Einfache Zinsrechnung

Multipliziere Anfangskapital K₀, Jahreszinssatz r als Dezimalzahl und Laufzeit t in Jahren: Z=K₀rt. Für 800 € bei 3 % über zwei Jahre gilt Z=800·0,03·2=48 €. Der Zinssatz wird nicht als 3, sondern als 0,03 eingesetzt. Das Endkapital ist K_t=K₀+Z=848 €. Kontrolliere die Einheiten: Prozent pro Jahr mal Jahre ergibt einen dimensionslosen Faktor, der mit Euro wieder Euro ergibt. Die Zinsen bleiben pro Jahr gleich, solange das Anfangskapital und der Satz unverändert bleiben. Das Modell setzt konstantes Anfangskapital voraus; Auszahlungen oder wechselnde Zinssätze erfordern eine neue Bilanz.

Die Formel verwendet t in Jahren, wenn r als Jahreszinssatz angegeben ist. Sechs Monate entsprechen daher t=0,5; drei Monate entsprechen t=0,25. Bei 1.200 € und 4 % Jahreszins über sechs Monate ergibt sich Z=1.200·0,04·0,5=24 €. Alternativ kann ein monatlicher Zinssatz verwendet werden, aber dann müssen Zinssatz und Periodenzahl zusammenpassen. Verwende nicht gleichzeitig einen Jahreszinssatz und die bloße Zahl 6 für sechs Monate. Bei abweichender Zinstage-Konvention können Finanzverträge andere Tageszählungen vorschreiben. Wandle Monate in einen Jahresbruch um, bevor du einen ausdrücklich jährlichen Zinssatz einsetzt.

Die Zinsformel liefert zunächst nur den Zinsbetrag Z. Das Endkapital nach t Jahren ist K_t=K₀+Z=K₀(1+rt). Bei 800 € Anfangskapital und den zuvor berechneten 48 € Zinsen ergibt sich somit 848 €. Verwechsle also Z mit dem gesamten neuen Betrag. Die Probe ist, dass das Endkapital aus Anfangskapital plus Zinsen besteht. Wenn du Gebühren, Steuern oder Auszahlungen berücksichtigen sollst, müssen sie separat in die Bilanz aufgenommen werden; die einfache Formel enthält diese Faktoren nicht. Bei kurzer Laufzeit ist der Unterschied zum Zinseszins oft klein, doch die Modelle weichen mit jeder Periode weiter auseinander.

Bei einfacher Verzinsung werden Zinsen immer aus dem Anfangskapital berechnet, daher bleibt der jährliche Betrag gleich. Beim Zinseszins wird die Zinsgutschrift dem Kapital zugeschlagen und verzinst sich in späteren Perioden mit. Nach mehreren Jahren wächst einfache Verzinsung linear, Zinseszins exponentiell. Beispiel bei 800 €, 3 % und zwei Jahren: einfach sind es 848 €; mit jährlichem Zinseszins 800·1,03²=848,72 €. Die Differenz ist zunächst klein, kann über lange Laufzeiten aber stark wachsen. Wähle anhand der Aufgabenbeschreibung das passende Modell. Wenn du nach r auflöst, erhältst du einen Dezimalwert; multipliziere zum Schluss mit 100 für Prozent.

Aus Z=K₀rt folgt durch Teilen durch K₀t: r=Z/(K₀t). Wenn 48 € Zinsen aus 800 € in zwei Jahren stammen, erhältst du r=48/(800·2)=0,03=3 % pro Jahr. Setze die Laufzeit in Jahren ein und achte darauf, dass Z und K₀ dieselbe Währung haben. Die Formel setzt K₀>0 und t>0 voraus. Bei einer negativen Rate oder Gebühren wäre eine zusätzliche Modellklärung nötig. Prüfe das Ergebnis, indem du r wieder in Z=K₀rt einsetzt. Zinsen und Anfangskapital sind Geldbeträge; verwechsle den Zins nicht mit dem gesamten Rückzahlungsbetrag.