Physik · Elektrische Energie und Leistung

Elektrische Energie und Arbeit an einer Klemme

E=UIt setzt konstante Spannung und Strom über das Intervall voraus. Allgemein integriert man das zeitgleiche Produkt; getrennte Mittelwerte sind nicht allgemein zulässig. Das Vorzeichen folgt der gewählten Verbraucherorientierung.

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Formel

Berechnen

E_{el} = P t = U I t

E_el in J; P in W; t in s; U in V; I in A. Für Abrechnungen gilt 1 kWh=3,6 MJ.

Variablen & Einheiten

Variablen & Einheiten
Symbol	Bedeutung	Einheit
$E_{\mathrm{el}}$	umgesetzte elektrische Energie	J
$P$	elektrische Leistung	W
$t$	Zeitdauer	s
$U$	elektrische Spannung	V
$I$	elektrische Stromstärke	A

LaTeX

E_\mathrm{el}=P\,t=UIt

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Leistungs-Zeit-Diagramm: Die erste Rechteckfläche ist 5184 J, die zweite 2016 J. Breiten verhalten sich wie 3 zu 7, Höhen wie 6 zu 1. Die 12-W-Mittellinie hat dieselbe Gesamtfläche. — Drei Minuten mit 28,8 W und sieben Minuten mit 4,8 W ergeben 7200 J. Die zeitlich gewichtete mittlere Leistung beträgt 12 W.

Elektrische Energie berechnen

Elektrische Energie aus Leistung und Zeit, aus Spannung, Stromstärke und Zeit oder aus Spannung und Ladung ausrechnen, bei gleichbleibenden Werten.

Rechenmodell

Gesucht

Leistung P

Aufgenommene Leistung, konstant oder als Mittelwert, z. B. 2 kW für einen Wasserkocher; negativ heißt Abgabe.

Zeit t

Wie lange das Gerät läuft, z. B. 3 min.

Mit Beispielwerten gefüllt. Tippe eigene Werte ein, das Ergebnis rechnet sofort mit.

Rechenweg · umstellen nach E, einsetzen, ausrechnen

1. Formel nach E umstellen
$E=P\Delta t$
2. Werte einsetzen (in SI-Einheiten)
- P = 2 kW = 2000 W
- t = 3 min = 180 s
$2000\cdot 180$
3. Ergebnis
E = 0,1 kWh

Ergebnis: Elektrische Energie E

E = 0,1 kWh

Mit P = 2 kW und t = 3 min ergibt sich E = 0,1 kWh.

So rechnest du schneller

Einheitenprobe: kW mal h ergibt kWh, und 1 kWh = 3 600 000 J. 2 kW für 3 min, also 0,05 h, sind 0,1 kWh.
Je-desto: doppelte Leistung oder doppelte Zeit, doppelte Energie. Ein 2-kW-Wasserkocher für 3 min braucht so viel wie eine 10-W-Lampe für 10 h.

Annahmen und Grenzen

Passive Klemmenorientierung und nichtnegative Dauer. P ist konstant oder der bereits korrekt bestimmte Mittelwert genau dieses Intervalls. Positive Energie bedeutet Aufnahme, negative Abgabe. Kein freier Verlauf, keine automatische Nutzenergie oder Tarifrechnung.

Herleitung & Hintergrund

Lege fest, welches Bauteil Energie aufnimmt, und orientiere seinen Strom in die positive Spannungsklemme. Für eine Ladungsänderung gilt $\mathrm dE=u\,\mathrm dq$ . Mit $i=\frac{\mathrm dq}{\mathrm dt}$ wird daraus $\mathrm dE=u(t)i(t)\,\mathrm dt$ . Integration über das betrachtete Intervall liefert $E=\int_{t_0}^{t_1}u(t)i(t)\,\mathrm dt$ . Für konstante Spannung und Strom folgt $E=UI\Delta t=P\Delta t$ . Bei mehreren Betriebsphasen werden deren Energien addiert. Kontrolliere Joule, Wattstunden und Kilowattstunden. Kosten verwenden Eingangsenergie; ein Wirkungsgrad beschreibt separat den nützlichen Anteil.

Prüfungs-Blueprint

Gültigkeitsbereich

Herleitung in Schritten

Die übertragene Energie ist die zeitliche Summe der momentanen elektrischen Leistung.

1Lege fest, welches Bauteil Energie aufnimmt, und orientiere seinen Strom in die positive Spannungsklemme.
2Für eine Ladungsänderung gilt $\mathrm dE=u\,\mathrm dq$ .
3Mit $i=\frac{\mathrm dq}{\mathrm dt}$ wird daraus $\mathrm dE=u(t)i(t)\,\mathrm dt$ .
4Integration über das betrachtete Intervall liefert $E=\int_{t_0}^{t_1}u(t)i(t)\,\mathrm dt$ .
5Für konstante Spannung und Strom folgt $E=UI\Delta t=P\Delta t$ . Bei mehreren Betriebsphasen werden deren Energien addiert.
6Kontrolliere Joule, Wattstunden und Kilowattstunden. Kosten verwenden Eingangsenergie; ein Wirkungsgrad beschreibt separat den nützlichen Anteil.

Umstellen

Zeit bestimmen

t=\frac{E_\mathrm{el}}{UI}

U und I müssen während des betrachteten Zeitraums konstant sein.

Aufgabenvariante

Ein 12-V-Gerät zieht 2 A für 60 s. Wie viel elektrische Energie wird umgesetzt?

E=12·2·60=1.440 J.
Kontrolle über Leistung: P=24 W und 24·60=1.440 J.

Typische Fehler

Kilowattstunde als Leistungseinheit bezeichnen oder Minuten direkt mit Watt verrechnen.

Kilowattstunde ist Energie; rechne Zeit passend um und prüfe P·t auf Joule.

Klausurkontext

Energieverbrauch von Geräten, Akkus, Kilowattstunden und Stromkosten.

Formelcluster

Elektrizität und Energie

Spannung mal Stromstärke ergibt die Leistung; über die Zeit ergibt sich Energie.

P = U·I

Elektrische Leistung

U = R·I

Ohmsches Gesetz

η = Enutz/Ezu = P̄nutz/P̄zu

Wirkungsgrad einer Energieumwandlung

Rechenbeispiel

Ein 12-V-Gerät zieht 2 A für 60 s: E=12·2·60=1.440 J. Probe: P=24 W und 24 W·60 s=1.440 J.

Anwendungsgebiete

Elektrische Geräte, Batterien, Energieverbrauch, Stromkosten und quantitative Energiebilanzen.

Rechenbeispiel: Elektrische Energie bei konstanter Spannung und Stromstärke

Eine typische Aufgabe Schritt für Schritt: Elektrische Energie bei konstanter Spannung und Stromstärke (Eel = P·t = U·I·t).

1
Aufgabe
Ein 12-V-Gerät zieht 2 A für 60 s. Wie viel elektrische Energie wird umgesetzt?
Rechenweg
1. E=12·2·60=1.440 J.
2. Kontrolle über Leistung: P=24 W und 24·60=1.440 J.

Die Formel verstehen und anwenden

Eine hohe Leistung für kurze Zeit kann dieselbe Energiemenge ergeben wie eine kleine Leistung über längere Zeit. Elektrische Energie zählt den gesamten Übertrag im betrachteten Zeitraum. Dafür braucht man den tatsächlichen Verlauf und eine klar gewählte Systemgrenze. Die Beispiele führen von einer konstanten Last über mehrere Betriebsphasen zu einer Energieaufnahme, die zeitweise auch negativ sein kann.

Die Zeitspanne gehört zur Energiemenge

Ein Watt ist eine Rate, eine Wattstunde eine Energiemenge. Der Unterschied entspricht dem zwischen Geschwindigkeit und zurückgelegter Strecke: Eine Rate allein sagt noch nicht, wie viel insgesamt zusammenkommt. Beginne deshalb mit Start- und Endzeit sowie dem Eingang des betrachteten Geräts. Für Kosten und Wirkungsgrad können danach weitere, ausdrücklich benannte Bilanzschritte folgen.[1]

\begin{aligned}E_{\mathrm{abs}}&=\int_{t_0}^{t_1}u(t)i(t)\,\mathrm dt\\{}E&=UIt=Pt\end{aligned}

Passive Vorzeichenkonvention: Strom tritt in die positive Spannungsklemme; t bezeichnet hier die Dauer.[1]

Positive E ist über die Grenze aufgenommene elektrische Energie, negative E eine Nettoabgabe. Ein idealer Speicher kann zwischendurch beides tun. Für die elektrische Verbrauchsenergie eines Geräts ist der Eingangsfluss gemeint, nicht automatisch Nutzwärme oder mechanische Arbeit. Eine Nennleistung allein ist noch keine Energiemenge; Zeitraum und tatsächlicher Betriebsverlauf fehlen.[1]

Die elektrische Leistung liefert die momentane Übertragungsrate an derselben orientierten Klemme. Für die Energie zählt anschließend ihre Zeitfläche, einschließlich möglicher negativer Beiträge. Eine andere Systemgrenze oder ein anderer Zeitraum verändert die Bilanz, auch wenn die Leistungsangabe dieselbe Einheit trägt.[1]

Ladungstransport mit Energie je Ladung verbinden

Bei konstantem Leistungswert ist die Fläche unter der Leistungskurve ein Rechteck. Bei mehreren Betriebsphasen addierst du Rechtecke mit ihren jeweiligen Breiten. Bei einem stetig veränderlichen Verlauf wird daraus ein Integral. Eine negative Fläche zählt bei der passiven Anschlussorientierung als Rückgabe; sie darf nicht durch ihren Betrag ersetzt werden, wenn die Nettoaufnahme gesucht ist.[1]

\begin{aligned}\mathrm dE&=u\,\mathrm dq\\{}\mathrm dq&=i\,\mathrm dt\\{}E&=\int u\,\mathrm dq\end{aligned}

Bei konstanter U ergibt sich E=UΔq, auch wenn der Strom sich während der Zeit ändert.[1]

Erst wenn auch I konstant ist, gilt Δq=IΔt und damit UIt mit einem einzigen Stromwert. Ein mittlerer Strom funktioniert bei konstantem U ebenfalls. Bei schwankender Spannung und schwankendem Strom darfst du dagegen nicht allgemein die Mittelwerte multiplizieren: deren zeitliche Korrelation entscheidet mit. Das Zeitintegral des Produkts liefert die korrekte Terminalbilanz.[1][2]

Joule und Kilowattstunden sind dieselbe Dimension

\begin{aligned}1\,\mathrm{Wh}&=3600\,\mathrm J\\{}1\,\mathrm{kWh}&=3.6\cdot10^6\,\mathrm J\end{aligned}

Watt mal Stunde; das k bezeichnet einen Faktor 1000 und macht daraus keine Leistungseinheit.[1]

Für P in Watt und t in Sekunden erhältst du Joule. Für P in Kilowatt und t in Stunden erhältst du Kilowattstunden. Amperestunden beschreiben dagegen Ladung: 1 Ah=3600 C. Eine Batterieangabe in Ah wird erst mit einer geeigneten Spannung bzw. dem Spannungsverlauf zur elektrischen Energie. Nennspannung mal Ah ist eine Modellabschätzung, nicht automatisch die nutzbare Energie bei jeder Last.[1]

Konstante Last, Betriebsphasen und Rückgabe

Ein Gleichstromgerät läuft sieben Minuten

Gegeben: Konstant $U=18\,\mathrm V$ , $I=0{,}60\,\mathrm A$ , Dauer $7{,}0\,\mathrm{min}$ . Rechentarif: 0,32 Euro je Kilowattstunde.
Gesucht: Eingangsenergie und reine Verbrauchskosten berechnen.

Ansatz: Konstante Leistung über die Dauer integrieren und danach erst die Energieeinheit wechseln.
$\begin{aligned}E&=UIt\\{}E_{\mathrm{kWh}}&=\frac{E_{\mathrm J}}{3.6\cdot10^6}\end{aligned}$
Dauer in Sekunden und Leistung bestimmen.
$\begin{aligned}t&=420\,\mathrm s\\{}P&=18\cdot0.60=10.8\,\mathrm W\end{aligned}$
Energie berechnen und dieselbe Menge in kWh ausdrücken.
$E=10.8\cdot420=4536\,\mathrm J=0.00126\,\mathrm{kWh}$
Den ausdrücklich vorgegebenen Modelltarif anwenden.
$K=0.00126\cdot0.32=0.0004032\,\mathrm{EUR}$

Ergebnis: 4,536 kJ; modellierte Verbrauchskosten 0,04032 Cent, ohne Grundkosten.

Kontrolle: Kontrolle über die Ladung: $\Delta q=0{,}60\,\mathrm A\cdot420\,\mathrm s=252\,\mathrm C$ . Das Produkt $18\,\mathrm V\cdot252\,\mathrm C$ ergibt wieder 4536 J.

Aktivphase und Bereitschaft getrennt zählen

Gegeben: Konstant $U=24\,\mathrm V$ ; $3\,\mathrm{min}$ mit $1{,}2\,\mathrm A$ , danach $7\,\mathrm{min}$ mit $0{,}20\,\mathrm A$ .
Gesucht: Gesamtenergie und mittlere Leistung im Zehnminutenfenster.

Ansatz: Jede konstante Betriebsphase mit ihrer eigenen Dauer gewichten.
$\begin{aligned}E&=\sum_jUI_j\Delta t_j\\{}\overline P&=\frac{E}{\sum_j\Delta t_j}\end{aligned}$
Jede Phase mit ihrer eigenen Zeit und Leistung rechnen.
$\begin{aligned}E_1&=24\cdot1.2\cdot180=5184\,\mathrm J\\{}E_2&=24\cdot0.20\cdot420=2016\,\mathrm J\end{aligned}$
Energien addieren, danach erst mitteln.
$\begin{aligned}E&=7200\,\mathrm J=0.00200\,\mathrm{kWh}\\{}\overline P&=\frac{7200}{600}=12\,\mathrm W\end{aligned}$
Zeitgewichteten Strom als unabhängige Probe berechnen.
$\begin{aligned}\overline I&=\frac{1.2\cdot180+0.20\cdot420}{600}=0.50\,\mathrm A\\{}U\overline I&=12\,\mathrm W\end{aligned}$

Ergebnis: 7,2 kJ und 12 W mittlere Aufnahme; bloßes Mittel der beiden Stromwerte wäre falsch.

Kontrolle: Die aktive Phase nimmt 28,8 W auf, Bereitschaft 4,8 W. Die Mittelrate 12 W liegt dazwischen und berücksichtigt die längere Bereitschaft.

Die Rechteckflächen der Betriebsphasen waren ein einfacher Spezialfall des Integrals. Eine gerade Leistungskurve lässt sich mit Dreiecksflächen ebenso nachvollziehbar auswerten. Das Vorzeichen entscheidet, ob die jeweilige Fläche Aufnahme oder Rückgabe beschreibt.[1]

Ein stetiger Leistungsverlauf wechselt die Richtung

Gegeben: An der passiv orientierten Klemme eines idealen Speichers gilt von 0 bis 8 s der vorgegebene Verlauf $p(t)=12\,\mathrm W-(3\,\mathrm{W/s})t$ . Weitere Energieflüsse fehlen; Anfangsenergie 10 J.
Gesucht: Aufnahme, Rückgabe und Endenergie bestimmen.

Ansatz: Die Nullstelle trennt Aufnahme und Abgabe. Beide Flächen getrennt integrieren und für die Nettobilanz mit Vorzeichen addieren.
$\begin{aligned}t_*&=\frac{12\,\mathrm W}{3\,\mathrm{W/s}}=4\,\mathrm s\\E_{\mathrm{abs}}&=\int_0^{4\,\mathrm s}p(t)\,\mathrm dt\\E_{\mathrm{return}}&=-\int_{4\,\mathrm s}^{8\,\mathrm s}p(t)\,\mathrm dt\end{aligned}$
Die beiden Dreiecke haben gleiche Fläche und entgegengesetzte Vorzeichen.
$\begin{aligned}E_{\mathrm{abs}}&=\frac12\cdot4\,\mathrm s\cdot12\,\mathrm W=24\,\mathrm J\\E_{\mathrm{return}}&=24\,\mathrm J\\\Delta E&=24-24=0\,\mathrm J\end{aligned}$
Endenergie und gesamten Übertrag der Beträge unterscheiden.
$\begin{aligned}E_f&=10\,\mathrm J+\Delta E=10\,\mathrm J\\E_{\mathrm{throughput}}&=24+24=48\,\mathrm J\end{aligned}$

Ergebnis: Der Speicher nimmt 24 J auf und gibt 24 J zurück. Die Endenergie bleibt 10 J, obwohl 48 J als Übertragungsbeträge zusammenkommen.

Kontrolle: Eine unabhängige Nettokontrolle ist die Trapezfläche: mittlere Leistung aus den Endwerten +12 W und −12 W gleich null. Die gespeicherte Energie steigt zunächst auf 34 J und fällt danach wieder auf 10 J; sie wird zu keinem Zeitpunkt negativ.

Gleiche Flächen: Aufnahme und Rückgabe

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Oberhalb der Zeitachse zählt der Energieübertrag positiv, unterhalb negativ. Beide Flächen ergeben netto null, während ihre Beträge zusammen 48 J sind.[1]

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Vertiefung anzeigen: Mit zeitabhängiger Spannung synchron bilanzieren

Betrachte zwei gleich lange 10-s-Phasen: zuerst 10 V und 2 A, dann 20 V und 1 A. Jede Phase liefert 20 W; insgesamt 400 J. Die getrennten Mittelwerte 15 V und 1,5 A ergeben dagegen 22,5 W und 450 J. Hier überschätzt das Mittelwertprodukt um 12,5 %. Der richtige Mittelwert ist der des Produkts, nicht das Produkt zweier unabhängiger Mittelwerte.[1]

\overline P=\overline{ui}

Sinusförmige Wechselgrößen benötigen den Leistungsfaktor; das allgemeinere Integral bleibt gültig.[2]

Eingang, Speicher und Nutzenergie abgrenzen

\begin{aligned}E_{\mathrm{useful}}&=\eta E_{\mathrm{in}}\\{}E_C&=\frac{1}{2}CU_C^2\end{aligned}

Konstanter angegebener Gesamtwirkungsgrad für die erste Beziehung; idealer linearer Kondensator für die zweite.[1][3]

Ein Wirkungsgrad multipliziert dieselbe klar definierte Eingangsenergiemenge; er ist nicht durch UIt schon bewiesen. Bei einem Kondensator ändert sich $U_C$ während des Ladens. Deshalb ist die gespeicherte Energie nicht Ladung mal Endspannung, sondern das Integral ∫ $U_C$ dq= $\frac{Q^2}{2C}$ . Elektrische Energie kann sowohl dissipiert als auch gespeichert oder später zurückgeliefert werden. Der gewählte Bilanzrand entscheidet, welche davon „Verbrauch“ heißt.[3][1]

Der Wirkungsgrad einer Energieumwandlung bewertet den vereinbarten Nutzen im Verhältnis zur vollständigen Zufuhr. Wende ihn auf dieselbe Energiegrenze und Zeitspanne an; ein Wirkungsgrad für die ganze Anlage darf nicht ungeprüft aus einem einzelnen Motorwert übernommen werden. Die elektrische Klemmenenergie bleibt zuvor als eigene Übertragungsgröße bestimmt.[1]

Fünf Aufgaben mit Dauer und Modellgrenzen

Einsetzen und Rechnen · Einstieg

Eine konstante 24-W-Last läuft 15 min. E in J und Wh?

Hinweis anzeigen

15 min=900 s=0,25 h.

Lernziel: Leistung mal Zeit in Joule und Wh umrechnen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Die Last hat eine konstante Leistung; verwende dieselbe Dauer für beide Energieeinheiten.
Die übertragene Energie beträgt 21 600 J, entsprechend 6 Wh oder 0,006 kWh.

Kontrolle: Jede Wattstunde entspricht 3600 J.

E=24\cdot900=21600\,\mathrm J

Transfer · Anwenden

Eine ideale konstante 9-V-Quelle liefert 2,0 Ah Ladung. Modellenergie?

Hinweis anzeigen

Ah in C oder direkt V·Ah in Wh.

Lernziel: Konstante Spannung und Ladungsmenge zu Energie verbinden.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Bei konstanter Spannung ergibt die übertragene Ladung direkt die Energie.
Die Ladungsmenge beträgt 7200 C.
Bei der konstanten 9-V-Spannung folgen 64 800 J oder 18 Wh.
Bei einer tatsächlich wechselnden Batteriespannung müsste stattdessen $\int u\,\mathrm dq$ ausgewertet werden.

E=9\cdot(2\cdot3600)=64800\,\mathrm J

Transfer · Anwenden

Eingangsenergie 500 J, angegebener Wirkungsgrad 0,72. Nutzenergie und übriger Bilanzanteil?

Hinweis anzeigen

Die elektrische Eingangsgröße nicht mit Nutzenergie gleichsetzen.

Lernziel: Nutzenergie von übrigen Bilanzanteilen unterscheiden.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Der vorgegebene Wirkungsgrad bezieht sich auf die genannte Eingangsenergie und denselben Zeitraum.
Nutzenergie 360 J; übrige 140 J.
Nur wenn sonstige Speicherung/Abgabe ausgeschlossen ist, sind diese 140 J vollständig Verlustwärme.

E_{\mathrm{useful}}=0.72\cdot500=360\,\mathrm J

Interpretieren · Anwenden

Ein idealer Speicher nimmt bei passiver Vorzeichenkonvention 30 s lang konstant 120 W auf und gibt danach 20 s lang konstant 60 W ab. Welche Energie wird aufgenommen, zurückgegeben und netto gespeichert, wenn andere Energieflüsse fehlen?

Hinweis anzeigen

Die zweite Leistung ist in der Aufnahmebilanz negativ.

Lernziel: Aufgenommene, zurückgegebene und netto übertragene Energie trennen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Die Zeitintegrale ergeben +3600 J und −1200 J.
Die Nettoaufnahme und Zunahme der gespeicherten Energie sind 2400 J.
Die Summe der übertragenen Energiebeträge wäre dagegen 4800 J und keine Speicherzunahme.

Kontrolle: Die Bilanz 3600 J=1200 J+2400 J schließt ohne Verluste. Ein realer Speicher mit weiteren Verlusten müsste zusätzliche Energieflüsse berücksichtigen.

\begin{aligned}E_{\mathrm{net}}&=\int p\,dt=120\cdot30-60\cdot20=2400\,\mathrm J\\E_{\mathrm{throughput}}&=3600+1200=4800\,\mathrm J\end{aligned}

[1]

Fehleranalyse · Anwenden

Ein idealer Kondensator C=100 μF startet ungeladen und wird auf 10 V geladen. Eine Lösung setzt für seine gespeicherte Energie $E=U_fQ_f=10\,\mathrm{mJ}$ . Korrigiere die Rechnung; ein Quellen- oder Widerstandsenergieverbrauch wird hier nicht gefragt.

Hinweis anzeigen

Während des Ladens steigt die Kondensatorspannung mit q.

Lernziel: Beim Laden eines Kondensators veränderliche Spannung berücksichtigen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Die gespeicherte Energie ist $\int U(q)\, dq$ mit $U=\frac qC$ .
Damit folgt $\frac12 CU^2$ =5 mJ.
Die falsche Rechnung verwendet die Endspannung für die gesamte Ladungsübertragung und verdoppelt die Fläche.

Kontrolle: QEnd=1 mC und die mittlere Kondensatorspannung über die Ladung ist 5 V. Die elektrische Quelle kann je nach Ladeschaltung mehr Energie liefern; das ist eine andere Systemgrenze.

E_C=\int_0^{Q}\frac qC\,dq=\frac{Q^2}{2C}=\frac12CU^2=5\,\mathrm{mJ}

[3]

Zeitprofile und Kostenbedingungen offenlegen

Das kurze Ausgangsbeispiel mit 12 V, 2 A und 60 s ergibt 1440 J mit P=24 W. Preise in Beispielen sind ausdrücklich gewählte Modelltarife, keine aktuellen Marktpreise. Verbrauchskosten folgen Energie in kWh mal Preis je kWh; Grundpreis und andere tarifliche Bedingungen sind separate Posten. Für wechselnde Lasten, getaktete Geräte und AC-Messungen muss die Zeitauflösung den tatsächlichen Verlauf erfassen. Produkt aus Nennspannung, Spitzenstrom und Gesamtdauer überschätzt oft einen intermittierenden Betrieb.[1][2]

Kurz zusammengefasst

Lege Zeitraum und Bilanzgrenze fest. Integriere das zeitgleiche Produkt aus Spannung und Strom oder addiere die passenden Phasenenergien. Trenne anschließend Nettoaufnahme, gespeicherte Energie, Nutzenergie und Kosten; sie sind nicht automatisch dieselbe Größe.

Belege zu dieser Erklärung

Quanta · Bearbeitet 2. Oktober 2026

Redaktion: Quanta Study Redaktion

Prüfumfang

Diese Erklärung, 3 Rechenbeispiele und 5 Aufgaben liegen auf Deutsch und Englisch vor. Aufbau, Quellenzuordnung und mathematische Darstellung werden automatisiert geprüft. Rechnungen, Modellvoraussetzungen und beide Sprachfassungen erhalten eine gesonderte KI-Gegenprüfung.

Für einen früheren veröffentlichten Stand dieser Seite ist eine interne menschliche Fachprüfung dokumentiert. Diese Bestätigung gilt nicht automatisch für die überarbeitete Erklärung und die neuen Aufgaben.

Eine unabhängige, namentliche menschliche Fachprüfung ist noch nicht dokumentiert. Unsere Aufgabenzahlen sind Rechenbeispiele und keine Messdaten der zitierten Quellen.

Redaktion, Quellen und Vorgehen

Änderungsverlauf

2. Oktober 2026Passende fachliche Verbindungen ergänzt; bestehende Feld- und Energiebilanzen, Herleitungen, Beispiele, Aufgaben, Figuren und Modellgrenzen erhalten.
1. Oktober 2026Zwei Aufgaben ergänzt; die fünf Aufgaben nach Aufgabentyp, Schwierigkeit und Lernziel gegliedert.
1. Oktober 2026Lernweg mit anschaulichem Einstieg, zusätzlichem Modellbeispiel, quantitativem Diagramm und Schlusszusammenfassung ergänzt; vorhandene Beispiele, Aufgaben und Quellen erhalten.

Diese Nachschlageseite zitieren

Quanta. Elektrische Energie bei konstanter Spannung und Stromstärke. Stand 2. Oktober 2026. https://quanta-study.de/tafelwerk/elektrische-energie

Bei einer konkreten fachlichen Aussage zusätzlich die dort verknüpfte Fachquelle nennen.

Korrektur mit Beleg vorschlagen

Häufige Fragen: Elektrische Energie bei konstanter Spannung und Stromstärke

Wie berechne ich elektrische Energie aus Spannung und Strom?+

Wenn Spannung und Strom während der gesamten betrachteten Zeit konstant sind, ist die übertragene elektrische Energie ihr Produkt mal Dauer. Verwende Volt, Ampere und Sekunden für Joule. Die Werte müssen denselben Zweipol beschreiben; mit passiver Orientierung ist positive Energie Aufnahme und negative Energie Abgabe. Der erhaltene 12-V-/2-A-/60-s-Fall liefert 1440 J. Bei konstant gehaltener Spannung und wechselndem Strom kann auch die gesamte übertragene Ladung verwendet werden. Schwanken beide Größen, integrierst du dagegen ihr zeitgleiches Produkt. Nutzenergie ist eine zusätzliche Bilanzgröße und kann wegen Verlusten oder Speicherung von der elektrischen Eingangsenergie abweichen.

Ist eine Kilowattstunde eine Leistung oder Energie?+

Eine Kilowattstunde ist Energie. Sie entspricht dem Produkt einer Leistung von einem Kilowatt mit einer Dauer von einer Stunde und damit 3,6 Millionen Joule. Die Einheit Kilowatt allein ist dagegen Leistung. Derselbe Energieverbrauch kann bei unterschiedlichen Leistungs- und Zeitkombinationen entstehen. Im eigenen 18-V-Gerätebeispiel liefern 10,8 W über sieben Minuten 4536 J, also 0,00126 kWh. Amperestunden sind wiederum Ladung, keine Energie: Erst eine geeignete Spannung oder der Spannungsverlauf macht daraus eine Energierechnung. Bei realen Batterien ist Nennspannung mal Amperestunden deshalb eine Modellabschätzung und keine Garantie der unter beliebiger Last nutzbaren Energie.

Welche Annahmen stecken in E=UIt?+

Die Kurzform setzt für einen einzigen Zahlenwert konstante Spannung und konstanten Strom über die betrachtete Dauer voraus. Alternativ genügt konstante Spannung zusammen mit dem zeitlich korrekt gemittelten Strom. Nicht zulässig ist allgemein, getrennte Mittelwerte schwankender Spannung und Strom zu multiplizieren. Im eigenen Gegenfall liefern 10 V mit 2 A und danach 20 V mit 1 A jeweils 20 W. Zwei gleichlange Zehnsekundenphasen ergeben 400 J. Getrennte Mittelwerte würden dagegen 450 J vorhersagen. Bei sinusförmigem Wechselstrom berücksichtigt die mittlere Wirkleistung den Leistungsfaktor. Auch Quellen- und Verbraucherorientierung müssen feststehen, damit das Vorzeichen der Energieübertragung eindeutig ist.

Wie berechne ich die elektrische Energie über die Leistung?+

Bei konstanter Leistung multiplizierst du mit der Zeitdauer. Bei unterschiedlichen Betriebsphasen berechnest du jede Energie separat und addierst; für einen stetigen Verlauf entspricht das dem Integral der Leistung. Das eigene 24-V-Gerät läuft drei Minuten mit 1,2 A und sieben Minuten mit 0,20 A. Die beiden Energien 5184 J und 2016 J ergeben 7200 J insgesamt. Durch 600 Sekunden geteilt erhältst du 12 W mittlere Aufnahme. Ein ungewichtetes Mittel der beiden Stromwerte wäre falsch, weil die Phasen unterschiedlich lange dauern. Die Flächen unter einem Leistungs-Zeit-Diagramm zeigen diese Gewichtung unmittelbar; eine einzelne Spitzenleistung allein liefert keine Gesamtenergie.

Wie hängen elektrische Energie und Stromkosten zusammen?+

Reine Verbrauchskosten entstehen aus elektrischer Eingangsenergie in Kilowattstunden mal dem ausdrücklich angegebenen Preis je Kilowattstunde. Ein Beispieltarif ist eine Rechenvorgabe und keine aktuelle Preisbehauptung. Im eigenen 18-V-/0,60-A-/7-min-Fall ergeben sich 0,00126 kWh. Bei angesetzten 0,32 €/kWh sind das 0,0004032 € beziehungsweise 0,04032 Cent. Die kleine Energiemenge erklärt den kleinen Betrag. Grundkosten und weitere Tarifbestandteile werden separat bilanziert. Bei zeitvariablem Preis müssen Energie und Preis für jede Phase zusammen gerechnet werden. Eine Nutzwärmerechnung mit Wirkungsgrad ist ebenfalls getrennt: Abgerechnet wird nicht automatisch nur der nützliche Anteil der umgesetzten Eingangsenergie.

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Welche Formel beschreibt Elektrische Energie bei konstanter Spannung und Stromstärke?

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Frage (Vorderseite)

Wie stellst du Eel = P·t = U·I·t nach Zeit bestimmen um?

Antwort in deinem Set

Frage (Vorderseite)

Welcher typische Fehler passiert bei Eel = P·t = U·I·t?

Antwort in deinem Set

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Fachquellen und weiterführende Literatur

Die Liste nennt Fachquellen und weiterführende Literatur. Eine Seiten- oder Abschnittsnummer steht dabei, wenn sie Teil der Literaturangabe ist; es handelt sich nicht um wörtliche Zitate.

Weitere Formeln: Elektrizität und Magnetismus

F = k_e \cdot \frac{|q_1 q_2|}{r^2}

Coulombsches Gesetz

\vec{F} = q \cdot (\vec{v} \times \vec{B})

Lorentzkraft

\mathcal E=-N\frac{\mathrm d\Phi_B}{\mathrm dt}

Faradaysches Induktionsgesetz

\oint_{\partial V} \mathbf{E}\cdot d\mathbf{A} = \frac{Q_{\mathrm{innen}}}{\varepsilon_0}

Gaußsches Gesetz der Elektrostatik

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Einheit

E_{\mathrm{el}}

umgesetzte elektrische Energie

P

elektrische Leistung

t

Zeitdauer

U

elektrische Spannung

I

elektrische Stromstärke

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Die übertragene Energie ist die zeitliche Summe der momentanen elektrischen Leistung.

1Lege fest, welches Bauteil Energie aufnimmt, und orientiere seinen Strom in die positive Spannungsklemme.
2Für eine Ladungsänderung gilt $\mathrm dE=u\,\mathrm dq$ .
3Mit $i=\frac{\mathrm dq}{\mathrm dt}$ wird daraus $\mathrm dE=u(t)i(t)\,\mathrm dt$ .
4Integration über das betrachtete Intervall liefert $E=\int_{t_0}^{t_1}u(t)i(t)\,\mathrm dt$ .
5Für konstante Spannung und Strom folgt $E=UI\Delta t=P\Delta t$ . Bei mehreren Betriebsphasen werden deren Energien addiert.
6Kontrolliere Joule, Wattstunden und Kilowattstunden. Kosten verwenden Eingangsenergie; ein Wirkungsgrad beschreibt separat den nützlichen Anteil.

Rechenbeispiel: Elektrische Energie bei konstanter Spannung und Stromstärke

Eine typische Aufgabe Schritt für Schritt: Elektrische Energie bei konstanter Spannung und Stromstärke (Eel = P·t = U·I·t).

Aufgabe

Ein 12-V-Gerät zieht 2 A für 60 s. Wie viel elektrische Energie wird umgesetzt?

Rechenweg

E=12·2·60=1.440 J.
Kontrolle über Leistung: P=24 W und 24·60=1.440 J.

Die Formel verstehen und anwenden

Die Zeitspanne gehört zur Energiemenge

\begin{aligned}E_{\mathrm{abs}}&=\int_{t_0}^{t_1}u(t)i(t)\,\mathrm dt\\{}E&=UIt=Pt\end{aligned}

Passive Vorzeichenkonvention: Strom tritt in die positive Spannungsklemme; t bezeichnet hier die Dauer.[1]

Ladungstransport mit Energie je Ladung verbinden

\begin{aligned}\mathrm dE&=u\,\mathrm dq\\{}\mathrm dq&=i\,\mathrm dt\\{}E&=\int u\,\mathrm dq\end{aligned}

Bei konstanter U ergibt sich E=UΔq, auch wenn der Strom sich während der Zeit ändert.[1]

Joule und Kilowattstunden sind dieselbe Dimension

\begin{aligned}1\,\mathrm{Wh}&=3600\,\mathrm J\\{}1\,\mathrm{kWh}&=3.6\cdot10^6\,\mathrm J\end{aligned}

Watt mal Stunde; das k bezeichnet einen Faktor 1000 und macht daraus keine Leistungseinheit.[1]

Konstante Last, Betriebsphasen und Rückgabe

Ein Gleichstromgerät läuft sieben Minuten

Gegeben: Konstant $U=18\,\mathrm V$ , $I=0{,}60\,\mathrm A$ , Dauer $7{,}0\,\mathrm{min}$ . Rechentarif: 0,32 Euro je Kilowattstunde.
Gesucht: Eingangsenergie und reine Verbrauchskosten berechnen.

Ansatz: Konstante Leistung über die Dauer integrieren und danach erst die Energieeinheit wechseln.
$\begin{aligned}E&=UIt\\{}E_{\mathrm{kWh}}&=\frac{E_{\mathrm J}}{3.6\cdot10^6}\end{aligned}$
Dauer in Sekunden und Leistung bestimmen.
$\begin{aligned}t&=420\,\mathrm s\\{}P&=18\cdot0.60=10.8\,\mathrm W\end{aligned}$
Energie berechnen und dieselbe Menge in kWh ausdrücken.
$E=10.8\cdot420=4536\,\mathrm J=0.00126\,\mathrm{kWh}$
Den ausdrücklich vorgegebenen Modelltarif anwenden.
$K=0.00126\cdot0.32=0.0004032\,\mathrm{EUR}$

Ergebnis: 4,536 kJ; modellierte Verbrauchskosten 0,04032 Cent, ohne Grundkosten.

Kontrolle: Kontrolle über die Ladung: $\Delta q=0{,}60\,\mathrm A\cdot420\,\mathrm s=252\,\mathrm C$ . Das Produkt $18\,\mathrm V\cdot252\,\mathrm C$ ergibt wieder 4536 J.

Aktivphase und Bereitschaft getrennt zählen

Gegeben: Konstant $U=24\,\mathrm V$ ; $3\,\mathrm{min}$ mit $1{,}2\,\mathrm A$ , danach $7\,\mathrm{min}$ mit $0{,}20\,\mathrm A$ .
Gesucht: Gesamtenergie und mittlere Leistung im Zehnminutenfenster.

Ansatz: Jede konstante Betriebsphase mit ihrer eigenen Dauer gewichten.
$\begin{aligned}E&=\sum_jUI_j\Delta t_j\\{}\overline P&=\frac{E}{\sum_j\Delta t_j}\end{aligned}$
Jede Phase mit ihrer eigenen Zeit und Leistung rechnen.
$\begin{aligned}E_1&=24\cdot1.2\cdot180=5184\,\mathrm J\\{}E_2&=24\cdot0.20\cdot420=2016\,\mathrm J\end{aligned}$
Energien addieren, danach erst mitteln.
$\begin{aligned}E&=7200\,\mathrm J=0.00200\,\mathrm{kWh}\\{}\overline P&=\frac{7200}{600}=12\,\mathrm W\end{aligned}$
Zeitgewichteten Strom als unabhängige Probe berechnen.
$\begin{aligned}\overline I&=\frac{1.2\cdot180+0.20\cdot420}{600}=0.50\,\mathrm A\\{}U\overline I&=12\,\mathrm W\end{aligned}$

Ergebnis: 7,2 kJ und 12 W mittlere Aufnahme; bloßes Mittel der beiden Stromwerte wäre falsch.

Kontrolle: Die aktive Phase nimmt 28,8 W auf, Bereitschaft 4,8 W. Die Mittelrate 12 W liegt dazwischen und berücksichtigt die längere Bereitschaft.

Ein stetiger Leistungsverlauf wechselt die Richtung

Gegeben: An der passiv orientierten Klemme eines idealen Speichers gilt von 0 bis 8 s der vorgegebene Verlauf $p(t)=12\,\mathrm W-(3\,\mathrm{W/s})t$ . Weitere Energieflüsse fehlen; Anfangsenergie 10 J.
Gesucht: Aufnahme, Rückgabe und Endenergie bestimmen.

Ansatz: Die Nullstelle trennt Aufnahme und Abgabe. Beide Flächen getrennt integrieren und für die Nettobilanz mit Vorzeichen addieren.
$\begin{aligned}t_*&=\frac{12\,\mathrm W}{3\,\mathrm{W/s}}=4\,\mathrm s\\E_{\mathrm{abs}}&=\int_0^{4\,\mathrm s}p(t)\,\mathrm dt\\E_{\mathrm{return}}&=-\int_{4\,\mathrm s}^{8\,\mathrm s}p(t)\,\mathrm dt\end{aligned}$
Die beiden Dreiecke haben gleiche Fläche und entgegengesetzte Vorzeichen.
$\begin{aligned}E_{\mathrm{abs}}&=\frac12\cdot4\,\mathrm s\cdot12\,\mathrm W=24\,\mathrm J\\E_{\mathrm{return}}&=24\,\mathrm J\\\Delta E&=24-24=0\,\mathrm J\end{aligned}$
Endenergie und gesamten Übertrag der Beträge unterscheiden.
$\begin{aligned}E_f&=10\,\mathrm J+\Delta E=10\,\mathrm J\\E_{\mathrm{throughput}}&=24+24=48\,\mathrm J\end{aligned}$

Ergebnis: Der Speicher nimmt 24 J auf und gibt 24 J zurück. Die Endenergie bleibt 10 J, obwohl 48 J als Übertragungsbeträge zusammenkommen.

Gleiche Flächen: Aufnahme und Rückgabe

QUANTA STUDYquanta-study.de

Oberhalb der Zeitachse zählt der Energieübertrag positiv, unterhalb negativ. Beide Flächen ergeben netto null, während ihre Beträge zusammen 48 J sind.[1]

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Vertiefung anzeigen: Mit zeitabhängiger Spannung synchron bilanzieren

\overline P=\overline{ui}

Sinusförmige Wechselgrößen benötigen den Leistungsfaktor; das allgemeinere Integral bleibt gültig.[2]

Eingang, Speicher und Nutzenergie abgrenzen

\begin{aligned}E_{\mathrm{useful}}&=\eta E_{\mathrm{in}}\\{}E_C&=\frac{1}{2}CU_C^2\end{aligned}

Konstanter angegebener Gesamtwirkungsgrad für die erste Beziehung; idealer linearer Kondensator für die zweite.[1][3]

Fünf Aufgaben mit Dauer und Modellgrenzen

Einsetzen und Rechnen · Einstieg

Eine konstante 24-W-Last läuft 15 min. E in J und Wh?

Hinweis anzeigen

15 min=900 s=0,25 h.

Lernziel: Leistung mal Zeit in Joule und Wh umrechnen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Die Last hat eine konstante Leistung; verwende dieselbe Dauer für beide Energieeinheiten.
Die übertragene Energie beträgt 21 600 J, entsprechend 6 Wh oder 0,006 kWh.

Kontrolle: Jede Wattstunde entspricht 3600 J.

E=24\cdot900=21600\,\mathrm J

Transfer · Anwenden

Eine ideale konstante 9-V-Quelle liefert 2,0 Ah Ladung. Modellenergie?

Hinweis anzeigen

Ah in C oder direkt V·Ah in Wh.

Lernziel: Konstante Spannung und Ladungsmenge zu Energie verbinden.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Bei konstanter Spannung ergibt die übertragene Ladung direkt die Energie.
Die Ladungsmenge beträgt 7200 C.
Bei der konstanten 9-V-Spannung folgen 64 800 J oder 18 Wh.
Bei einer tatsächlich wechselnden Batteriespannung müsste stattdessen $\int u\,\mathrm dq$ ausgewertet werden.

E=9\cdot(2\cdot3600)=64800\,\mathrm J

Transfer · Anwenden

Eingangsenergie 500 J, angegebener Wirkungsgrad 0,72. Nutzenergie und übriger Bilanzanteil?

Hinweis anzeigen

Die elektrische Eingangsgröße nicht mit Nutzenergie gleichsetzen.

Lernziel: Nutzenergie von übrigen Bilanzanteilen unterscheiden.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Der vorgegebene Wirkungsgrad bezieht sich auf die genannte Eingangsenergie und denselben Zeitraum.
Nutzenergie 360 J; übrige 140 J.
Nur wenn sonstige Speicherung/Abgabe ausgeschlossen ist, sind diese 140 J vollständig Verlustwärme.

E_{\mathrm{useful}}=0.72\cdot500=360\,\mathrm J

Interpretieren · Anwenden

Ein idealer Speicher nimmt bei passiver Vorzeichenkonvention 30 s lang konstant 120 W auf und gibt danach 20 s lang konstant 60 W ab. Welche Energie wird aufgenommen, zurückgegeben und netto gespeichert, wenn andere Energieflüsse fehlen?

Hinweis anzeigen

Die zweite Leistung ist in der Aufnahmebilanz negativ.

Lernziel: Aufgenommene, zurückgegebene und netto übertragene Energie trennen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Die Zeitintegrale ergeben +3600 J und −1200 J.
Die Nettoaufnahme und Zunahme der gespeicherten Energie sind 2400 J.
Die Summe der übertragenen Energiebeträge wäre dagegen 4800 J und keine Speicherzunahme.

Kontrolle: Die Bilanz 3600 J=1200 J+2400 J schließt ohne Verluste. Ein realer Speicher mit weiteren Verlusten müsste zusätzliche Energieflüsse berücksichtigen.

\begin{aligned}E_{\mathrm{net}}&=\int p\,dt=120\cdot30-60\cdot20=2400\,\mathrm J\\E_{\mathrm{throughput}}&=3600+1200=4800\,\mathrm J\end{aligned}

[1]

Fehleranalyse · Anwenden

Ein idealer Kondensator C=100 μF startet ungeladen und wird auf 10 V geladen. Eine Lösung setzt für seine gespeicherte Energie $E=U_fQ_f=10\,\mathrm{mJ}$ . Korrigiere die Rechnung; ein Quellen- oder Widerstandsenergieverbrauch wird hier nicht gefragt.

Hinweis anzeigen

Während des Ladens steigt die Kondensatorspannung mit q.

Lernziel: Beim Laden eines Kondensators veränderliche Spannung berücksichtigen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Die gespeicherte Energie ist $\int U(q)\, dq$ mit $U=\frac qC$ .
Damit folgt $\frac12 CU^2$ =5 mJ.
Die falsche Rechnung verwendet die Endspannung für die gesamte Ladungsübertragung und verdoppelt die Fläche.

Kontrolle: QEnd=1 mC und die mittlere Kondensatorspannung über die Ladung ist 5 V. Die elektrische Quelle kann je nach Ladeschaltung mehr Energie liefern; das ist eine andere Systemgrenze.

E_C=\int_0^{Q}\frac qC\,dq=\frac{Q^2}{2C}=\frac12CU^2=5\,\mathrm{mJ}

[3]

Zeitprofile und Kostenbedingungen offenlegen

Kurz zusammengefasst

Belege zu dieser Erklärung

Quanta · Bearbeitet 2. Oktober 2026

Redaktion: Quanta Study Redaktion

Prüfumfang

Eine unabhängige, namentliche menschliche Fachprüfung ist noch nicht dokumentiert. Unsere Aufgabenzahlen sind Rechenbeispiele und keine Messdaten der zitierten Quellen.

Redaktion, Quellen und Vorgehen

Änderungsverlauf

2. Oktober 2026Passende fachliche Verbindungen ergänzt; bestehende Feld- und Energiebilanzen, Herleitungen, Beispiele, Aufgaben, Figuren und Modellgrenzen erhalten.
1. Oktober 2026Zwei Aufgaben ergänzt; die fünf Aufgaben nach Aufgabentyp, Schwierigkeit und Lernziel gegliedert.
1. Oktober 2026Lernweg mit anschaulichem Einstieg, zusätzlichem Modellbeispiel, quantitativem Diagramm und Schlusszusammenfassung ergänzt; vorhandene Beispiele, Aufgaben und Quellen erhalten.

Diese Nachschlageseite zitieren

Quanta. Elektrische Energie bei konstanter Spannung und Stromstärke. Stand 2. Oktober 2026. https://quanta-study.de/tafelwerk/elektrische-energie

Bei einer konkreten fachlichen Aussage zusätzlich die dort verknüpfte Fachquelle nennen.

Korrektur mit Beleg vorschlagen

Häufige Fragen: Elektrische Energie bei konstanter Spannung und Stromstärke

Wie berechne ich elektrische Energie aus Spannung und Strom?+

Ist eine Kilowattstunde eine Leistung oder Energie?+

Welche Annahmen stecken in E=UIt?+

Wie berechne ich die elektrische Energie über die Leistung?+

Wie hängen elektrische Energie und Stromkosten zusammen?+

Elektrische Energie bei konstanter Spannung und Stromstärke prüfungssicher behalten

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Elektrische Energie und Arbeit an einer Klemme

Variablen & Einheiten

Elektrische Energie berechnen

So rechnest du schneller

Herleitung & Hintergrund

Prüfungs-Blueprint

Gültigkeitsbereich

Herleitung in Schritten

Umstellen

Aufgabenvariante

Typische Fehler

Klausurkontext

Elektrizität und Energie

Rechenbeispiel

Anwendungsgebiete

Rechenbeispiel: Elektrische Energie bei konstanter Spannung und Stromstärke

Die Zeitspanne gehört zur Energiemenge

Ladungstransport mit Energie je Ladung verbinden

Joule und Kilowattstunden sind dieselbe Dimension

Konstante Last, Betriebsphasen und Rückgabe

Ein Gleichstromgerät läuft sieben Minuten

Aktivphase und Bereitschaft getrennt zählen

Ein stetiger Leistungsverlauf wechselt die Richtung

Gleiche Flächen: Aufnahme und Rückgabe

Vertiefung anzeigen: Mit zeitabhängiger Spannung synchron bilanzieren

Eingang, Speicher und Nutzenergie abgrenzen

Fünf Aufgaben mit Dauer und Modellgrenzen

Eine konstante 24-W-Last läuft 15 min. E in J und Wh?

Eine ideale konstante 9-V-Quelle liefert 2,0 Ah Ladung. Modellenergie?

Eingangsenergie 500 J, angegebener Wirkungsgrad 0,72. Nutzenergie und übriger Bilanzanteil?

Ein idealer Speicher nimmt bei passiver Vorzeichenkonvention 30 s lang konstant 120 W auf und gibt danach 20 s lang konstant 60 W ab. Welche Energie wird aufgenommen, zurückgegeben und netto gespeichert, wenn andere Energieflüsse fehlen?

Ein idealer Kondensator C=100 μF startet ungeladen und wird auf 10 V geladen. Eine Lösung setzt für seine gespeicherte Energie E=UfQf=10 mJE=U_fQ_f=10\,\mathrm{mJ}E=Uf​Qf​=10mJ. Korrigiere die Rechnung; ein Quellen- oder Widerstandsenergieverbrauch wird hier nicht gefragt.

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Häufige Fragen: Elektrische Energie bei konstanter Spannung und Stromstärke

Fachquellen und weiterführende Literatur

Verwandte Formeln

Weitere Formeln: Elektrizität und Magnetismus

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Typische Fehler

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Rechenbeispiel

Anwendungsgebiete

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Die Zeitspanne gehört zur Energiemenge

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Ein stetiger Leistungsverlauf wechselt die Richtung

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Eine ideale konstante 9-V-Quelle liefert 2,0 Ah Ladung. Modellenergie?

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Ein idealer Speicher nimmt bei passiver Vorzeichenkonvention 30 s lang konstant 120 W auf und gibt danach 20 s lang konstant 60 W ab. Welche Energie wird aufgenommen, zurückgegeben und netto gespeichert, wenn andere Energieflüsse fehlen?

Ein idealer Kondensator C=100 μF startet ungeladen und wird auf 10 V geladen. Eine Lösung setzt für seine gespeicherte Energie E=UfQf=10 mJE=U_fQ_f=10\,\mathrm{mJ}E=Uf​Qf​=10mJ. Korrigiere die Rechnung; ein Quellen- oder Widerstandsenergieverbrauch wird hier nicht gefragt.

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