Integriertes Geschwindigkeitsgesetz zweiter Ordnung

Für den Fall −d[A]/dt=k[A]² steigt der Kehrwert der Konzentration linear mit der Zeit. Die Beziehung 1/[A]t = 1/[A]0 + kt ist für Reaktionsverläufe zweiter Ordnung aus Konzentrations-Zeit-Messungen bestimmen gedacht. Bei [A]₀=0,10 mol/L, k=0,50 L·mol⁻¹·s⁻¹ und t=10 s ist 1/[A]t=10+5=15 L/mol, also [A]t=0,0667 mol/L. Probe: Der Kehrwert ist gegenüber 10 L/mol um kt=5 L/mol gestiegen. Die Probe am Ende kontrolliert eine für diese Formel relevante Bilanz, Richtung oder Größenordnung. Ordne die Größen zuerst dem konkreten Versuch zu; erst dann setzt du Werte ein. Das Ergebnis beschreibt den Modellzusammenhang, nicht automatisch jeden Mechanismus der realen Probe.

Die Symbole bedeuten: [A]_t: Konzentration zum Zeitpunkt t (mol/L); [A]_0: Anfangskonzentration (mol/L); k: Geschwindigkeitskonstante zweiter Ordnung (L·mol⁻¹·s⁻¹); t: Zeit (s). Beachte [A] in mol/L · k in L·mol⁻¹·s⁻¹ · t in s. Alle Konzentrationen, Aktivitäten, Volumina und Zeiten müssen kompatible Skalen verwenden. Ein Logarithmus braucht ein dimensionsloses Argument; eine Bilanz muss alle beitragenden Spezies enthalten. Notiere außerdem Temperatur und Standardzustand, sofern sie Teil der Definition sind. Eine Stoffmenge ist ohne molare Masse keine Masse; eine Aktivität ist keine unnormierte Konzentration. Schreibe dazu, ob Messwerte direkt gemessen oder aus Tabellen übernommen wurden.

This integrated form assumes a single-reactant second-order rate law −d[A]/dt=k[A]²; other second-order mechanisms can have different integrated forms. Prüfe diese Annahme für die konkrete Probe, Temperatur und Phase. Bei Nichtidealität, Stofftransport oder Nebenreaktionen kann selbst eine genaue Rechnung systematisch falsch liegen. Vergleiche daher Reaktionsgleichung und verwendete Aktivitäts- oder Konzentrationsskala mit dem Modell. Dokumentiere die Annahme, die den Zahlenwert am stärksten beeinflusst. Bei Grenzfällen wie konzentrierten Lösungen prüfe zusätzlich Aktivitäten und Phasenzustand. Andere Bedingungen erfordern eine erneute Modellprüfung. Berichte auch Messunsicherheiten und verwendete Standardwerte.

Rechne das Beispiel nach: Bei [A]₀=0,10 mol/L, k=0,50 L·mol⁻¹·s⁻¹ und t=10 s ist 1/[A]t=10+5=15 L/mol, also [A]t=0,0667 mol/L. Probe: Der Kehrwert ist gegenüber 10 L/mol um kt=5 L/mol gestiegen. Prüfe [A] in mol/L · k in L·mol⁻¹·s⁻¹ · t in s und setze den Wert in 1/[A]t = 1/[A]0 + kt zurück. Frage zusätzlich, ob Vorzeichen, Bilanz oder Größenordnung chemisch plausibel sind. Bei einer Abweichung prüfe zuerst Einheiten, Koeffizienten und Bezugswerte; Rundung ist selten die erste Ursache. Die Rückeinsetzung kontrolliert die Algebra, der Modellvergleich die Eignung für das Experiment.

Integriertes Geschwindigkeitsgesetz zweiter Ordnung ist mit Geschwindigkeitsgesetz (Reaktionsordnung), Halbwertszeit nach Reaktionsordnung, Arrhenius-Gleichung verknüpft, beantwortet aber eine eigene Frage: Reaktionsverläufe zweiter Ordnung aus Konzentrations-Zeit-Messungen bestimmen. Verwechsle sie nicht mit einer Formel, die eine benachbarte Größe oder einen anderen Standardzustand beschreibt. Benenne zuerst die gesuchte Größe und die Bedingungen der Probe, dann wähle die Beziehung, die diese Größe enthält. Ähnlich aussehende Gleichungen können andere stöchiometrische Bezüge oder Gültigkeitsbereiche besitzen. Die verwandten Einträge liefern gegebenenfalls Eingaben für den nächsten Schritt, ersetzen diese Abgrenzung aber nicht. So bleibt die Interpretation überprüfbar.