Physik · Elektrostatik

Änderung elektrischer Potentialenergie durch Spannung

Die Änderung potentieller elektrischer Energie einer unveränderten Testladung ist ihre vorzeichenbehaftete Ladung multipliziert mit der Differenz aus Zielpotential und Ausgangspotential. Die elektrische Feldarbeit besitzt das entgegengesetzte Vorzeichen.

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Formel

Berechnen

Δ U = q Δ V

ΔU in J; q in C; ΔV in V=J/C.

Variablen & Einheiten

Variablen & Einheiten
Symbol	Bedeutung	Einheit
$ΔU$	Änderung elektrischer Potentialenergie	J
$q$	bewegte Ladung mit Vorzeichen	C
$ΔV$	Potentialdifferenz V_end−V_start	V

LaTeX

\Delta U=q\,\Delta V

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Zwei Gerade durch den Ursprung: positive Ladung steigt mit der Potentialdifferenz, negative fällt. Energieänderung ist auf den Betrag der Ladung mal 200 V normiert. — Für gleich große positive und negative Probeladungen gilt ΔU = qΔV. Normierte Energieänderungen haben entgegengesetzte Steigungen; die Grafik beschreibt keine zeitliche Bahn.

Elektrische Potentialenergie berechnen

Energieänderung einer Ladung zwischen zwei Potentialen ausrechnen, mit Vorzeichen, in einem unveränderten elektrostatischen Feld.

Rechenmodell

Gesucht

Ladung q mit Vorzeichen

Ladung mit Vorzeichen, z. B. −1 e für ein Elektron oder +2 µC für eine positive Probeladung.

Potentialdifferenz Ziel minus Start ΔV

Potential am Ziel minus Potential am Start, z. B. +100 V, wenn die Ladung zum höheren Potential läuft.

Mit Beispielwerten gefüllt. Tippe eigene Werte ein, das Ergebnis rechnet sofort mit.

Rechenweg · umstellen nach ΔU, einsetzen, ausrechnen

1. Formel nach ΔU umstellen
$\Delta U=q\Delta V$
2. Werte einsetzen (in SI-Einheiten)
- q = -1 e = -1,60218 · 10⁻¹⁹ C
$(-1{,}60218\times10^{-19})\cdot 100=-1{,}60218\times10^{-17}$
3. Ergebnis
ΔU = -100 eV

Ergebnis: Energieänderung ΔU

ΔU = -100 eV

Mit q = -1 e und ΔV = 100 V ergibt sich ΔU = -100 eV.

So rechnest du schneller

Rechne mit Elementarladungen und Volt, dann kommt die Energie direkt in eV heraus: q = −1 e und ΔV = +100 V ergeben ΔU = −100 eV.
Vorzeichenprobe: Positive Ladungen verlieren potentielle Energie auf dem Weg zu niedrigerem Potential, negative auf dem Weg zu höherem. Die Feldarbeit ist immer −ΔU.

Annahmen und Grenzen

Feste Probeladung im unveränderten konservativen elektrostatischen Feld, Quellen unverändert und Rückwirkung vernachlässigt. ΔV=VZiel−VStart bei derselben Potentialreferenz; ΔU ist die Änderung, kein absoluter Energiewert ohne festgelegten Nullpunkt und keine vollständige Kondensatorladeenergie.

Herleitung & Hintergrund

Elektrisches Potential ist Potentialenergie pro Ladung. Daher gilt $\Delta V=\frac{\Delta U}{q}$ und umgestellt $\Delta U=q\Delta V$ . Das Vorzeichen von q ist wichtig: Eine negative Ladung ändert ihre Energie bei derselben Potentialdifferenz entgegengesetzt zu einer positiven Ladung. Die Wahl des Nullpotentials beeinflusst nur U, nicht ΔU.

Prüfungs-Blueprint

Gültigkeitsbereich

Unveränderte Testladung im konservativen elektrostatischen Quellenfeld; Rückwirkung vernachlässigt. $\Delta V=V_B-V_A$ bedeutet Ziel minus Ausgang. Nur bei ausschließlich elektrischer Arbeit gilt $\Delta K=-\Delta U$ . Bei quasistatischem verlustfreiem Transport und unveränderter Bewegungsenergie gilt dagegen $W_{\mathrm{ext}}=\Delta U$ .

Herleitung in Schritten

Elektrische Arbeit und das konservative Potentialintegral ergeben die vorzeichenrichtige Energieänderung.

1Lege Ausgang A, Ziel B und eine unveränderte Probeladung q mit Vorzeichen fest.
2Die elektrische Kraft ist $\mathbf F_{\mathrm{el}}=q\mathbf E$ .
3Die elektrische Arbeit ist das Linienintegral der Kraft entlang des tatsächlichen Weges.
4Im konservativen Feld ist Zielpotential minus Ausgangspotential das negative elektrische Feldintegral.
5Damit folgt $W_{\mathrm{el}}=-q\Delta V$ .
6Die potentielle Energieänderung ist negative Feldarbeit: $\Delta U=q\Delta V$ .
7Eine gemeinsame Verschiebung beider Potentialnullpunkte hebt sich auf; prüfe Ladungsvorzeichen und Einheit C·V=J.

Umstellen

Potentialdifferenz aus Energieänderung

\Delta V=\frac{\Delta U}{q}

Für eine unveränderte Ladung ungleich null; Vorzeichen beibehalten.

Aufgabenvariante

Eine Ladung von $-3\,\mathrm{\mu C}$ durchläuft $\Delta V=4\,\mathrm V$ . Wie ändert sich ihre Energie?

$\Delta U=q\Delta V=-12\,\mathrm{\mu J}$ ; die Potentialenergie nimmt ab.

Typische Fehler

Potential V mit Potentialenergie U gleichsetzen oder den willkürlichen Nullpunkt vergessen.

$U=qV$ hängt von q ab; messbar und unabhängig vom Nullpunkt ist die Differenz $\Delta U=q\Delta V$ .

Klausurkontext

Geladene Teilchen zwischen Platten, Kondensatorentladung und Energieumwandlung in Feldern.

Formelcluster

Elektrisches Potential und Energie

Spannung gibt Energieänderung je Ladung an.

E⃗ = F⃗el/q; Ehom = |U|/d

Elektrische Feldstärke

F = ke·|q₁q₂|/r²

Coulombsches Gesetz

E = ½CU²

Energie im Kondensator

Ekin = hf − WA

Photoeffekt (Einstein)

Rechenbeispiel

Für $q=+2{,}0\,\mathrm{\mu C}$ und $\Delta V=+5{,}0\,\mathrm V$ ist $\Delta U=+10\,\mathrm{\mu J}$ . Ein Elektron im selben Potentialanstieg hat $\Delta U=-5{,}0\,\mathrm{eV}$ ; seine Feldarbeit ist $+5{,}0\,\mathrm{eV}$ . Einheitenprobe: C·V=J.

Anwendungsgebiete

Beschleunigung geladener Teilchen, Kondensatoren, elektrische Arbeit und Energiebilanzen im Feld.

Rechenbeispiel: Änderung elektrischer Potentialenergie

Eine typische Aufgabe Schritt für Schritt: Änderung elektrischer Potentialenergie (ΔU = qΔV).

1
Aufgabe
Eine Ladung von $-3\,\mathrm{\mu C}$ durchläuft $\Delta V=4\,\mathrm V$ . Wie ändert sich ihre Energie?
Rechenweg
$\Delta U=q\Delta V=-12\,\mathrm{\mu J}$ ; die Potentialenergie nimmt ab.

Die Formel verstehen und anwenden

Spannung ist keine Energie eines Teilchens, sondern eine Potentialdifferenz pro Ladung. Erst die Ladung mit ihrem Vorzeichen bestimmt, ob ein Transport die elektrische Potentialenergie erhöht oder senkt. Die Beziehung $\Delta U=q\Delta V$ verbindet dieses Potentialbild mit elektrischer Arbeit und einer möglichen Änderung der Bewegungsenergie.

Dasselbe Potentialgefälle wirkt auf Ladungen verschieden

Eine positive und eine negative Probe an denselben zwei Orten sehen dieselbe Potentialdifferenz, aber entgegengesetzte Änderungen ihrer Potentialenergie. Die Spannung beschreibt das Quellenfeld, die Ladung verbindet dieses Feld mit der Energie einer bestimmten Probe. Deshalb beginnt die Rechnung mit Ziel minus Ausgang und dem Ladungsvorzeichen.[1]

Halte die Energiearten auseinander: Potentialenergieänderung, Feldarbeit und kinetische Energieänderung sind verschieden benannte Bilanzgrößen. Feldarbeit ist die negative Potentialenergieänderung. Sie wird nur dann vollständig zu kinetischer Energie, wenn keine andere Kraft Arbeit verrichtet. Für einen langsamen geführten Transport übernimmt ein äußerer Mechanismus den Gegenanteil.[1]

Wie berechnet man die Änderung elektrischer Potentialenergie mit Vorzeichen?

\Delta U=U_B-U_A=q(V_B-V_A)=q\Delta V

V ist Potential, U hier Potentialenergie. In anderen Artikeln kann U die Spannung bezeichnen; diese Größen nicht vermischen.[1]

Ein positiver Potentialanstieg bedeutet für eine positive Ladung mehr Potentialenergie, für eine negative Ladung weniger. Das Feld gehört zur festen Quellenanordnung und der Anfangs- und Endpunkt müssen angegeben sein. Einem unaufgeladenen Körper kann nicht einfach dieselbe Formel mit einer unbekannten neuen Ladung zugeordnet werden: Die betrachtete Ladung muss im Transport gleich bleiben.[1]

Aus elektrischer Arbeit entsteht das Potential

\begin{aligned}W_{\mathrm{el}}&=\int_A^Bq\mathbf E\cdot d\boldsymbol\ell=-\Delta U\\\Delta V&=-\int_A^B\mathbf E\cdot d\boldsymbol\ell\end{aligned}

Für feste Ladung und konservatives elektrostatisches Feld vergleicht derselbe Weg Energie und Potential.[1]

Die Definition der Potentialdifferenz wird mit q multipliziert. Dadurch ergibt sich $-q\int_A^B\mathbf E\cdot\mathrm d\boldsymbol\ell=\Delta U$ und damit $\Delta U=q\Delta V$ . Ein anhebender äußerer quasistatischer Transport hat bei vernachlässigten Verlusten $W_{\mathrm{ext}}=\Delta U$ , weil sich die Bewegungsenergie nicht ändert. Elektrische Feldarbeit hat das entgegengesetzte Vorzeichen. Das ist dieselbe Energiebilanz aus zwei Perspektiven, keine zusätzliche Energiequelle. Die elektrische Feldstärke und die gewählte Wegprojektion liefern damit dieselbe Arbeitsbilanz wie die Potentialdifferenz.[1]

\Delta K=W_{\mathrm{el}}=-q\Delta V

Diese Zusatzgleichung gilt, wenn allein die elektrische Feldkraft Arbeit verrichtet und keine andere Energieänderung fehlt.[1]

Ein Potentialnullpunkt verschiebt keine Energiedifferenz

Ersetze V überall durch $V+V_0$ . Dann ändert sich $qV$ um die Konstante $qV_0$ , aber $q(V_B-V_A)$ bleibt gleich. Darum sind Potentialenergieänderungen unabhängig vom gemeinsamen Nullpunkt. Für mehrere Quellen wird zuerst das skalare Potential am selben Beobachtungspunkt summiert; anschließend bildet man dessen Differenz. Das Potential kann an einem Punkt ungleich null sein, obwohl das Vektorfeld dort durch Symmetrie verschwindet.[1][2]

Die Quellen werden im Testladungsmodell festgehalten; ihre Rückwirkung wird vernachlässigt. Soll eine gesamte Quellenverteilung erst aufgebaut werden, wird Arbeit beim schrittweisen Ladungstransport bilanziert. Für einen linearen Kondensator ist deshalb die gespeicherte Gesamtenergie $\frac12QU$ statt $QU$ : Die Spannung wächst während des Aufladens. Die hier behandelte Testladung durchläuft hingegen eine bereits vorhandene Potentialdifferenz.[3]

Wie rechnet man Joule und Elektronenvolt um?

\begin{aligned}1\,\mathrm{C\,V}&=1\,\mathrm J\\1\,\mathrm{eV}&=1.602176634\times10^{-19}\,\mathrm J\end{aligned}

Ein Elektronenvolt ist die Energieeinheit e mal 1 V, keine Ladung und kein festgelegtes Vorzeichen einer Energieänderung.[4]

\begin{aligned}\Delta V&=\frac{\Delta U}{q}\quad(q\ne0)\\q&=\frac{\Delta U}{\Delta V}\quad(\Delta V\ne0)\end{aligned}

Vorzeichen beibehalten; aus null Potentialdifferenz und null Änderung lässt sich q nicht bestimmen.

Bei einer Ladung $q=ze$ wird die Energieänderung in eV zahlenmäßig z mal der Potentialdifferenz in Volt, einschließlich Vorzeichen. Eine Probe mit $q=+2{,}0\,\mathrm{\mu C}$ durch $\Delta V=+5{,}0\,\mathrm V$ ergibt $\Delta U=+10\,\mathrm{\mu J}$ ; ein Elektron im selben Potentialanstieg erhält dagegen −5,0 eV Potentialenergieänderung. Ein Energiegewinn oder Energieverlust muss daher immer benennen, ob Potentialenergie oder Bewegungsenergie gemeint ist.[4][1]

Negative Probe und beschleunigtes Modellion

Eine negative Probeladung steigt im Potential

Gegeben: Eine feste Testladung $q=-4{,}50\,\mathrm{pC}$ wird von $V_A=-60{,}0\,\mathrm V$ nach $V_B=+120\,\mathrm V$ transportiert. Quellen unverändert, konservatives Feld; kinetische Endzustände für die quasistatische Zusatzbilanz gleich.
Gesucht: Bestimme $\Delta U$ und elektrische beziehungsweise quasistatische äußere Arbeit.

Ansatz: Zielpotential minus Ausgangspotential wird mit der unveränderten signierten Ladung multipliziert. Elektrische Arbeit und quasistatische äußere Arbeit haben entgegengesetzte Vorzeichen.
$\begin{aligned}\Delta V&=V_B-V_A\\\Delta U&=q\Delta V\\W_{\mathrm{el}}&=-\Delta U\end{aligned}$
Endpotential minus Anfangspotential berechnen.
$\Delta V=120\,\mathrm V-(-60\,\mathrm V)=180\,\mathrm V$
Mit der negativen Ladung multiplizieren.
$\Delta U=(-4.50\times10^{-12}\,\mathrm C)(180\,\mathrm V)=-8.10\times10^{-10}\,\mathrm J$
Arbeitsperspektiven bei gleichen kinetischen Endzuständen trennen.
$\begin{aligned}W_{\mathrm{el}}&=+810\,\mathrm{pJ}\\W_{\mathrm{ext}}&=-810\,\mathrm{pJ}\end{aligned}$

Ergebnis: Potentialenergie sinkt um 810 pJ, obwohl das Potential steigt. Das Feld verrichtet positive Arbeit; der quasistatische äußere Mechanismus nimmt die gleiche Energie auf.

Kontrolle: Ein gemeinsamer Potentialoffset von +1000 V ergibt neue Endpunkte 940 V und 1120 V und weiterhin $\Delta V=180\,\mathrm V$ . Der Quotient $\frac{\Delta U}{q}$ liefert ebenfalls 180 V. Die Vorzeichen hängen nicht am willkürlichen Nullpunkt.

Ein zweifach positives Modellion startet aus Ruhe

Gegeben: $q=+2e$ , vorgegebene Modellmasse $m=6{,}64\cdot10^{-27}\,\mathrm{kg}$ . Das Ion startet bei 450 V aus Ruhe und erreicht 330 V; nur elektrische Arbeit, keine Kollisionen, keine Relativistik nötig.
Gesucht: Bestimme Energieänderungen und Endgeschwindigkeit.

Ansatz: Bei Start aus Ruhe und ausschließlich elektrischer Arbeit wird der Potentialenergieverlust vollständig zu Bewegungsenergie; daraus folgt die nichtrelativistische Geschwindigkeit.
$\begin{aligned}K_f&=-q\Delta V\\v&=\sqrt{\frac{2K_f}{m}}\end{aligned}$
Die Potentialänderung ist negativ.
$\begin{aligned}\Delta V&=330\,\mathrm V-450\,\mathrm V=-120\,\mathrm V\\\Delta U&=-240\,\mathrm{eV}\\&=-3.8452239216\times10^{-17}\,\mathrm J\end{aligned}$
Die Feldarbeit erhöht die kinetische Energie um denselben Betrag.
$\begin{aligned}K_f&=240\,\mathrm{eV}\\v&=\sqrt{\frac{2K_f}{m}}\approx1.07620\times10^5\,\mathrm{m/s}\end{aligned}$

Ergebnis: $\Delta U=-240\,\mathrm{eV}$ , $\Delta K=+240\,\mathrm{eV}$ und $v\approx107620\,\mathrm{m/s}$ . Der Potentialabfall 120 V ist nicht selbst die Energie 240 eV; die zweifache Ladung liefert den Faktor 2.

Kontrolle: Mit $\frac12mv^2$ aus dem ungerundeten v erhältst du $3{,}8452239216\cdot10^{-17}\,\mathrm J$ . $\frac vc\approx3{,}59\cdot10^{-4}$ ist klein; das nichtrelativistische Modell ist konsistent. End- und Anfangssumme $K+U$ sind gleich.

Eine Ladung kann einen Potentialweg nicht immer erreichen

Ein positiver Körper, der gegen die Feldkraft zu höherem Potential fliegt, verliert Bewegungsenergie. Ohne zusätzlichen Antrieb kann er nur einen Potentialanstieg $\Delta V\le\frac{K_0}{q}$ erreichen. Für negative Ladung kehrt sich der passende Potentialtrend um. Die Formel $\Delta U=q\Delta V$ berechnet einen Energiewert für vorgegebene Endpunkte; sie garantiert nicht, dass die Anfangsbewegung diese Endpunkte tatsächlich erreicht. Die kinetische Energie muss daher entlang der tatsächlich erreichten Bahn nichtnegativ bleiben.[1]

Für ein homogenes elektrostatisches Feld koppelt $\Delta V=-\mathbf E\cdot\Delta\mathbf r$ die Arbeit an die Wegprojektion. Ein Querweg auf einer Äquipotentialfläche ändert die Potentialenergie nicht, obwohl das Feld dort ungleich null sein kann. Für hohe Teilchenenergien bleibt die elektrische Arbeitsbilanz bestehen, aber $K=\frac12mv^2$ wird durch eine passende relativistische Energiebeziehung ersetzt.[1][2]

Beispiel: Der rechnerische Endpunkt ist unerreichbar

Ein positives Modellteilchen wird abgebremst

Gegeben: Eine Testladung $q=+e$ startet bei $x=0$ mit $K_0=180\,\mathrm{eV}$ in Richtung $+x$ . Für $x\ge0$ ist $V(x)-V(0)=(600\,\mathrm{V/m})x$ , das Feld somit in Richtung $-x$ . Nur elektrische Arbeit; geradlinige Bahn und nichtrelativistische Bewegung.
Gesucht: Prüfe den Zielpunkt 0,400 m und bestimme den Umkehrpunkt.

Ansatz: Die kinetische Energie muss entlang der erreichbaren Bahn nichtnegativ bleiben. Am Umkehrpunkt ist sie null.
$\begin{aligned}K(x)&=K_0-q\,[V(x)-V(0)]\\x_{\mathrm{turn}}&=\frac{K_0}{q\,(600\,\mathrm{V/m})}\end{aligned}$
Einsetzen: Eine elementare positive Ladung macht aus dem Potentialanstieg in Volt dieselbe Zahl in Elektronenvolt.
$\begin{aligned}\Delta V(0.400\,\mathrm m)&=240\,\mathrm V\\K_{\mathrm{formal}}(0.400\,\mathrm m)&=(180-240)\,\mathrm{eV}=-60\,\mathrm{eV}\\x_{\mathrm{turn}}&=0.300\,\mathrm m\end{aligned}$

Ergebnis: Der Zielpunkt ist unter diesen Bedingungen nicht erreichbar. Das Teilchen kehrt bei $0{,}300\,\mathrm m$ um; die formal negative Energie ist kein tatsächlicher Bewegungszustand.

Kontrolle: Die Feldkraft zeigt gegen die Anfangsbewegung. Ihre Arbeit bis zum Umkehrpunkt ist $-180\,\mathrm{eV}$ , genau die anfängliche kinetische Energie mit umgekehrtem Vorzeichen. Zusätzlicher äußerer Antrieb würde die zugrunde gelegte Bilanz ändern.

Energieaufteilung bis zum Umkehrpunkt

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Der geplottete Bereich endet beim erreichbaren Umkehrpunkt.

K+\Delta U=180\,\mathrm{eV}

bleibt konstant.

\Delta U

ist der Zuwachs relativ zum Start, keine Festlegung der absoluten Potentialenergie.[1]

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Fünf Vorzeichen- und Energieprüfungen

Einsetzen und Rechnen · Einstieg

Eine Ladung +3,00 μC bewegt sich durch $\Delta V=-20{,}0\,\mathrm V$ . Bestimme $\Delta U$ und Feldarbeit.

Hinweis anzeigen

Die Feldarbeit ist das Negative der Potentialenergieänderung.

Lernziel: Signierte Energieänderung und Feldarbeit berechnen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: $\Delta U=q\Delta V,\quad W_{\mathrm{el}}=-\Delta U$ .
$\Delta U=-60{,}0\,\mathrm{\mu J}$ , $W_{\mathrm{el}}=+60{,}0\,\mathrm{\mu J}$ .
Bei ausschließlich elektrischer Arbeit steigt K um 60,0 µJ.

\Delta U=-60.0\,\mathrm{\mu J}

Umstellen · Anwenden

Eine feste Ladung $q=-2{,}00\,\mathrm{nC}$ hat $\Delta U=+6{,}00\,\mathrm{\mu J}$ . Bestimme $\Delta V$ .

Hinweis anzeigen

Teile durch die negative Ladung.

Lernziel: Potentialdifferenz aus negativer Ladung und Energieänderung bestimmen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: $\Delta V=\frac{\Delta U}{q}$ .
$\Delta V=\frac{6{,}00\cdot10^{-6}\,\mathrm J}{-2{,}00\cdot10^{-9}\,\mathrm C}=-3000\,\mathrm V$ .
Für negative Ladung bedeutet ein Potentialabfall einen Anstieg der Potentialenergie.

\Delta V=-3.00\times10^3\,\mathrm V

Transfer · Anwenden

Ein Elektron hat anfänglich 100 eV Bewegungsenergie und soll ohne weitere Arbeit $\Delta V=-75{,}0\,\mathrm V$ durchlaufen. Ist der Endpunkt energetisch erreichbar, und welches K bleibt?

Hinweis anzeigen

$q=-e$ ergibt positive $\Delta U$ beim Potentialabfall.

Lernziel: Elektronen-Endenergie und energetische Erreichbarkeit prüfen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: $K_f=K_i-q\Delta V$ .
$\Delta U=+75{,}0\,\mathrm{eV}$ , also $K_f=(100-75)\,\mathrm{eV}=25{,}0\,\mathrm{eV}$ .
Die positive Restenergie schließt den Endpunkt anhand seiner Energie nicht aus.
Sie beweist allein noch keine Erreichbarkeit: Ein größerer Potentialenergieanstieg unterwegs könnte die Probe vorher umkehren lassen; auch die Bahngeometrie muss passen.
Auf einem monotonen Abbremsweg wäre der Potentialabfall am Umkehrpunkt 100 V im Betrag.

K_f=25.0\,\mathrm{eV}

Interpretieren · Anwenden

Zwei kleine Probeladungen +2 μC und −2 μC werden jeweils quasistatisch von $V_A=10\,\mathrm V$ nach $V_B=40\,\mathrm V$ im selben unveränderten elektrostatischen Feld gebracht. Andere dissipative Kräfte fehlen. Vergleiche ΔU, Feldarbeit und äußere Arbeit.

Hinweis anzeigen

ΔV ist für beide gleich, q hat entgegengesetzte Vorzeichen.

Lernziel: Bei gegensätzlichen Ladungen Feldarbeit und Energieänderung signiert vergleichen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: $\Delta U=q(V_B-V_A)$ .
$\Delta U=q\Delta V$ liefert +60 μJ für die positive und −60 μJ für die negative Probe.
Feldarbeit ist jeweils $-\Delta U$ ; quasistatische äußere Arbeit ist $+\Delta U$ .

Kontrolle: Äußere und elektrische Arbeit summieren sich zu null, passend zur unveränderten Bewegungsenergie. Ein Potentialanstieg erhöht also nicht für jede Ladung die Potentialenergie. Die Quellen werden durch die kleinen Proben als unverändert modelliert.

\begin{aligned}\Delta U_+&=(2\,\mathrm{\mu C})(30\,\mathrm V)=60\,\mathrm{\mu J}\\\Delta U_-&=-60\,\mathrm{\mu J}\\W_{\mathrm{el}}&=-\Delta U,\qquad W_{\mathrm{ext}}=\Delta U\end{aligned}

[1]

Fehleranalyse · Einstieg

Für $q=+3\,\mathrm{\mu C}$ sind $V_A=5\,\mathrm V$ und $V_B=-15\,\mathrm V$ angegeben. Eine Lösung addiert zu beiden Potentialen 100 V und behauptet deshalb eine andere Feldarbeit. Prüfe anhand beider Rechnungen.

Hinweis anzeigen

Der gleiche Offset fällt in $V_B-V_A$ weg.

Lernziel: Konstanten Potentialoffset von messbarer Potentialdifferenz trennen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: $(V_B+V_0)-(V_A+V_0)=V_B-V_A$ .
Vor und nach Verschiebung ist $\Delta V=-20\,\mathrm V$ .
Daher bleibt $\Delta U=-60\,\mathrm{\mu J}$ und Feldarbeit +60 μJ.
Die einzelnen Werte $qV_A$ und $qV_B$ steigen jeweils um 300 μJ; ihre Differenz bleibt gleich.

Kontrolle: Auch der Potentialgradient und damit das Feld ändern sich durch eine räumlich konstante Addition nicht. Der frei gewählte Nullpunkt verändert keine Kraft oder messbare Arbeitsdifferenz.

\begin{aligned}\Delta V_{\mathrm{shift}}&=(V_B+100\,\mathrm V)-(V_A+100\,\mathrm V)=\Delta V\\W_{\mathrm{el}}&=-q\Delta V=60\,\mathrm{\mu J}\end{aligned}

[1][2]

Wann eine skalare Potentialdifferenz nicht genügt

Die Wegunabhängigkeit setzt ein konservatives elektrostatisches Feld und eine unveränderte Ladung voraus. Bei zeitabhängiger magnetischer Induktion kann die elektrische Feldarbeit nicht allgemein allein aus einer skalaren Potentialdifferenz der Endpunkte folgen. Bewegliche Quellen, Strahlung, Kontaktreaktionen oder zusätzliche Kräfte erfordern eine vollständigere Energie- und Feldbilanz. Die Testladungsform berechnet keine gesamte Selbstenergie des Quellenkörpers und keine universelle Energie beliebiger Ladeprozesse.[1][3][6]

Kurz zusammengefasst

Bilde $\Delta V=V_B-V_A$ , multipliziere mit der signierten Ladung und benenne die Energieart. $\Delta U=q\Delta V$ , Feldarbeit $-\Delta U$ und gegebenenfalls $\Delta K=-\Delta U$ gehören zu derselben Bilanz. Prüfe danach, ob die vorausgesetzte Bewegung den Endpunkt überhaupt erreicht.[1]

Belege zu dieser Erklärung

Quanta · Bearbeitet 2. Oktober 2026

Redaktion: Quanta Study Redaktion

Prüfumfang

Diese Erklärung, 3 Rechenbeispiele und 5 Aufgaben liegen auf Deutsch und Englisch vor. Aufbau, Quellenzuordnung und mathematische Darstellung werden automatisiert geprüft. Rechnungen, Modellvoraussetzungen und beide Sprachfassungen erhalten eine gesonderte KI-Gegenprüfung.

Für einen früheren veröffentlichten Stand dieser Seite ist eine interne menschliche Fachprüfung dokumentiert. Diese Bestätigung gilt nicht automatisch für die überarbeitete Erklärung und die neuen Aufgaben.

Eine unabhängige, namentliche menschliche Fachprüfung ist noch nicht dokumentiert. Unsere Aufgabenzahlen sind Rechenbeispiele und keine Messdaten der zitierten Quellen.

Redaktion, Quellen und Vorgehen

Änderungsverlauf

2. Oktober 2026Signierte Potentialenergieänderung und Energieeinheiten in Frageüberschriften hervorgehoben; Absatzverbindungen zu Feldstärke und kinetischer Erreichbarkeitsprüfung ergänzt.
1. Oktober 2026Zwei Aufgaben ergänzt; die fünf Aufgaben nach Aufgabentyp, Schwierigkeit und Lernziel gegliedert.
1. Oktober 2026Einstieg, Modellbezüge und Lösungsschritte präzisiert; eigenes drittes Beispiel, quantitatives Diagramm und kurze Zusammenfassung ergänzt.

Diese Nachschlageseite zitieren

Quanta. Änderung elektrischer Potentialenergie. Stand 2. Oktober 2026. https://quanta-study.de/tafelwerk/elektrische-potentialenergie-spannung

Bei einer konkreten fachlichen Aussage zusätzlich die dort verknüpfte Fachquelle nennen.

Korrektur mit Beleg vorschlagen

Häufige Fragen: Änderung elektrischer Potentialenergie

Was beschreibt die Änderung elektrischer Potentialenergie physikalisch?+

Die Beziehung beschreibt die Änderung der potentiellen Energie einer festen Probeladung beim Übergang zwischen zwei Orten eines konservativen elektrischen Feldes. Multipliziere die Potentialdifferenz des Zielorts gegenüber dem Ausgangsort mit der Ladung einschließlich ihres Vorzeichens. Positive Ladungen gewinnen bei steigendem Potential potentielle Energie; negative verlieren sie. Die elektrische Feldarbeit besitzt das entgegengesetzte Vorzeichen. Für −4,5 pC und einen Potentialanstieg von 180 V ist die Energieänderung −810 pJ. Das ist eine Energiedifferenz der Probe im vorgegebenen Quellenfeld, keine vollständige Selbstenergie der Quellen und keine allgemeine Ladeenergie eines Kondensators.

Wie prüfe ich eine Rechnung zur Änderung elektrischer Potentialenergie?+

Schreibe zuerst Ladung, Ausgangspotential und Zielpotential mit ihren Vorzeichen auf. Berechne dann Ziel minus Ausgang und multipliziere erst danach. Im ersten Beispiel ergeben −60 V und +120 V einen Anstieg um 180 V; zusammen mit −4,5 pC folgt −810 pJ. Prüfe unabhängig, dass die Feldarbeit +810 pJ ist. Eine langsame Bewegung mit unveränderter kinetischer Energie benötigt entsprechend −810 pJ äußere Arbeit. Verschiebst du beide Potentiale um dieselbe Konstante, muss das Ergebnis gleich bleiben. Für Beträge allein wäre die Vorzeichenprüfung verloren; deshalb gehören die gegebenen Potentiale und die Ladungsart ausdrücklich in den Ansatz.

Welche Annahmen und Grenzen gelten für die Änderung elektrischer Potentialenergie?+

Die einfache Endpunktbeziehung setzt eine unveränderte Ladung und ein konservatives elektrostatisches Feld voraus. Das Quellenfeld wird als vorgegeben behandelt; eine kleine Probe verändert es nicht wesentlich. Bei zeitabhängiger magnetischer Induktion reicht eine skalare Potentialdifferenz nicht allgemein zur Beschreibung der elektrischen Arbeit aus. Bewegliche Quellen, weitere Kräfte oder Strahlung können zusätzliche Bilanzterme verlangen. Nur wenn die elektrische Kraft allein Arbeit verrichtet, ist die Änderung der kinetischen Energie das Negative der potentiellen Energieänderung. Bei einer geführten langsamen Bewegung übernimmt stattdessen eine äußere Kraft den entsprechenden Arbeitsanteil. Diese verschiedenen Bewegungsbedingungen müssen vor der Interpretation des Ergebnisses feststehen.

Wie prüfe ich Einheiten und Größenordnung bei der Änderung elektrischer Potentialenergie?+

Coulomb mal Volt ergibt Joule. Wandle Mikro- und Pikocoulomb vor dem Einsetzen sauber um; besonders ein fehlender Faktor von einer Million verfälscht kleine Ladungsenergien. Für einzelne Teilchen ist das Elektronenvolt hilfreich: Eine elementare positive Ladung über einen Volt Potentialanstieg gewinnt ein Elektronenvolt potentielle Energie. Ein Elektron über denselben Anstieg verliert dagegen ein Elektronenvolt. Bei der Modellladung +2e und einem Potentialabfall von 120 V sind es −240 eV. Kontrolliere sowohl das Vorzeichen als auch den Betrag; ein negatives Ergebnis ist hier keine unzulässige negative gespeicherte Kondensatorenergie, sondern eine erlaubte Energieänderung.

Wann kombiniere ich die Änderung elektrischer Potentialenergie mit einer weiteren Beziehung?+

Für eine Geschwindigkeit kombinierst du die potentielle Energieänderung mit dem Arbeitssatz und der passenden kinetischen Energie. Bei ausschließlich elektrischer Arbeit gilt, dass Anfangsenergie plus Feldarbeit die Endenergie ergibt. Eine anfangs ruhende Modellladung +2e gewinnt bei einem Potentialabfall von 120 V deshalb 240 eV kinetische Energie. Mit vorgegebener Masse und nichtrelativistischer Bewegung erhältst du anschließend die Geschwindigkeit aus der Quadratwurzelbeziehung. Für ein Elektron, das zu niedrigerem Potential läuft, kann dagegen ein Umkehrpunkt entstehen. Eine Energiebedingung allein beweist nicht jede räumliche Bahn; Feldrichtung, Anfangsgeschwindigkeit und mögliche zusätzliche Kräfte bestimmen den tatsächlichen Weg.

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Frage (Vorderseite)

Welche Formel beschreibt Änderung elektrischer Potentialenergie?

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Frage (Vorderseite)

Wie stellst du ΔU = qΔV nach Potentialdifferenz aus Energieänderung um?

Antwort in deinem Set

Frage (Vorderseite)

Welcher typische Fehler passiert bei ΔU = qΔV?

Antwort in deinem Set

+ 7 weitere Karten: Einheiten, Variablen, Herleitung, Beispiel, Klausuraufgabe

Das Formelset enthält 10 Karten. Nach der Übernahme kannst du sie prüfen und lernen; deine Bewertungen bestimmen die weiteren Wiederholungen.

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Fachquellen und weiterführende Literatur

Die Liste nennt Fachquellen und weiterführende Literatur. Eine Seiten- oder Abschnittsnummer steht dabei, wenn sie Teil der Literaturangabe ist; es handelt sich nicht um wörtliche Zitate.

[1]OpenStax, University Physics Vol. 2, §7.2: Electric Potential and Potential Difference

Weitere Formeln: Elektrizität und Magnetismus

\vec{F} = q \cdot (\vec{v} \times \vec{B})

Lorentzkraft

\mathcal E=-N\frac{\mathrm d\Phi_B}{\mathrm dt}

Faradaysches Induktionsgesetz

\oint_{\partial V} \mathbf{E}\cdot d\mathbf{A} = \frac{Q_{\mathrm{innen}}}{\varepsilon_0}

Gaußsches Gesetz der Elektrostatik

U = R \cdot I

Ohmsches Gesetz

Spaced Repetition

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Aktiver Abruf

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FSRS vs. SM-2

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ΔU

Änderung elektrischer Potentialenergie

q

bewegte Ladung mit Vorzeichen

ΔV

Potentialdifferenz V_end−V_start

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Herleitung in Schritten

Elektrische Arbeit und das konservative Potentialintegral ergeben die vorzeichenrichtige Energieänderung.

1Lege Ausgang A, Ziel B und eine unveränderte Probeladung q mit Vorzeichen fest.
2Die elektrische Kraft ist $\mathbf F_{\mathrm{el}}=q\mathbf E$ .
3Die elektrische Arbeit ist das Linienintegral der Kraft entlang des tatsächlichen Weges.
4Im konservativen Feld ist Zielpotential minus Ausgangspotential das negative elektrische Feldintegral.
5Damit folgt $W_{\mathrm{el}}=-q\Delta V$ .
6Die potentielle Energieänderung ist negative Feldarbeit: $\Delta U=q\Delta V$ .
7Eine gemeinsame Verschiebung beider Potentialnullpunkte hebt sich auf; prüfe Ladungsvorzeichen und Einheit C·V=J.

Rechenbeispiel: Änderung elektrischer Potentialenergie

Eine typische Aufgabe Schritt für Schritt: Änderung elektrischer Potentialenergie (ΔU = qΔV).

Aufgabe

Eine Ladung von $-3\,\mathrm{\mu C}$ durchläuft $\Delta V=4\,\mathrm V$ . Wie ändert sich ihre Energie?

Rechenweg

$\Delta U=q\Delta V=-12\,\mathrm{\mu J}$ ; die Potentialenergie nimmt ab.

Die Formel verstehen und anwenden

\Delta U=q\Delta V

verbindet dieses Potentialbild mit elektrischer Arbeit und einer möglichen Änderung der Bewegungsenergie.

Dasselbe Potentialgefälle wirkt auf Ladungen verschieden

Wie berechnet man die Änderung elektrischer Potentialenergie mit Vorzeichen?

\Delta U=U_B-U_A=q(V_B-V_A)=q\Delta V

V ist Potential, U hier Potentialenergie. In anderen Artikeln kann U die Spannung bezeichnen; diese Größen nicht vermischen.[1]

Aus elektrischer Arbeit entsteht das Potential

\begin{aligned}W_{\mathrm{el}}&=\int_A^Bq\mathbf E\cdot d\boldsymbol\ell=-\Delta U\\\Delta V&=-\int_A^B\mathbf E\cdot d\boldsymbol\ell\end{aligned}

Für feste Ladung und konservatives elektrostatisches Feld vergleicht derselbe Weg Energie und Potential.[1]

\Delta K=W_{\mathrm{el}}=-q\Delta V

Diese Zusatzgleichung gilt, wenn allein die elektrische Feldkraft Arbeit verrichtet und keine andere Energieänderung fehlt.[1]

Ein Potentialnullpunkt verschiebt keine Energiedifferenz

Wie rechnet man Joule und Elektronenvolt um?

\begin{aligned}1\,\mathrm{C\,V}&=1\,\mathrm J\\1\,\mathrm{eV}&=1.602176634\times10^{-19}\,\mathrm J\end{aligned}

Ein Elektronenvolt ist die Energieeinheit e mal 1 V, keine Ladung und kein festgelegtes Vorzeichen einer Energieänderung.[4]

\begin{aligned}\Delta V&=\frac{\Delta U}{q}\quad(q\ne0)\\q&=\frac{\Delta U}{\Delta V}\quad(\Delta V\ne0)\end{aligned}

Vorzeichen beibehalten; aus null Potentialdifferenz und null Änderung lässt sich q nicht bestimmen.

Negative Probe und beschleunigtes Modellion

Eine negative Probeladung steigt im Potential

Gegeben: Eine feste Testladung $q=-4{,}50\,\mathrm{pC}$ wird von $V_A=-60{,}0\,\mathrm V$ nach $V_B=+120\,\mathrm V$ transportiert. Quellen unverändert, konservatives Feld; kinetische Endzustände für die quasistatische Zusatzbilanz gleich.
Gesucht: Bestimme $\Delta U$ und elektrische beziehungsweise quasistatische äußere Arbeit.

Ansatz: Zielpotential minus Ausgangspotential wird mit der unveränderten signierten Ladung multipliziert. Elektrische Arbeit und quasistatische äußere Arbeit haben entgegengesetzte Vorzeichen.
$\begin{aligned}\Delta V&=V_B-V_A\\\Delta U&=q\Delta V\\W_{\mathrm{el}}&=-\Delta U\end{aligned}$
Endpotential minus Anfangspotential berechnen.
$\Delta V=120\,\mathrm V-(-60\,\mathrm V)=180\,\mathrm V$
Mit der negativen Ladung multiplizieren.
$\Delta U=(-4.50\times10^{-12}\,\mathrm C)(180\,\mathrm V)=-8.10\times10^{-10}\,\mathrm J$
Arbeitsperspektiven bei gleichen kinetischen Endzuständen trennen.
$\begin{aligned}W_{\mathrm{el}}&=+810\,\mathrm{pJ}\\W_{\mathrm{ext}}&=-810\,\mathrm{pJ}\end{aligned}$

Ergebnis: Potentialenergie sinkt um 810 pJ, obwohl das Potential steigt. Das Feld verrichtet positive Arbeit; der quasistatische äußere Mechanismus nimmt die gleiche Energie auf.

Ein zweifach positives Modellion startet aus Ruhe

Gegeben: $q=+2e$ , vorgegebene Modellmasse $m=6{,}64\cdot10^{-27}\,\mathrm{kg}$ . Das Ion startet bei 450 V aus Ruhe und erreicht 330 V; nur elektrische Arbeit, keine Kollisionen, keine Relativistik nötig.
Gesucht: Bestimme Energieänderungen und Endgeschwindigkeit.

Ansatz: Bei Start aus Ruhe und ausschließlich elektrischer Arbeit wird der Potentialenergieverlust vollständig zu Bewegungsenergie; daraus folgt die nichtrelativistische Geschwindigkeit.
$\begin{aligned}K_f&=-q\Delta V\\v&=\sqrt{\frac{2K_f}{m}}\end{aligned}$
Die Potentialänderung ist negativ.
$\begin{aligned}\Delta V&=330\,\mathrm V-450\,\mathrm V=-120\,\mathrm V\\\Delta U&=-240\,\mathrm{eV}\\&=-3.8452239216\times10^{-17}\,\mathrm J\end{aligned}$
Die Feldarbeit erhöht die kinetische Energie um denselben Betrag.
$\begin{aligned}K_f&=240\,\mathrm{eV}\\v&=\sqrt{\frac{2K_f}{m}}\approx1.07620\times10^5\,\mathrm{m/s}\end{aligned}$

Eine Ladung kann einen Potentialweg nicht immer erreichen

Beispiel: Der rechnerische Endpunkt ist unerreichbar

Ein positives Modellteilchen wird abgebremst

Gegeben: Eine Testladung $q=+e$ startet bei $x=0$ mit $K_0=180\,\mathrm{eV}$ in Richtung $+x$ . Für $x\ge0$ ist $V(x)-V(0)=(600\,\mathrm{V/m})x$ , das Feld somit in Richtung $-x$ . Nur elektrische Arbeit; geradlinige Bahn und nichtrelativistische Bewegung.
Gesucht: Prüfe den Zielpunkt 0,400 m und bestimme den Umkehrpunkt.

Ansatz: Die kinetische Energie muss entlang der erreichbaren Bahn nichtnegativ bleiben. Am Umkehrpunkt ist sie null.
$\begin{aligned}K(x)&=K_0-q\,[V(x)-V(0)]\\x_{\mathrm{turn}}&=\frac{K_0}{q\,(600\,\mathrm{V/m})}\end{aligned}$
Einsetzen: Eine elementare positive Ladung macht aus dem Potentialanstieg in Volt dieselbe Zahl in Elektronenvolt.
$\begin{aligned}\Delta V(0.400\,\mathrm m)&=240\,\mathrm V\\K_{\mathrm{formal}}(0.400\,\mathrm m)&=(180-240)\,\mathrm{eV}=-60\,\mathrm{eV}\\x_{\mathrm{turn}}&=0.300\,\mathrm m\end{aligned}$

Ergebnis: Der Zielpunkt ist unter diesen Bedingungen nicht erreichbar. Das Teilchen kehrt bei $0{,}300\,\mathrm m$ um; die formal negative Energie ist kein tatsächlicher Bewegungszustand.

Energieaufteilung bis zum Umkehrpunkt

QUANTA STUDYquanta-study.de

Der geplottete Bereich endet beim erreichbaren Umkehrpunkt.

K+\Delta U=180\,\mathrm{eV}

bleibt konstant.

\Delta U

ist der Zuwachs relativ zum Start, keine Festlegung der absoluten Potentialenergie.[1]

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Fünf Vorzeichen- und Energieprüfungen

Einsetzen und Rechnen · Einstieg

Eine Ladung +3,00 μC bewegt sich durch $\Delta V=-20{,}0\,\mathrm V$ . Bestimme $\Delta U$ und Feldarbeit.

Hinweis anzeigen

Die Feldarbeit ist das Negative der Potentialenergieänderung.

Lernziel: Signierte Energieänderung und Feldarbeit berechnen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: $\Delta U=q\Delta V,\quad W_{\mathrm{el}}=-\Delta U$ .
$\Delta U=-60{,}0\,\mathrm{\mu J}$ , $W_{\mathrm{el}}=+60{,}0\,\mathrm{\mu J}$ .
Bei ausschließlich elektrischer Arbeit steigt K um 60,0 µJ.

\Delta U=-60.0\,\mathrm{\mu J}

Umstellen · Anwenden

Eine feste Ladung $q=-2{,}00\,\mathrm{nC}$ hat $\Delta U=+6{,}00\,\mathrm{\mu J}$ . Bestimme $\Delta V$ .

Hinweis anzeigen

Teile durch die negative Ladung.

Lernziel: Potentialdifferenz aus negativer Ladung und Energieänderung bestimmen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: $\Delta V=\frac{\Delta U}{q}$ .
$\Delta V=\frac{6{,}00\cdot10^{-6}\,\mathrm J}{-2{,}00\cdot10^{-9}\,\mathrm C}=-3000\,\mathrm V$ .
Für negative Ladung bedeutet ein Potentialabfall einen Anstieg der Potentialenergie.

\Delta V=-3.00\times10^3\,\mathrm V

Transfer · Anwenden

Ein Elektron hat anfänglich 100 eV Bewegungsenergie und soll ohne weitere Arbeit $\Delta V=-75{,}0\,\mathrm V$ durchlaufen. Ist der Endpunkt energetisch erreichbar, und welches K bleibt?

Hinweis anzeigen

$q=-e$ ergibt positive $\Delta U$ beim Potentialabfall.

Lernziel: Elektronen-Endenergie und energetische Erreichbarkeit prüfen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: $K_f=K_i-q\Delta V$ .
$\Delta U=+75{,}0\,\mathrm{eV}$ , also $K_f=(100-75)\,\mathrm{eV}=25{,}0\,\mathrm{eV}$ .
Die positive Restenergie schließt den Endpunkt anhand seiner Energie nicht aus.
Sie beweist allein noch keine Erreichbarkeit: Ein größerer Potentialenergieanstieg unterwegs könnte die Probe vorher umkehren lassen; auch die Bahngeometrie muss passen.
Auf einem monotonen Abbremsweg wäre der Potentialabfall am Umkehrpunkt 100 V im Betrag.

K_f=25.0\,\mathrm{eV}

Interpretieren · Anwenden

Zwei kleine Probeladungen +2 μC und −2 μC werden jeweils quasistatisch von $V_A=10\,\mathrm V$ nach $V_B=40\,\mathrm V$ im selben unveränderten elektrostatischen Feld gebracht. Andere dissipative Kräfte fehlen. Vergleiche ΔU, Feldarbeit und äußere Arbeit.

Hinweis anzeigen

ΔV ist für beide gleich, q hat entgegengesetzte Vorzeichen.

Lernziel: Bei gegensätzlichen Ladungen Feldarbeit und Energieänderung signiert vergleichen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: $\Delta U=q(V_B-V_A)$ .
$\Delta U=q\Delta V$ liefert +60 μJ für die positive und −60 μJ für die negative Probe.
Feldarbeit ist jeweils $-\Delta U$ ; quasistatische äußere Arbeit ist $+\Delta U$ .

\begin{aligned}\Delta U_+&=(2\,\mathrm{\mu C})(30\,\mathrm V)=60\,\mathrm{\mu J}\\\Delta U_-&=-60\,\mathrm{\mu J}\\W_{\mathrm{el}}&=-\Delta U,\qquad W_{\mathrm{ext}}=\Delta U\end{aligned}

[1]

Fehleranalyse · Einstieg

Für $q=+3\,\mathrm{\mu C}$ sind $V_A=5\,\mathrm V$ und $V_B=-15\,\mathrm V$ angegeben. Eine Lösung addiert zu beiden Potentialen 100 V und behauptet deshalb eine andere Feldarbeit. Prüfe anhand beider Rechnungen.

Hinweis anzeigen

Der gleiche Offset fällt in $V_B-V_A$ weg.

Lernziel: Konstanten Potentialoffset von messbarer Potentialdifferenz trennen.

Lösung und Rechenweg anzeigen

Ansatz: $(V_B+V_0)-(V_A+V_0)=V_B-V_A$ .
Vor und nach Verschiebung ist $\Delta V=-20\,\mathrm V$ .
Daher bleibt $\Delta U=-60\,\mathrm{\mu J}$ und Feldarbeit +60 μJ.
Die einzelnen Werte $qV_A$ und $qV_B$ steigen jeweils um 300 μJ; ihre Differenz bleibt gleich.

\begin{aligned}\Delta V_{\mathrm{shift}}&=(V_B+100\,\mathrm V)-(V_A+100\,\mathrm V)=\Delta V\\W_{\mathrm{el}}&=-q\Delta V=60\,\mathrm{\mu J}\end{aligned}

[1][2]

Wann eine skalare Potentialdifferenz nicht genügt

Kurz zusammengefasst

Belege zu dieser Erklärung

Quanta · Bearbeitet 2. Oktober 2026

Redaktion: Quanta Study Redaktion

Prüfumfang

Eine unabhängige, namentliche menschliche Fachprüfung ist noch nicht dokumentiert. Unsere Aufgabenzahlen sind Rechenbeispiele und keine Messdaten der zitierten Quellen.

Redaktion, Quellen und Vorgehen

Änderungsverlauf

2. Oktober 2026Signierte Potentialenergieänderung und Energieeinheiten in Frageüberschriften hervorgehoben; Absatzverbindungen zu Feldstärke und kinetischer Erreichbarkeitsprüfung ergänzt.
1. Oktober 2026Zwei Aufgaben ergänzt; die fünf Aufgaben nach Aufgabentyp, Schwierigkeit und Lernziel gegliedert.
1. Oktober 2026Einstieg, Modellbezüge und Lösungsschritte präzisiert; eigenes drittes Beispiel, quantitatives Diagramm und kurze Zusammenfassung ergänzt.

Diese Nachschlageseite zitieren

Quanta. Änderung elektrischer Potentialenergie. Stand 2. Oktober 2026. https://quanta-study.de/tafelwerk/elektrische-potentialenergie-spannung

Bei einer konkreten fachlichen Aussage zusätzlich die dort verknüpfte Fachquelle nennen.

Korrektur mit Beleg vorschlagen

Häufige Fragen: Änderung elektrischer Potentialenergie

Was beschreibt die Änderung elektrischer Potentialenergie physikalisch?+

Wie prüfe ich eine Rechnung zur Änderung elektrischer Potentialenergie?+

Welche Annahmen und Grenzen gelten für die Änderung elektrischer Potentialenergie?+

Wie prüfe ich Einheiten und Größenordnung bei der Änderung elektrischer Potentialenergie?+

Wann kombiniere ich die Änderung elektrischer Potentialenergie mit einer weiteren Beziehung?+

Änderung elektrischer Potentialenergie prüfungssicher behalten

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Änderung elektrischer Potentialenergie durch Spannung

Variablen & Einheiten

Elektrische Potentialenergie berechnen

So rechnest du schneller

Herleitung & Hintergrund

Prüfungs-Blueprint

Gültigkeitsbereich

Herleitung in Schritten

Umstellen

Aufgabenvariante

Typische Fehler

Klausurkontext

Elektrisches Potential und Energie

Rechenbeispiel

Anwendungsgebiete

Rechenbeispiel: Änderung elektrischer Potentialenergie

Dasselbe Potentialgefälle wirkt auf Ladungen verschieden

Wie berechnet man die Änderung elektrischer Potentialenergie mit Vorzeichen?

Aus elektrischer Arbeit entsteht das Potential

Ein Potentialnullpunkt verschiebt keine Energiedifferenz

Wie rechnet man Joule und Elektronenvolt um?

Negative Probe und beschleunigtes Modellion

Eine negative Probeladung steigt im Potential

Ein zweifach positives Modellion startet aus Ruhe

Eine Ladung kann einen Potentialweg nicht immer erreichen

Beispiel: Der rechnerische Endpunkt ist unerreichbar

Ein positives Modellteilchen wird abgebremst

Energieaufteilung bis zum Umkehrpunkt

Fünf Vorzeichen- und Energieprüfungen

Eine Ladung +3,00 μC bewegt sich durch ΔV=−20,0 V\Delta V=-20{,}0\,\mathrm VΔV=−20,0V. Bestimme ΔU\Delta UΔU und Feldarbeit.

Eine feste Ladung q=−2,00 nCq=-2{,}00\,\mathrm{nC}q=−2,00nC hat ΔU=+6,00 μJ\Delta U=+6{,}00\,\mathrm{\mu J}ΔU=+6,00μJ. Bestimme ΔV\Delta VΔV.

Ein Elektron hat anfänglich 100 eV Bewegungsenergie und soll ohne weitere Arbeit ΔV=−75,0 V\Delta V=-75{,}0\,\mathrm VΔV=−75,0V durchlaufen. Ist der Endpunkt energetisch erreichbar, und welches K bleibt?

Zwei kleine Probeladungen +2 μC und −2 μC werden jeweils quasistatisch von VA=10 VV_A=10\,\mathrm VVA​=10V nach VB=40 VV_B=40\,\mathrm VVB​=40V im selben unveränderten elektrostatischen Feld gebracht. Andere dissipative Kräfte fehlen. Vergleiche ΔU, Feldarbeit und äußere Arbeit.

Für q=+3 μCq=+3\,\mathrm{\mu C}q=+3μC sind VA=5 VV_A=5\,\mathrm VVA​=5V und VB=−15 VV_B=-15\,\mathrm VVB​=−15V angegeben. Eine Lösung addiert zu beiden Potentialen 100 V und behauptet deshalb eine andere Feldarbeit. Prüfe anhand beider Rechnungen.

Wann eine skalare Potentialdifferenz nicht genügt

Kurz zusammengefasst

Belege zu dieser Erklärung

Häufige Fragen: Änderung elektrischer Potentialenergie

Fachquellen und weiterführende Literatur

Weitere Formeln: Elektrizität und Magnetismus

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Änderung elektrischer Potentialenergie durch Spannung

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Herleitung & Hintergrund

Prüfungs-Blueprint

Gültigkeitsbereich

Herleitung in Schritten

Umstellen

Aufgabenvariante

Typische Fehler

Klausurkontext

Elektrisches Potential und Energie

Rechenbeispiel

Anwendungsgebiete

Rechenbeispiel: Änderung elektrischer Potentialenergie

Dasselbe Potentialgefälle wirkt auf Ladungen verschieden

Wie berechnet man die Änderung elektrischer Potentialenergie mit Vorzeichen?

Aus elektrischer Arbeit entsteht das Potential

Ein Potentialnullpunkt verschiebt keine Energiedifferenz

Wie rechnet man Joule und Elektronenvolt um?

Negative Probe und beschleunigtes Modellion

Eine negative Probeladung steigt im Potential

Ein zweifach positives Modellion startet aus Ruhe

Eine Ladung kann einen Potentialweg nicht immer erreichen

Beispiel: Der rechnerische Endpunkt ist unerreichbar

Ein positives Modellteilchen wird abgebremst

Energieaufteilung bis zum Umkehrpunkt

Fünf Vorzeichen- und Energieprüfungen

Eine Ladung +3,00 μC bewegt sich durch ΔV=−20,0 V\Delta V=-20{,}0\,\mathrm VΔV=−20,0V. Bestimme ΔU\Delta UΔU und Feldarbeit.

Eine feste Ladung q=−2,00 nCq=-2{,}00\,\mathrm{nC}q=−2,00nC hat ΔU=+6,00 μJ\Delta U=+6{,}00\,\mathrm{\mu J}ΔU=+6,00μJ. Bestimme ΔV\Delta VΔV.

Ein Elektron hat anfänglich 100 eV Bewegungsenergie und soll ohne weitere Arbeit ΔV=−75,0 V\Delta V=-75{,}0\,\mathrm VΔV=−75,0V durchlaufen. Ist der Endpunkt energetisch erreichbar, und welches K bleibt?

Zwei kleine Probeladungen +2 μC und −2 μC werden jeweils quasistatisch von VA=10 VV_A=10\,\mathrm VVA​=10V nach VB=40 VV_B=40\,\mathrm VVB​=40V im selben unveränderten elektrostatischen Feld gebracht. Andere dissipative Kräfte fehlen. Vergleiche ΔU, Feldarbeit und äußere Arbeit.

Für q=+3 μCq=+3\,\mathrm{\mu C}q=+3μC sind VA=5 VV_A=5\,\mathrm VVA​=5V und VB=−15 VV_B=-15\,\mathrm VVB​=−15V angegeben. Eine Lösung addiert zu beiden Potentialen 100 V und behauptet deshalb eine andere Feldarbeit. Prüfe anhand beider Rechnungen.

Wann eine skalare Potentialdifferenz nicht genügt

Kurz zusammengefasst

Belege zu dieser Erklärung

Häufige Fragen: Änderung elektrischer Potentialenergie

Fachquellen und weiterführende Literatur

Eine Ladung +3,00 μC bewegt sich durch $\Delta V=-20{,}0\,\mathrm V$ . Bestimme $\Delta U$ und Feldarbeit.

Eine feste Ladung $q=-2{,}00\,\mathrm{nC}$ hat $\Delta U=+6{,}00\,\mathrm{\mu J}$ . Bestimme $\Delta V$ .

Ein Elektron hat anfänglich 100 eV Bewegungsenergie und soll ohne weitere Arbeit $\Delta V=-75{,}0\,\mathrm V$ durchlaufen. Ist der Endpunkt energetisch erreichbar, und welches K bleibt?

Zwei kleine Probeladungen +2 μC und −2 μC werden jeweils quasistatisch von $V_A=10\,\mathrm V$ nach $V_B=40\,\mathrm V$ im selben unveränderten elektrostatischen Feld gebracht. Andere dissipative Kräfte fehlen. Vergleiche ΔU, Feldarbeit und äußere Arbeit.

Für $q=+3\,\mathrm{\mu C}$ sind $V_A=5\,\mathrm V$ und $V_B=-15\,\mathrm V$ angegeben. Eine Lösung addiert zu beiden Potentialen 100 V und behauptet deshalb eine andere Feldarbeit. Prüfe anhand beider Rechnungen.

Eine Ladung +3,00 μC bewegt sich durch $\Delta V=-20{,}0\,\mathrm V$ . Bestimme $\Delta U$ und Feldarbeit.

Eine feste Ladung $q=-2{,}00\,\mathrm{nC}$ hat $\Delta U=+6{,}00\,\mathrm{\mu J}$ . Bestimme $\Delta V$ .

Ein Elektron hat anfänglich 100 eV Bewegungsenergie und soll ohne weitere Arbeit $\Delta V=-75{,}0\,\mathrm V$ durchlaufen. Ist der Endpunkt energetisch erreichbar, und welches K bleibt?

Zwei kleine Probeladungen +2 μC und −2 μC werden jeweils quasistatisch von $V_A=10\,\mathrm V$ nach $V_B=40\,\mathrm V$ im selben unveränderten elektrostatischen Feld gebracht. Andere dissipative Kräfte fehlen. Vergleiche ΔU, Feldarbeit und äußere Arbeit.

Für $q=+3\,\mathrm{\mu C}$ sind $V_A=5\,\mathrm V$ und $V_B=-15\,\mathrm V$ angegeben. Eine Lösung addiert zu beiden Potentialen 100 V und behauptet deshalb eine andere Feldarbeit. Prüfe anhand beider Rechnungen.