Physik · Magnetismus

Magnetfeld eines langen geraden stromdurchflossenen Leiters

Q: Wie kontrolliere ich Einheiten und Größenordnung des Leiterfeldes?

Die Permeabilität trägt die Einheit $\mathrm{T\,m/A}$; nach Multiplikation mit Ampere und Division durch Meter bleibt Tesla. Rechne Milliampere und Zentimeter vor dem Einsetzen um. Zwei Zentimeter sind $0{,}020\,\mathrm m$, nicht zwei Meter. Das vorhandene Ergebnis $5{,}0\cdot10^{-5}\,\mathrm T$ entspricht fünfzig Mikrotesla, nicht fünfzig Millitesla. Die verwendete Vakuumpermeabilität ist ein gerundeter Wert einer Konstante mit Messunsicherheit. Für eine zusätzliche Kontrolle halte Strom mal Kehrwert des Abstands fest: Gleiches Verhältnis liefert im selben Modell denselben Feldbetrag. Die Einheit allein erkennt jedoch weder einen Oberflächenabstand statt Achsenabstand noch einen übersehenen Gegenleiter.

Der äußere Feldbetrag eines langen geraden Stromleiters fällt umgekehrt proportional zum kürzesten Achsenabstand; der Feldvektor verläuft tangential um die Achse.

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Formel

Berechnen

B = \frac{μ _{0} ∣ I ∣}{2 π r}

B in T; μ₀ in N/A²; I in A; r in m.

Variablen & Einheiten

Variablen & Einheiten
Symbol	Bedeutung	Einheit
$B$	Betrag der magnetischen Flussdichte am äußeren Messpunkt	T
$μ₀$	magnetische Feldkonstante im Vakuum	N/A²
$I$	Stromstärke im Leiter	A
$r$	Kürzester senkrechter Abstand zur Leiterachse, nicht zur Oberfläche	m

LaTeX

B=\frac{\mu_0|I|}{2\pi r}

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Langer runder Leiter mit gleichmäßiger Stromdichte: normierter Feldbetrag wächst im Inneren linear bis eins am Radius a und fällt außen als Kehrwert. Bei r gleich a halbe ist B gleich halber Oberflächenwert; auf der Achse ist B null. — Eigenes Diagramm zum Innen-/Außenmodell nach OpenStax §12.5. B(a) ist der Feldbetrag auf der Oberfläche. Für I = 10,0 A und a = 2,00 mm gilt B(a) ≈ 1,00 mT. Die äußere Kehrwertform gilt nicht im Drahtinneren; Umlaufrichtung separat mit der rechten Hand.

Magnetfeld eines geraden Leiters berechnen

Magnetische Flussdichte um einen langen geraden Draht aus Stromstärke und Abstand ausrechnen, in Luft oder Vakuum.

Rechenmodell

Gesucht

Stromstärke I (Betrag)

Stromstärke im Draht als Betrag, z. B. 10 A in einem einzelnen langen Draht.

Senkrechter Abstand zur Leiterachse r

Abstand vom Messpunkt zur Mitte des Drahts, z. B. 2 cm; der Punkt liegt außerhalb des Drahts.

Mit Beispielwerten gefüllt. Tippe eigene Werte ein, das Ergebnis rechnet sofort mit.

Rechenweg · umstellen nach B, einsetzen, ausrechnen

1. Formel nach B umstellen
$B=\frac{\mu_0|I|}{2\pi r}$
2. Werte einsetzen (in SI-Einheiten)
- r = 2 cm = 0,02 m
$\frac{0{,}00000125664\cdot 10}{2\cdot 3{,}14159\cdot 0{,}02}=0{,}0001$
3. Ergebnis
B = 100 µT

μ₀≈1,25663706127·10⁻⁶ T·m/A, gemessener CODATA-2022-Wert; seit der SI-Neudefinition nicht exakt 4π·10⁻⁷.

Ergebnis: Magnetische Flussdichte B

B = 100 µT

Mit |I| = 10 A und r = 2 cm ergibt sich B = 100 µT.

So rechnest du schneller

Überschlag: μ₀/(2π) ist 2 · 10⁻⁷ T·m/A. B in µT ist also 0,2 mal I in A geteilt durch r in m: 10 A in 2 cm Abstand ergeben 100 µT.
Doppelter Abstand, halbes Feld: B fällt mit 1/r, nicht mit 1/r² wie bei einer Punktladung.

Annahmen und Grenzen

Stationärer Strombetrag in einem sehr langen geraden dünnen Leiter, Außenpunkt in Vakuum oder näherungsweise Luft; r ist der kürzeste Abstand zur Leiterachse und liegt außerhalb des Leiters, Enden weit entfernt. Dieser Modus berechnet nur den Betrag; Richtung separat mit Stromrichtung und Rechte-Hand-Regel bestimmen.

Herleitung & Hintergrund

Das magnetostatische Ampèresche Gesetz liefert mit Zylindersymmetrie $B=\frac{\mu_0|I|}{2\pi r}$ . Die rechte Hand bestimmt den Umlaufsinn zum konventionellen Strom. r ist der Achsenabstand; im Drahtinneren muss der eingeschlossene Strom berücksichtigt werden. Eine endliche Strecke und die Rückleitung besitzen zusätzliche Geometriebedingungen. Die Vakuumpermeabilität hat im heutigen SI Messunsicherheit.

Prüfungs-Blueprint

Gültigkeitsbereich

Äußeres Feld eines sehr langen geraden Leiters bei stationärem Strom im Vakuum oder geeigneten Luftmodell. r liegt außerhalb des Querschnitts; Enden, Rückwege, Material und zeitabhängige Effekte separat prüfen.

Herleitung in Schritten

Zylindersymmetrie vereinfacht das magnetostatische Ampère-Integral; die Feldrichtung wird separat bestimmt.

1Lege einen sehr langen geraden stationären Strom und einen äußeren Punkt im Vakuum-/Luftmodell fest.
2Miss r als kürzesten Abstand zur Leiterachse, nicht zur Oberfläche.
3Die Zylindersymmetrie liefert ein tangentiales Feld mit konstantem Betrag auf dem konzentrischen Kreis.
4Wähle den Umlaufsinn passend zum Strom und verwende $\oint\vec B\cdot\mathrm d\vec\ell=\mu_0I_{\mathrm{enc}}$ .
5Das Integral wird zu $B2\pi r$ ; außerhalb wird der ganze Strom eingeschlossen.
6Auflösen liefert den Betrag $B=\frac{\mu_0|I|}{2\pi r}$ .
7Prüfe Rechts-Hand-Umlauf, Kehrwertabhängigkeit und mögliche Felder der Rückleitung.

Umstellen

Strombetrag aus Feldbetrag

|I|=\frac{2\pi rB}{\mu_0}

Äußerer Punkt im langen Leitermodell; Stromrichtung aus Feldumlauf bestimmen.

Aufgabenvariante

Ein langer gerader Leiter führt 4,00 A. Bestimme seinen äußeren Feldbetrag 4,00 cm von der Achse im Luftmodell.

Ansatz: $B=\frac{\mu_0|I|}{2\pi r}$ ; mit $r=0{,}0400\,\mathrm m$ folgt $B\approx20{,}0\,\mathrm{\mu T}$ .

Typische Fehler

Den Abstand als Durchmesser statt als kürzesten Abstand r einsetzen.

r ist der Abstand von der Leiterachse bis zum Feldpunkt.

Klausurkontext

Ampèresches Gesetz, Rechte-Hand-Regel und Überlagerung von Leiterfeldern.

Formelcluster

Magnetfelder von Strömen

Die Drahtform und Symmetrie bestimmen, welche Feldformel nutzbar ist.

ΦB = BA cos θ

Magnetischer Fluss durch eine Fläche

B = μ₀·(N/l)·I

Magnetfeld einer langen Spule

F = q(v × B)

Lorentzkraft

F = ke·|q₁q₂|/r²

Coulombsches Gesetz

Rechenbeispiel

Für $I=5{,}0\,\mathrm A$ und $r=0{,}020\,\mathrm m$ ergibt $B=\frac{\mu_0|I|}{2\pi r}\approx5{,}0\cdot10^{-5}\,\mathrm T$ . Verdoppelter Abstand halbiert den Feldbetrag; die Richtung folgt separat aus dem Stromumlauf.

Anwendungsgebiete

Magnetfeldmessung, Leiteranordnungen, Ampèresches Gesetz und Abschätzung von Feldern bei Stromleitungen.

Rechenbeispiel: Magnetfeld eines langen geraden Leiters

Eine typische Aufgabe Schritt für Schritt: Magnetfeld eines langen geraden Leiters (B = μ₀|I|/(2πr)).

1
Aufgabe
Ein langer gerader Leiter führt 4,00 A. Bestimme seinen äußeren Feldbetrag 4,00 cm von der Achse im Luftmodell.
Rechenweg
Ansatz: $B=\frac{\mu_0|I|}{2\pi r}$ ; mit $r=0{,}0400\,\mathrm m$ folgt $B\approx20{,}0\,\mathrm{\mu T}$ .

Die Formel verstehen und anwenden

Ein gerader Stromleiter erzeugt ein umlaufendes Feld. Sein Betrag fällt außerhalb eines langen Leiters mit dem Abstand von der Achse, nicht von der Oberfläche. Die Symmetrie erklärt die einfache Formel; endliche Drahtlänge, Gegenleiter und das Drahtinnere zeigen ihre Grenzen.

Eine Kompassnadel neben einem stromführenden Draht

Fließt Strom durch einen geraden Draht, kann sich eine nahe Kompassnadel drehen. Die Magnetfeldrichtung umläuft die Drahtachse; sie zeigt nicht radial auf den Draht zu. Stell dir einen nach oben gerichteten technischen Strom vor: Die gekrümmten Finger der rechten Hand zeigen den Umlaufsinn des Feldes, wenn der Daumen mit dem Strom zeigt. Das lange Leitermodell berechnet den Feldbeitrag dieses Drahtes; weitere Teile des Stromkreises können zusätzliche Beiträge liefern.[1][2]

Vorwissen: B bezeichnet magnetische Flussdichte in Tesla. Stromrichtung meint technische Stromrichtung.
r wird von der Achse gemessen. Die Außenformel gilt außerhalb des Leiterquerschnitts, nicht bis zum Mittelpunkt eines realen Drahtes.
Für I nach +z und einen Punkt auf +x zeigt das Feld nach +y. Stromumkehr kehrt diese Richtung um.

[1][2]

Wie berechnet man Feldbetrag und Richtung außerhalb eines langen Leiters?

B=\frac{\mu_0|I|}{2\pi r}

Der Betrag gehört zum äußeren Feld eines ideal langen geraden Leiters; r ist der kürzeste Achsenabstand.[1]

Der Feldvektor zeigt tangential zu einem Kreis um die Leiterachse. Er zeigt nicht radial vom Draht weg. Der konventionelle Strom legt den Umlaufsinn fest: Daumen der rechten Hand entlang des Stroms, gekrümmte Finger entlang des Feldes. Für Strom nach +z zeigt das Feld am Punkt auf +x nach +y. Eine Stromumkehr dreht den Feldvektor um, ohne seinen Betrag bei gleichem Strombetrag zu ändern.[1]

Warum ein Kreis das Integral vereinfacht

Ampères Gesetz beschreibt zunächst einen geschlossenen Feldumlauf. Die einfache Multiplikation B mal Kreisumfang ist erst durch Zylindersymmetrie erlaubt: Auf einem koaxialen Kreis ist das Feld tangential und sein Betrag konstant. Ein einzelner endlicher Drahtabschnitt hat diese vollständige Symmetrie nicht. Für dessen Beitrag brauchst du die Endkorrektur oder Biot-Savart, und für das Gesamtfeld zusätzlich die restliche Stromführung. Die Maxwell-Gleichungen in Integralform enthalten diesen magnetostatischen Umlauf als Grenzfall; zeitabhängiger elektrischer Fluss benötigt den zusätzlichen Verschiebungsstromterm.[2][1][4]

\begin{aligned}\oint_C\vec B\cdot\mathrm d\vec\ell&=\mu_0 I_{\mathrm{enc}}\\B(2\pi r)&=\mu_0|I|\\B&=\frac{\mu_0|I|}{2\pi r}\end{aligned}

Die Vereinfachung benötigt die Zylindersymmetrie der Stromverteilung, nicht allein einen kreisförmigen Integrationsweg.[2]

Im magnetostatischen Modell ist der Betrag auf jedem konzentrischen Kreis gleich, und das Feld liegt tangential zum Weg. Wähle den Umlaufsinn passend zum Strom, damit eingeschlossener Strom und Feldbeitrag positiv gezählt werden. Der Kreisumfang ersetzt dann das Linienintegral. Das Ampèresche Gesetz ist die physikalische Grundlage; die Kürzung begründet nur dessen Anwendung auf diese Symmetrie. Bei mehreren unsymmetrisch angeordneten Leitern kann das Gesetz weiterhin gelten, obwohl B nicht mehr aus dem Integral herausgezogen werden darf.[2]

Eine endliche Strecke liefert weniger Feld

\begin{aligned}B_{\mathrm{seg}}&=\frac{\mu_0|I|}{4\pi r}\left(\frac{h_1}{\sqrt{r^2+h_1^2}}+\frac{h_2}{\sqrt{r^2+h_2^2}}\right)\\B_{\mathrm{mid}}&=\frac{\mu_0|I|}{2\pi r}\frac{h}{\sqrt{r^2+h^2}}\end{aligned}

Der Lotfuß liegt zwischen den Enden; h₁ und h₂ sind positive axiale Endabstände. In der Mitte ist die Segmentlänge 2h.[1]

Die Endkorrektur folgt durch Integration des Biot-Savart-Beitrags längs der geraden Strecke. Wenn beide Endabstände groß gegen r sind, nähern sich die beiden Brüche eins. Eine solche Strecke ist nur ein Beitrag eines vollständigen Stromkreises: Ein stationärer Strom endet nicht isoliert im Raum. Zuleitung und Rückleiter erzeugen eigene Felder. Man darf den endlichen Segmentwert deshalb nicht automatisch mit dem gesamten Messfeld gleichsetzen. Außerhalb des Bereichs zwischen den Enden muss die Integration mit ihren tatsächlichen Grenzen durchgeführt werden.[1]

Welcher Abstand gehört in die Formel und wie stellt man sie um?

\begin{aligned}|I|&=\frac{2\pi rB}{\mu_0}\\r&=\frac{\mu_0|I|}{2\pi B}\\{}[\mu_0]&=\mathrm{T\,m\,A^{-1}}\end{aligned}

Beide Umstellungen verlangen bekannte Modellbedingungen und von null verschiedene Nenner.[1]

Meter sind Achsenabstände, keine Drahtdurchmesser. Wir verwenden den gerundeten Wert der Vakuumpermeabilität 1,25663706·10⁻⁶ H/m. Im heutigen SI ist diese Konstante mit Messunsicherheit angegeben, nicht mehr exakt durch die historische Ampere-Definition. In diesen Beispielen dominieren Eingaberundung und Geometrieabweichungen. Die Formel beschreibt zunächst das Feld dieses Stroms; ein Erdmagnetfeld oder Nachbarleiter wird anschließend vektoriell addiert. Eine Magnetometermessung des Gesamtbetrags ohne Richtung reicht nicht immer zur eindeutigen Strombestimmung.[3][1]

Beispiel: langer Wert und Segmentkontrolle

Eine 24-cm-Strecke unter der Lupe

Gegeben: I=7,50 A nach +z; Feldpunkt 3,00 cm auf +x vom Mittelpunkt einer geraden 24,0-cm-Strecke. Vakuum-/Luftmodell; andere Stromkreisbeiträge werden getrennt behandelt.
Gesucht: Berechne ideal langen Wert und Beitrag der endlichen Strecke.

Ansatz: Berechne zuerst das lange Modell und multipliziere dann mit der geometrischen Endkorrektur.
$\begin{aligned}B_\infty&=\frac{\mu_0I}{2\pi r}\\B_{\mathrm{mid}}&=B_\infty\frac{h}{\sqrt{h^2+r^2}}\end{aligned}$
Einsetzen: Die halbe Segmentlänge ist 0,120 m.
$\begin{aligned}B_\infty&=\frac{(1.25663706\cdot10^{-6})(7.50)}{2\pi(0.0300)}\,\mathrm T\approx50.0\,\mathrm{\mu T}\\\frac{h}{\sqrt{h^2+r^2}}&=\frac{0.120}{\sqrt{0.120^2+0.0300^2}}\approx0.970143\\B_{\mathrm{mid}}&\approx48.5071\,\mathrm{\mu T}\end{aligned}$

Ergebnis: Das Segment liefert etwa 48,5 µT nach +y; der lange Vergleichswert beträgt 50,0 µT.

Kontrolle: Der Segmentwert ist 2,99 % kleiner als der lange Wert, bezogen auf diesen. Für h gegen unendlich verschwindet der Unterschied. Ein Rückleiter kann das Gesamtfeld dennoch erhöhen oder verringern.

Beispiel: ungleiche parallele Ströme

Ein Nullpunkt zwischen zwei Achsen

Gegeben: Lange Leiter bei x=−0,0400 m und +0,0400 m tragen 8,00 A und 3,00 A, beide nach +z. Punkte auf der Verbindungsgeraden, außerhalb der Leiter; übrige Felder vernachlässigt.
Gesucht: Bestimme Feld am Mittelpunkt und Ort des Nullpunkts zwischen den Leitern.

Ansatz: Zwischen gleichgerichteten Strömen sind die Feldvektoren entgegengesetzt. Setze ihre Beträge für den Nullpunkt gleich.
$\begin{aligned}B_y(0)&=\frac{\mu_0}{2\pi a}(I_1-I_2)\\\frac{I_1}{d_1}&=\frac{I_2}{2a-d_1}\\d_1&=\frac{2aI_1}{I_1+I_2}\end{aligned}$
Einsetzen: d₁ wird von der linken Leiterachse gemessen.
$\begin{aligned}B_y(0)&\approx25.0\,\mathrm{\mu T}\\d_1&=\frac{(0.0800)(8.00)}{11.00}\,\mathrm m\approx0.0581818\,\mathrm m\\x_0&=d_1-0.0400\,\mathrm m\approx0.0181818\,\mathrm m\end{aligned}$

Ergebnis: Am Mittelpunkt zeigt das Feld mit 25,0 µT nach +y. Der Nullpunkt liegt bei x≈+18,2 mm.

Kontrolle: Der Nullpunkt liegt näher am schwächeren Strom. Beide Einzelbeträge betragen dort ungefähr 27,5 µT und heben sich vektoriell auf. Die Summe positiver Beträge würde diesen Nullpunkt verlieren.

Im Drahtinneren zählt nur eingeschlossener Strom

B(r)=\frac{\mu_0|I|r}{2\pi a^2}\quad(0\le r\le a)

Diese Innenform setzt einen langen runden Leiter mit gleichmäßiger Stromdichte und Radius a voraus.[2]

Im Inneren wächst der eingeschlossene Strom mit der Kreisfläche. Dadurch wächst B proportional zu r und bleibt auf der Achse null; die äußere Kehrwertform darf nicht bis r=0 fortgesetzt werden. Innen- und Außenform treffen sich bei r=a. Bei Hochfrequenz verändert der Skineffekt die Stromverteilung; dann ist die gleichmäßige Stromdichte kein passendes Modell. Auch magnetisches Material kann eine andere Feldberechnung verlangen. Die Innenform ist deshalb eine zusätzliche konkrete Modellannahme, keine allgemeine Reparatur für jeden dicken Leiter.[2]

Derselbe Feldbetrag innen und außen

Gegeben: Ein runder, nichtmagnetischer Leiter mit Radius a=2,00 mm führt I=8,00 A gleichmäßig über seinen Querschnitt nach +z. Beobachtungspunkte liegen auf +x bei r=1,00 mm und r=4,00 mm.
Gesucht: Berechne beide Felder und den Oberflächenwert.

Ansatz: Innen zählt nur der Strom im eingeschlossenen Teilquerschnitt. Außen ist der gesamte Strom eingeschlossen.
$\begin{aligned}B_{\mathrm{in}}(r)&=\frac{\mu_0I r}{2\pi a^2}\\B_{\mathrm{out}}(r)&=\frac{\mu_0I}{2\pi r}\\B(a)&=\frac{\mu_0I}{2\pi a}\end{aligned}$
Einsetzen mit Radien in Meter; alle Richtungen folgen demselben Umlaufsinn.
$\begin{aligned}B_{\mathrm{in}}(0.001)&=\frac{(1.25663706\cdot10^{-6})(8.00)(0.001)}{2\pi(0.002)^2}\,\mathrm T\approx0.400\,\mathrm{mT}\\B_{\mathrm{out}}(0.004)&\approx0.400\,\mathrm{mT}\\B(0.002)&\approx0.800\,\mathrm{mT}\end{aligned}$

Ergebnis: Beide Beobachtungspunkte haben etwa 0,400 mT nach +y. Der größte Betrag dieses Modells liegt an der Oberfläche und beträgt etwa 0,800 mT.

Kontrolle: Innen ist beim halben Radius ein Viertel des Stroms eingeschlossen, daher die Hälfte des Oberflächenfeldes. Außen halbiert doppelter Radius das Feld. Beide Formeln stimmen an r=a überein.

Im Draht wächst B, außerhalb fällt es

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Zum dritten Beispiel mit 8 A: Bei 1 mm und 4 mm ist der Betrag gleich, obwohl unterschiedliche Formeln gelten. Die Außenformel darf nicht in den Innenbereich verlängert werden. Das Modell setzt einen nichtmagnetischen runden Leiter mit homogener Stromdichte voraus.[2][1]

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Fünf Aufgaben: Distanz, Richtung und Modellwahl

Einsetzen und Rechnen · Einstieg

Ein langer dünner Luftleiter trägt 12,0 A. Bestimme seinen Feldbetrag 5,00 cm von der Achse; μ₀ wie oben.

Hinweis anzeigen

Der Abstand steht im Nenner und muss in Meter umgerechnet werden.

Lernziel: Ein äußeres Feld in SI berechnen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Modell und Ansatz: Beobachter außerhalb des langen Leiters, r als Achsenabstand.
$B=\frac{\mu_0|I|}{2\pi r}$ Ansatz: Verwende die äußere Kehrwertform.
Ergebnis 48,0 µT.

Kontrolle: Bei 10,0 cm wäre das Feld 24,0 µT.

B=\frac{(1.25663706\cdot10^{-6})(12.0)}{2\pi(0.0500)}\,\mathrm T\approx48.0\,\mathrm{\mu T}

[1]

Umstellen · Anwenden

Der isolierte Feldbeitrag eines langen Leiters beträgt 60,0 µT bei 4,00 cm Achsenabstand. Welcher Strombetrag ist nötig?

Hinweis anzeigen

Fremdfelder sind hier ausdrücklich bereits abgezogen.

Lernziel: Strom aus einem isolierten Feldbeitrag bestimmen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Modell und Ansatz: Nur der isolierte äußere Drahtbeitrag ist gegeben.
$|I|=\frac{2\pi rB}{\mu_0}$ Ansatz: Stelle nach dem Strombetrag um.
Ergebnis etwa 12,0 A.

Kontrolle: Doppelte Distanz bei gleicher Zielstärke verlangte den doppelten Strom. Die Stromrichtung folgt erst aus dem Feldumlaufsinn.

|I|=\frac{2\pi(0.0400)(60.0\cdot10^{-6})}{1.25663706\cdot10^{-6}}\,\mathrm A\approx12.0\,\mathrm A

[1]

Interpretieren · Anwenden

Ein Diagramm des äußeren Feldes zeigt $B_0$ beim Radius $r_0$ und $\frac{B_0}{2}$ beim Radius $2r_0$ . Was gilt bei $4r_0$ ? Was ändert eine Stromumkehr?

Hinweis anzeigen

Die Kurve ist ein Betrag, der Umlaufsinn eine zusätzliche Information.

Lernziel: Ein radial abfallendes Feld von einer Richtungsänderung trennen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Die äußere Kehrwertabhängigkeit ergibt $B(4r_0)=\frac{B_0}{4}$ .
Stromumkehr erhält die gesamte Betragskurve, kehrt aber an jedem Punkt den Vektor um.

Kontrolle: Die Kurve allein verrät das Stromvorzeichen nicht.

\frac{B(4r_0)}{B(r_0)}=\frac14

[1]

Fehleranalyse · Anwenden

Ein langer runder Leiter hat Radius 3,00 mm. Der Messpunkt liegt 1,00 mm außerhalb seiner Oberfläche. Eine Rechnung setzt r=1,00 mm ein. Wie verändert das den äußeren Feldwert?

Hinweis anzeigen

Zeichne Radius und zusätzlichen Abstand hintereinander.

Lernziel: Achsenabstand statt Oberflächenabstand verwenden.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Der richtige Achsenabstand ist 4,00 mm.
Der falsche Wert überschätzt das Feld um Faktor vier.

Kontrolle: Beide Punkte liegen im mathematischen Vergleich außerhalb der dünnen Achse, aber nur der richtige Abstand beschreibt die Messposition.

\frac{B_{\mathrm{wrong}}}{B_{\mathrm{right}}}=\frac{4.00\,\mathrm{mm}}{1.00\,\mathrm{mm}}=4

[1]

Transfer · Vertiefen

Ein langer runder Leiter mit Radius 2,00 mm führt 10,0 A bei gleichmäßiger Stromdichte. Bestimme B bei 1,00 mm von der Achse und vergleiche mit der fälschlich benutzten Außenform.

Hinweis anzeigen

Der Integrationskreis umfasst nur ein Viertel der Querschnittsfläche.

Lernziel: Eingeschlossenen Strom im Drahtinneren berechnen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Der eingeschlossene Strom ist 2,50 A.
Die Innenform ergibt 0,500 mT; die Außenform mit dem Gesamtstrom gäbe 2,00 mT.

Kontrolle: Auf der Achse fällt die korrekte Innenform auf null statt zu divergieren.

\begin{aligned}I_{\mathrm{enc}}&=I\frac{r^2}{a^2}=2.50\,\mathrm A\\B&=\frac{\mu_0 I r}{2\pi a^2}\approx0.500\,\mathrm{mT}\end{aligned}

[2]

Das solltest du mitnehmen

Das Feld umläuft den Draht. Bestimme seine Richtung mit Stromrichtung und Beobachtungspunkt, nicht nur mit einem positiven Betrag.
Der Abstand wird zur Achse gemessen. Ein endliches Segment und ein kompletter Stromkreis sind unterschiedliche Rechenobjekte.
Innen hängt die Formel vom eingeschlossenen Strom ab. Bei gleichmäßiger Stromdichte wächst B linear bis zur Oberfläche.

[1][2]

Belege zu dieser Erklärung

Quanta · Bearbeitet 2. Oktober 2026

Redaktion: Quanta Study Redaktion

Prüfumfang

Diese Erklärung, 3 Rechenbeispiele und 5 Aufgaben liegen auf Deutsch und Englisch vor. Aufbau, Quellenzuordnung und mathematische Darstellung werden automatisiert geprüft. Rechnungen, Modellvoraussetzungen und beide Sprachfassungen erhalten eine gesonderte KI-Gegenprüfung.

Eine unabhängige, namentliche menschliche Fachprüfung ist noch nicht dokumentiert. Unsere Aufgabenzahlen sind Rechenbeispiele und keine Messdaten der zitierten Quellen.

Redaktion, Quellen und Vorgehen

Änderungsverlauf

2. Oktober 2026Feldbetrag, Richtung und Achsabstand in Frageüberschriften hervorgehoben; Absatzverbindungen zu Maxwell-Integralgleichungen und Biot-Savart samt Primärquellenzuordnung ergänzt.
1. Oktober 2026Langes äußeres Feld, endliche Segmentkorrektur und Drahtinneres getrennt; zwei eigene Beispiele und fünf Modell-/Rechenaufgaben in DE/EN verfasst.
1. Oktober 2026Anschaulichen Einstieg und Vorwissen ergänzt, Modellschritte erläutert, ein weiteres vollständiges Beispiel und ein quantitatives Diagramm hinzugefügt; bestehende Beispiele, fünf Aufgaben und Quellen erhalten.

Diese Nachschlageseite zitieren

Quanta. Magnetfeld eines langen geraden Leiters. Stand 2. Oktober 2026. https://quanta-study.de/tafelwerk/magnetfeld-langer-gerader-leiter

Bei einer konkreten fachlichen Aussage zusätzlich die dort verknüpfte Fachquelle nennen.

Korrektur mit Beleg vorschlagen

Häufige Fragen: Magnetfeld eines langen geraden Leiters

Was beschreibt das Magnetfeld eines langen geraden Leiters?+

Der Leiterstrom erzeugt ein Magnetfeld, das tangential um die Leiterachse umläuft. Außerhalb eines ideal langen geraden Leiters gilt für seinen Betrag $B=\frac{\mu_0|I|}{2\pi r}$ . Der Abstand wird von der Achse gemessen und steht im Nenner. Doppelter Strombetrag ergibt daher doppeltes Feld, doppelter Abstand dagegen halbes Feld. Die Richtung folgt zusätzlich aus der rechten Hand zum konventionellen Strom. Das Feld zeigt nicht radial vom Draht weg. Bei Stromumkehr bleibt die Betragskurve gleich, während sich jeder Feldvektor umkehrt. Die Beziehung beschreibt zunächst den Beitrag dieses Leiters; Felder einer Rückleitung oder anderer Quellen müssen mit ihrer Richtung hinzugerechnet werden.

Wie prüfe ich eine Rechnung zum Magnetfeld eines langen Leiters?+

Prüfe zuerst, ob der Punkt außerhalb des Leiters und ausreichend weit von den Enden liegt. Miss den kürzesten Achsenabstand und rechne Zentimeter in Meter um. Im vorhandenen Beispiel liefern fünf Ampere und zwei Zentimeter etwa $50\,\mathrm{\mu T}$ . Der Feldbetrag muss bei doppeltem Abstand auf etwa $25\,\mathrm{\mu T}$ fallen, wenn Strom und Modell gleich bleiben. Prüfe unabhängig die Richtung mit der rechten Hand. Bei einem endlichen Segment darf der lange Wert nur als Näherung dienen; ein vollständiger Stromkreis enthält zudem Rückwege. Ein überraschender Messwert kann deshalb aus zusätzlichen Feldbeiträgen stammen, obwohl die Rechnung für den einzelnen Leiter korrekt ist.

Welche Annahmen gelten für das lange Leitermodell?+

Die Kurzform setzt einen sehr langen geraden Leiter mit stationärem Strom und passender zylindrischer Symmetrie voraus. Sie beschreibt das äußere Feld im Vakuum oder geeigneten Luftmodell. Nahe einem Drahtende oder einer Rückleitung fehlen diese einfachen Symmetriebedingungen. Ein endliches Segment muss mit seinen tatsächlichen Endabständen ausgewertet werden. Im Inneren eines dicken Drahts gehört nur der vom Integrationskreis eingeschlossene Strom in Ampères Gesetz. Bei gleichmäßiger Stromdichte wächst dort das Feld proportional zum Achsenabstand, statt zu divergieren. Andere Stromverteilungen, magnetische Materialien oder schnelle Zeitabhängigkeit erfordern weitere Annahmen. Eine mathematische Fortsetzung der äußeren Kehrwertform bis zur Achse ist deshalb kein zulässiger physikalischer Grenzfall.

Wie kontrolliere ich Einheiten und Größenordnung des Leiterfeldes?+

Die Permeabilität trägt die Einheit $\mathrm{T\,m/A}$ ; nach Multiplikation mit Ampere und Division durch Meter bleibt Tesla. Rechne Milliampere und Zentimeter vor dem Einsetzen um. Zwei Zentimeter sind $0{,}020\,\mathrm m$ , nicht zwei Meter. Das vorhandene Ergebnis $5{,}0\cdot10^{-5}\,\mathrm T$ entspricht fünfzig Mikrotesla, nicht fünfzig Millitesla. Die verwendete Vakuumpermeabilität ist ein gerundeter Wert einer Konstante mit Messunsicherheit. Für eine zusätzliche Kontrolle halte Strom mal Kehrwert des Abstands fest: Gleiches Verhältnis liefert im selben Modell denselben Feldbetrag. Die Einheit allein erkennt jedoch weder einen Oberflächenabstand statt Achsenabstand noch einen übersehenen Gegenleiter.

Wann brauche ich weitere Beziehungen für das Leiterfeld?+

Bei mehreren Leitern berechnest du zuerst jeden Feldvektor am selben Punkt und addierst anschließend seine Komponenten. Zwischen gleichgerichteten parallelen Strömen können sich Beiträge aufheben; die Summe positiver Beträge wäre falsch. Für die Kraft auf einen zweiten Leiter verwendest du das Feld des ersten als äußeres Feld in der Leiterkraftformel. Der Achsenabstand muss dabei zur tatsächlichen Geometrie passen. Eine Feldmessung zur Strombestimmung braucht außerdem Kenntnis der übrigen Beiträge und der Messrichtung. Das Ampèresche Gesetz erklärt die einfache Beziehung, ersetzt bei unsymmetrischer Anordnung aber keine lokale Feldberechnung. Ohne passenden Symmetriepfad kann eine direkte Biot-Savart-Integration die geeignete Ergänzung sein.

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Frage (Vorderseite)

Welche Formel beschreibt Magnetfeld eines langen geraden Leiters?

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Frage (Vorderseite)

Wie stellst du B = μ₀|I|/(2πr) nach Strombetrag aus Feldbetrag um?

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Welcher typische Fehler passiert bei B = μ₀|I|/(2πr)?

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Fachquellen und weiterführende Literatur

Die Liste nennt Fachquellen und weiterführende Literatur. Eine Seiten- oder Abschnittsnummer steht dabei, wenn sie Teil der Literaturangabe ist; es handelt sich nicht um wörtliche Zitate.

[1]OpenStax, University Physics Vol. 2, §12.2: Magnetic Field Due to a Thin Straight Wire

Weitere Formeln: Elektrizität und Magnetismus

\mathcal E=-N\frac{\mathrm d\Phi_B}{\mathrm dt}

Faradaysches Induktionsgesetz

\oint_{\partial V} \mathbf{E}\cdot d\mathbf{A} = \frac{Q_{\mathrm{innen}}}{\varepsilon_0}

Gaußsches Gesetz der Elektrostatik

U = R \cdot I

Ohmsches Gesetz

P = U \cdot I

Elektrische Leistung

Spaced Repetition

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Aktiver Abruf

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Magnetfeld eines langen geraden stromdurchflossenen Leiters

Der äußere Feldbetrag eines langen geraden Stromleiters fällt umgekehrt proportional zum kürzesten Achsenabstand; der Feldvektor verläuft tangential um die Achse.

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Symbol

Bedeutung

Einheit

B

Betrag der magnetischen Flussdichte am äußeren Messpunkt

μ₀

magnetische Feldkonstante im Vakuum

N/A²

I

Stromstärke im Leiter

r

Kürzester senkrechter Abstand zur Leiterachse, nicht zur Oberfläche

Herleitung & Hintergrund

Prüfungs-Blueprint

Gültigkeitsbereich

Herleitung in Schritten

Zylindersymmetrie vereinfacht das magnetostatische Ampère-Integral; die Feldrichtung wird separat bestimmt.

1Lege einen sehr langen geraden stationären Strom und einen äußeren Punkt im Vakuum-/Luftmodell fest.
2Miss r als kürzesten Abstand zur Leiterachse, nicht zur Oberfläche.
3Die Zylindersymmetrie liefert ein tangentiales Feld mit konstantem Betrag auf dem konzentrischen Kreis.
4Wähle den Umlaufsinn passend zum Strom und verwende $\oint\vec B\cdot\mathrm d\vec\ell=\mu_0I_{\mathrm{enc}}$ .
5Das Integral wird zu $B2\pi r$ ; außerhalb wird der ganze Strom eingeschlossen.
6Auflösen liefert den Betrag $B=\frac{\mu_0|I|}{2\pi r}$ .
7Prüfe Rechts-Hand-Umlauf, Kehrwertabhängigkeit und mögliche Felder der Rückleitung.

Rechenbeispiel: Magnetfeld eines langen geraden Leiters

Eine typische Aufgabe Schritt für Schritt: Magnetfeld eines langen geraden Leiters (B = μ₀|I|/(2πr)).

Aufgabe

Ein langer gerader Leiter führt 4,00 A. Bestimme seinen äußeren Feldbetrag 4,00 cm von der Achse im Luftmodell.

Rechenweg

Ansatz: $B=\frac{\mu_0|I|}{2\pi r}$ ; mit $r=0{,}0400\,\mathrm m$ folgt $B\approx20{,}0\,\mathrm{\mu T}$ .

Eine Kompassnadel neben einem stromführenden Draht

Vorwissen: B bezeichnet magnetische Flussdichte in Tesla. Stromrichtung meint technische Stromrichtung.
r wird von der Achse gemessen. Die Außenformel gilt außerhalb des Leiterquerschnitts, nicht bis zum Mittelpunkt eines realen Drahtes.
Für I nach +z und einen Punkt auf +x zeigt das Feld nach +y. Stromumkehr kehrt diese Richtung um.

[1][2]

Wie berechnet man Feldbetrag und Richtung außerhalb eines langen Leiters?

B=\frac{\mu_0|I|}{2\pi r}

Der Betrag gehört zum äußeren Feld eines ideal langen geraden Leiters; r ist der kürzeste Achsenabstand.[1]

Warum ein Kreis das Integral vereinfacht

\begin{aligned}\oint_C\vec B\cdot\mathrm d\vec\ell&=\mu_0 I_{\mathrm{enc}}\\B(2\pi r)&=\mu_0|I|\\B&=\frac{\mu_0|I|}{2\pi r}\end{aligned}

Die Vereinfachung benötigt die Zylindersymmetrie der Stromverteilung, nicht allein einen kreisförmigen Integrationsweg.[2]

Eine endliche Strecke liefert weniger Feld

\begin{aligned}B_{\mathrm{seg}}&=\frac{\mu_0|I|}{4\pi r}\left(\frac{h_1}{\sqrt{r^2+h_1^2}}+\frac{h_2}{\sqrt{r^2+h_2^2}}\right)\\B_{\mathrm{mid}}&=\frac{\mu_0|I|}{2\pi r}\frac{h}{\sqrt{r^2+h^2}}\end{aligned}

Der Lotfuß liegt zwischen den Enden; h₁ und h₂ sind positive axiale Endabstände. In der Mitte ist die Segmentlänge 2h.[1]

Welcher Abstand gehört in die Formel und wie stellt man sie um?

\begin{aligned}|I|&=\frac{2\pi rB}{\mu_0}\\r&=\frac{\mu_0|I|}{2\pi B}\\{}[\mu_0]&=\mathrm{T\,m\,A^{-1}}\end{aligned}

Beide Umstellungen verlangen bekannte Modellbedingungen und von null verschiedene Nenner.[1]

Beispiel: langer Wert und Segmentkontrolle

Eine 24-cm-Strecke unter der Lupe

Gegeben: I=7,50 A nach +z; Feldpunkt 3,00 cm auf +x vom Mittelpunkt einer geraden 24,0-cm-Strecke. Vakuum-/Luftmodell; andere Stromkreisbeiträge werden getrennt behandelt.
Gesucht: Berechne ideal langen Wert und Beitrag der endlichen Strecke.

Ansatz: Berechne zuerst das lange Modell und multipliziere dann mit der geometrischen Endkorrektur.
$\begin{aligned}B_\infty&=\frac{\mu_0I}{2\pi r}\\B_{\mathrm{mid}}&=B_\infty\frac{h}{\sqrt{h^2+r^2}}\end{aligned}$
Einsetzen: Die halbe Segmentlänge ist 0,120 m.
$\begin{aligned}B_\infty&=\frac{(1.25663706\cdot10^{-6})(7.50)}{2\pi(0.0300)}\,\mathrm T\approx50.0\,\mathrm{\mu T}\\\frac{h}{\sqrt{h^2+r^2}}&=\frac{0.120}{\sqrt{0.120^2+0.0300^2}}\approx0.970143\\B_{\mathrm{mid}}&\approx48.5071\,\mathrm{\mu T}\end{aligned}$

Ergebnis: Das Segment liefert etwa 48,5 µT nach +y; der lange Vergleichswert beträgt 50,0 µT.

Beispiel: ungleiche parallele Ströme

Ein Nullpunkt zwischen zwei Achsen

Gegeben: Lange Leiter bei x=−0,0400 m und +0,0400 m tragen 8,00 A und 3,00 A, beide nach +z. Punkte auf der Verbindungsgeraden, außerhalb der Leiter; übrige Felder vernachlässigt.
Gesucht: Bestimme Feld am Mittelpunkt und Ort des Nullpunkts zwischen den Leitern.

Ansatz: Zwischen gleichgerichteten Strömen sind die Feldvektoren entgegengesetzt. Setze ihre Beträge für den Nullpunkt gleich.
$\begin{aligned}B_y(0)&=\frac{\mu_0}{2\pi a}(I_1-I_2)\\\frac{I_1}{d_1}&=\frac{I_2}{2a-d_1}\\d_1&=\frac{2aI_1}{I_1+I_2}\end{aligned}$
Einsetzen: d₁ wird von der linken Leiterachse gemessen.
$\begin{aligned}B_y(0)&\approx25.0\,\mathrm{\mu T}\\d_1&=\frac{(0.0800)(8.00)}{11.00}\,\mathrm m\approx0.0581818\,\mathrm m\\x_0&=d_1-0.0400\,\mathrm m\approx0.0181818\,\mathrm m\end{aligned}$

Ergebnis: Am Mittelpunkt zeigt das Feld mit 25,0 µT nach +y. Der Nullpunkt liegt bei x≈+18,2 mm.

Im Drahtinneren zählt nur eingeschlossener Strom

B(r)=\frac{\mu_0|I|r}{2\pi a^2}\quad(0\le r\le a)

Diese Innenform setzt einen langen runden Leiter mit gleichmäßiger Stromdichte und Radius a voraus.[2]

Derselbe Feldbetrag innen und außen

Gegeben: Ein runder, nichtmagnetischer Leiter mit Radius a=2,00 mm führt I=8,00 A gleichmäßig über seinen Querschnitt nach +z. Beobachtungspunkte liegen auf +x bei r=1,00 mm und r=4,00 mm.
Gesucht: Berechne beide Felder und den Oberflächenwert.

Ansatz: Innen zählt nur der Strom im eingeschlossenen Teilquerschnitt. Außen ist der gesamte Strom eingeschlossen.
$\begin{aligned}B_{\mathrm{in}}(r)&=\frac{\mu_0I r}{2\pi a^2}\\B_{\mathrm{out}}(r)&=\frac{\mu_0I}{2\pi r}\\B(a)&=\frac{\mu_0I}{2\pi a}\end{aligned}$
Einsetzen mit Radien in Meter; alle Richtungen folgen demselben Umlaufsinn.
$\begin{aligned}B_{\mathrm{in}}(0.001)&=\frac{(1.25663706\cdot10^{-6})(8.00)(0.001)}{2\pi(0.002)^2}\,\mathrm T\approx0.400\,\mathrm{mT}\\B_{\mathrm{out}}(0.004)&\approx0.400\,\mathrm{mT}\\B(0.002)&\approx0.800\,\mathrm{mT}\end{aligned}$

Ergebnis: Beide Beobachtungspunkte haben etwa 0,400 mT nach +y. Der größte Betrag dieses Modells liegt an der Oberfläche und beträgt etwa 0,800 mT.

Im Draht wächst B, außerhalb fällt es

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Fünf Aufgaben: Distanz, Richtung und Modellwahl

Einsetzen und Rechnen · Einstieg

Ein langer dünner Luftleiter trägt 12,0 A. Bestimme seinen Feldbetrag 5,00 cm von der Achse; μ₀ wie oben.

Hinweis anzeigen

Der Abstand steht im Nenner und muss in Meter umgerechnet werden.

Lernziel: Ein äußeres Feld in SI berechnen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Modell und Ansatz: Beobachter außerhalb des langen Leiters, r als Achsenabstand.
$B=\frac{\mu_0|I|}{2\pi r}$ Ansatz: Verwende die äußere Kehrwertform.
Ergebnis 48,0 µT.

Kontrolle: Bei 10,0 cm wäre das Feld 24,0 µT.

B=\frac{(1.25663706\cdot10^{-6})(12.0)}{2\pi(0.0500)}\,\mathrm T\approx48.0\,\mathrm{\mu T}

[1]

Umstellen · Anwenden

Der isolierte Feldbeitrag eines langen Leiters beträgt 60,0 µT bei 4,00 cm Achsenabstand. Welcher Strombetrag ist nötig?

Hinweis anzeigen

Fremdfelder sind hier ausdrücklich bereits abgezogen.

Lernziel: Strom aus einem isolierten Feldbeitrag bestimmen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Modell und Ansatz: Nur der isolierte äußere Drahtbeitrag ist gegeben.
$|I|=\frac{2\pi rB}{\mu_0}$ Ansatz: Stelle nach dem Strombetrag um.
Ergebnis etwa 12,0 A.

Kontrolle: Doppelte Distanz bei gleicher Zielstärke verlangte den doppelten Strom. Die Stromrichtung folgt erst aus dem Feldumlaufsinn.

|I|=\frac{2\pi(0.0400)(60.0\cdot10^{-6})}{1.25663706\cdot10^{-6}}\,\mathrm A\approx12.0\,\mathrm A

[1]

Interpretieren · Anwenden

Ein Diagramm des äußeren Feldes zeigt $B_0$ beim Radius $r_0$ und $\frac{B_0}{2}$ beim Radius $2r_0$ . Was gilt bei $4r_0$ ? Was ändert eine Stromumkehr?

Hinweis anzeigen

Die Kurve ist ein Betrag, der Umlaufsinn eine zusätzliche Information.

Lernziel: Ein radial abfallendes Feld von einer Richtungsänderung trennen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Die äußere Kehrwertabhängigkeit ergibt $B(4r_0)=\frac{B_0}{4}$ .
Stromumkehr erhält die gesamte Betragskurve, kehrt aber an jedem Punkt den Vektor um.

Kontrolle: Die Kurve allein verrät das Stromvorzeichen nicht.

\frac{B(4r_0)}{B(r_0)}=\frac14

[1]

Fehleranalyse · Anwenden

Ein langer runder Leiter hat Radius 3,00 mm. Der Messpunkt liegt 1,00 mm außerhalb seiner Oberfläche. Eine Rechnung setzt r=1,00 mm ein. Wie verändert das den äußeren Feldwert?

Hinweis anzeigen

Zeichne Radius und zusätzlichen Abstand hintereinander.

Lernziel: Achsenabstand statt Oberflächenabstand verwenden.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Der richtige Achsenabstand ist 4,00 mm.
Der falsche Wert überschätzt das Feld um Faktor vier.

Kontrolle: Beide Punkte liegen im mathematischen Vergleich außerhalb der dünnen Achse, aber nur der richtige Abstand beschreibt die Messposition.

\frac{B_{\mathrm{wrong}}}{B_{\mathrm{right}}}=\frac{4.00\,\mathrm{mm}}{1.00\,\mathrm{mm}}=4

[1]

Transfer · Vertiefen

Ein langer runder Leiter mit Radius 2,00 mm führt 10,0 A bei gleichmäßiger Stromdichte. Bestimme B bei 1,00 mm von der Achse und vergleiche mit der fälschlich benutzten Außenform.

Hinweis anzeigen

Der Integrationskreis umfasst nur ein Viertel der Querschnittsfläche.

Lernziel: Eingeschlossenen Strom im Drahtinneren berechnen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: Der eingeschlossene Strom ist 2,50 A.
Die Innenform ergibt 0,500 mT; die Außenform mit dem Gesamtstrom gäbe 2,00 mT.

Kontrolle: Auf der Achse fällt die korrekte Innenform auf null statt zu divergieren.

\begin{aligned}I_{\mathrm{enc}}&=I\frac{r^2}{a^2}=2.50\,\mathrm A\\B&=\frac{\mu_0 I r}{2\pi a^2}\approx0.500\,\mathrm{mT}\end{aligned}

[2]

Das solltest du mitnehmen

Das Feld umläuft den Draht. Bestimme seine Richtung mit Stromrichtung und Beobachtungspunkt, nicht nur mit einem positiven Betrag.
Der Abstand wird zur Achse gemessen. Ein endliches Segment und ein kompletter Stromkreis sind unterschiedliche Rechenobjekte.
Innen hängt die Formel vom eingeschlossenen Strom ab. Bei gleichmäßiger Stromdichte wächst B linear bis zur Oberfläche.

[1][2]

Belege zu dieser Erklärung

Quanta · Bearbeitet 2. Oktober 2026

Redaktion: Quanta Study Redaktion

Prüfumfang

Eine unabhängige, namentliche menschliche Fachprüfung ist noch nicht dokumentiert. Unsere Aufgabenzahlen sind Rechenbeispiele und keine Messdaten der zitierten Quellen.

Redaktion, Quellen und Vorgehen

Änderungsverlauf

2. Oktober 2026Feldbetrag, Richtung und Achsabstand in Frageüberschriften hervorgehoben; Absatzverbindungen zu Maxwell-Integralgleichungen und Biot-Savart samt Primärquellenzuordnung ergänzt.
1. Oktober 2026Langes äußeres Feld, endliche Segmentkorrektur und Drahtinneres getrennt; zwei eigene Beispiele und fünf Modell-/Rechenaufgaben in DE/EN verfasst.
1. Oktober 2026Anschaulichen Einstieg und Vorwissen ergänzt, Modellschritte erläutert, ein weiteres vollständiges Beispiel und ein quantitatives Diagramm hinzugefügt; bestehende Beispiele, fünf Aufgaben und Quellen erhalten.

Diese Nachschlageseite zitieren

Quanta. Magnetfeld eines langen geraden Leiters. Stand 2. Oktober 2026. https://quanta-study.de/tafelwerk/magnetfeld-langer-gerader-leiter

Bei einer konkreten fachlichen Aussage zusätzlich die dort verknüpfte Fachquelle nennen.

Korrektur mit Beleg vorschlagen

Häufige Fragen: Magnetfeld eines langen geraden Leiters

Was beschreibt das Magnetfeld eines langen geraden Leiters?+

Wie prüfe ich eine Rechnung zum Magnetfeld eines langen Leiters?+

Welche Annahmen gelten für das lange Leitermodell?+

Wie kontrolliere ich Einheiten und Größenordnung des Leiterfeldes?+

Wann brauche ich weitere Beziehungen für das Leiterfeld?+

Magnetfeld eines langen geraden Leiters prüfungssicher behalten

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Magnetfeld eines langen geraden stromdurchflossenen Leiters

Variablen & Einheiten

Magnetfeld eines geraden Leiters berechnen

So rechnest du schneller

Herleitung & Hintergrund

Prüfungs-Blueprint

Gültigkeitsbereich

Herleitung in Schritten

Umstellen

Aufgabenvariante

Typische Fehler

Klausurkontext

Magnetfelder von Strömen

Rechenbeispiel

Anwendungsgebiete

Rechenbeispiel: Magnetfeld eines langen geraden Leiters

Eine Kompassnadel neben einem stromführenden Draht

Wie berechnet man Feldbetrag und Richtung außerhalb eines langen Leiters?

Warum ein Kreis das Integral vereinfacht

Eine endliche Strecke liefert weniger Feld

Welcher Abstand gehört in die Formel und wie stellt man sie um?

Beispiel: langer Wert und Segmentkontrolle

Eine 24-cm-Strecke unter der Lupe

Beispiel: ungleiche parallele Ströme

Ein Nullpunkt zwischen zwei Achsen

Im Drahtinneren zählt nur eingeschlossener Strom

Derselbe Feldbetrag innen und außen

Im Draht wächst B, außerhalb fällt es

Fünf Aufgaben: Distanz, Richtung und Modellwahl

Ein langer dünner Luftleiter trägt 12,0 A. Bestimme seinen Feldbetrag 5,00 cm von der Achse; μ0 wie oben.

Der isolierte Feldbeitrag eines langen Leiters beträgt 60,0 µT bei 4,00 cm Achsenabstand. Welcher Strombetrag ist nötig?

Ein Diagramm des äußeren Feldes zeigt B0B_0B0​ beim Radius r0r_0r0​ und B02\frac{B_0}{2}2B0​​ beim Radius 2r02r_02r0​. Was gilt bei 4r04r_04r0​? Was ändert eine Stromumkehr?

Ein langer runder Leiter hat Radius 3,00 mm. Der Messpunkt liegt 1,00 mm außerhalb seiner Oberfläche. Eine Rechnung setzt r=1,00 mm ein. Wie verändert das den äußeren Feldwert?

Ein langer runder Leiter mit Radius 2,00 mm führt 10,0 A bei gleichmäßiger Stromdichte. Bestimme B bei 1,00 mm von der Achse und vergleiche mit der fälschlich benutzten Außenform.

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Eine Kompassnadel neben einem stromführenden Draht

Wie berechnet man Feldbetrag und Richtung außerhalb eines langen Leiters?

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Eine endliche Strecke liefert weniger Feld

Welcher Abstand gehört in die Formel und wie stellt man sie um?

Beispiel: langer Wert und Segmentkontrolle

Eine 24-cm-Strecke unter der Lupe

Beispiel: ungleiche parallele Ströme

Ein Nullpunkt zwischen zwei Achsen

Im Drahtinneren zählt nur eingeschlossener Strom

Derselbe Feldbetrag innen und außen

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Ein langer dünner Luftleiter trägt 12,0 A. Bestimme seinen Feldbetrag 5,00 cm von der Achse; μ0 wie oben.

Der isolierte Feldbeitrag eines langen Leiters beträgt 60,0 µT bei 4,00 cm Achsenabstand. Welcher Strombetrag ist nötig?

Ein Diagramm des äußeren Feldes zeigt B0B_0B0​ beim Radius r0r_0r0​ und B02\frac{B_0}{2}2B0​​ beim Radius 2r02r_02r0​. Was gilt bei 4r04r_04r0​? Was ändert eine Stromumkehr?

Ein langer runder Leiter hat Radius 3,00 mm. Der Messpunkt liegt 1,00 mm außerhalb seiner Oberfläche. Eine Rechnung setzt r=1,00 mm ein. Wie verändert das den äußeren Feldwert?

Ein langer runder Leiter mit Radius 2,00 mm führt 10,0 A bei gleichmäßiger Stromdichte. Bestimme B bei 1,00 mm von der Achse und vergleiche mit der fälschlich benutzten Außenform.

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Ein langer dünner Luftleiter trägt 12,0 A. Bestimme seinen Feldbetrag 5,00 cm von der Achse; μ₀ wie oben.

Ein Diagramm des äußeren Feldes zeigt $B_0$ beim Radius $r_0$ und $\frac{B_0}{2}$ beim Radius $2r_0$ . Was gilt bei $4r_0$ ? Was ändert eine Stromumkehr?

Ein langer dünner Luftleiter trägt 12,0 A. Bestimme seinen Feldbetrag 5,00 cm von der Achse; μ₀ wie oben.

Ein Diagramm des äußeren Feldes zeigt $B_0$ beim Radius $r_0$ und $\frac{B_0}{2}$ beim Radius $2r_0$ . Was gilt bei $4r_0$ ? Was ändert eine Stromumkehr?