enthalten. Die Einheiten dazu sind ID,IS in A; VD,VT in V; n dimensionslos; T in K. Bei 300 K, n=1, IS=1 pA und VD=0,50 V gilt VT≈25,85 mV und VD/VT≈19,34. Damit ist ID≈10⁻¹²·(e^19,34−1)≈0,25 mA. Der Zahlenwert ist ein idealisiertes Modellbeispiel; reale Serienwiderstände können den Strom bereits begrenzen. Das prüft, ob die Bezugsgrößen zusammenpassen.

Die Exponentialgleichung sagt bei 0,50 V und den gewählten Parametern ungefähr 0,25 mA voraus. Mit steigendem Strom fällt jedoch Spannung an den inneren Widerständen ab und Injektionseffekte können relevant werden. Dann ist die ideale pn-Gleichung nicht mehr die vollständige Kennlinie. Der berechnete Wert illustriert den Exponentialtrend, ersetzt aber kein Bauteildatenblatt. Shockley ist ein idealisiertes pn-Übergangsmodell bei festgelegter Temperatur. Sperrdurchbruch, Serienwiderstand und Hochinjektion sind nicht enthalten. Geltungsbereich: Die Shockley-Form beschreibt eine ideale pn-Übergangsdiode bei angenommener Temperatur und konstantem IS sowie Idealfaktor n. Bei 300 K ist VT≈25,85 mV. Reale Bauteile weichen bei großem Strom durch Serienwiderstand und Hochinjektion sowie bei Sperrdurchbruch, sehr kleinem Strom und Temperaturänderung ab. IS ist stark temperaturabhängig; die Gleichung ist daher kein Ersatz für ein Datenblattmodell. Exponenten müssen dimensionslos sein. Eine praktische Anwendung ist Diodenkennlinie und Temperaturabhängigkeit im Grundmodell nachvollziehen.

Der Exponent einer Exponentialfunktion muss dimensionslos sein. Die thermische Spannung VT=kT/q hat Volt, ebenso VD; ihr Quotient VD/(nVT) ist dimensionslos, weil n keinen Einheitenträger hat. T muss in Kelvin stehen, und die verwendete Spannung bezieht sich auf den pn-Übergang. Serienwiderstand kann bewirken, dass die angelegte Klemmenspannung davon abweicht. Shockley ist ein idealisiertes pn-Übergangsmodell bei festgelegter Temperatur. Sperrdurchbruch, Serienwiderstand und Hochinjektion sind nicht enthalten. Die Rechnung lässt sich mit diesem Fall prüfen: Bei 300 K, n=1, IS=1 pA und VD=0,50 V gilt VT≈25,85 mV und VD/VT≈19,34. Damit ist ID≈10⁻¹²·(e^19,34−1)≈0,25 mA. Der Zahlenwert ist ein idealisiertes Modellbeispiel; reale Serienwiderstände können den Strom bereits begrenzen. Behalte dabei Modellgrenzen und Einheiten im Blick.

Die vollständige Beziehung ID=IS(exp(VD/(nVT))−1) liefert bei VD=0 genau null Nettostrom. Für kleine positive oder negative Spannungen bleibt der Gegenterm relevant. Erst wenn der Exponent deutlich größer als eins ist, darf man exp(x)−1 näherungsweise durch exp(x) ersetzen. Bei stark negativer Spannung nähert sich der Strom im idealen Modell −IS, bis Durchbruchmechanismen eintreten. Shockley ist ein idealisiertes pn-Übergangsmodell bei festgelegter Temperatur. Sperrdurchbruch, Serienwiderstand und Hochinjektion sind nicht enthalten. Die Beziehung beschreibt Die Shockley-Gleichung modelliert den Strom einer idealisierten pn-Diode als Funktion der angelegten Spannung und Temperatur. Das hilft, die Zielgröße von benachbarten Größen zu unterscheiden.